2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.2 函数的极值与导数 .doc

www.ks5u.com课时作业28函数的极值与导数知识点一 函数极值的概念1.关于函数的极值，下列说法正确的是()A导数为零的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值Cf(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案D解析易知选项A，B，C均不正确对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在x0附近，当x<x0时，f(x)>f(x0)，当x>x0时，f(x)>f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选D.2下列四个函数中，能在x0处取得极值的是()yx3；yx21；ycosx1；y2x.A B C D答案B解析为单调函数，不存在极值.知识点二 求函数的极值3.函数yx33x29x(2<x<2)的极值情况是()A极大值为5，极小值为27B极大值为5，极小值为11C极大值为5，无极小值D极小值为27，无极大值答案C解析y3x26x93(x1)(x3)，令y0，得x1或x3.当2<x<1时，y>0；当1<x<2时，y<0.所以当x1时，函数有极大值，且极大值为5；无极小值4函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1 C1 D3答案C解析f(x)x2x2(x1)(x2)，则知在区间(，1)和(2，)上，f(x)<0，在区间(1，2)上，f(x)>0，故当x1时，f(x)取极小值.知识点三 已知函数极值求参数5.若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围解f(x)2x36xk，则f(x)6x26，令f(x)0，得x1或x1，可知f(x)在(1,1)上是减函数，f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，f(x)的极大值为f(1)4k，f(x)的极小值为f(1)4k.要使函数f(x)只有一个零点，只需4k<0或4k>0(如图所示)，即k<4或k>4.k的取值范围是(，4)(4，).易错点 对函数取极值的充要条件把握不准6.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，求f(2)的值易错分析应注意f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件如函数f(x)x3，f(x)3x2，尽管f(0)0，但由于f(x)是增函数，故f(x)在x0处不存在极值所以应对所得结果进行检验解f(x)3x22axb.由题意，得即解得或当a4，b11时，令f(x)0，得x11，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值显然函数f(x)在x1处取极小值，符合题意，此时f(2)18.当a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，f(x)没有极值，不符合题意综上可知f(2)18.一、选择题1下列说法正确的是()A若f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值B若f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极大值C若f(x0)为f(x)的极大值，则f(x)f(x0)D极值点一定出现在定义区间的内部答案D解析A不正确，反例：f(x)，f(x)f(0)0，因为0是区间0，)的端点，所以f(0)不是f(x)的极小值；B不正确，反例：f(x)，f(x)f(0)0，同理f(0)不是f(x)的极大值；C不正确，由极值的定义知极大值不一定比定义域内的所有函数值都大；D正确2已知函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)答案B解析因为函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.现令f(x)>0，解得x>3或x<2，所以函数的一个递增区间是(3，)3若函数f(x)x22bx3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(，1) B(1，)C(0,1) D.答案C解析f(x)2x2b2(xb)，令f(x)0，解得xb.由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值，则有0<b<1，当0<x<b时，f(x)<0；当b<x<1时，f(x)>0，符合题意所以实数b的取值范围是(0,1)4对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析f(x)3x26x.令f(x)3x26x>0，得x>2或x<0；令f(x)3x26x<0，得0<x<2.函数f(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减当x0和x2时，函数分别取得极大值0和极小值4.故错，对二、填空题5若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m等于_答案19解析y3x212x，由y0，得x0或x4，容易得出当x4时函数取得极大值，所以43642m13，解得m19.6已知函数f(x)x49x5，则f(x)的图象在(1,3)内与x轴的交点的个数为_答案1解析因为f(x)4x39，当x(1,3)时，f(x)>0，所以f(x)在(1,3)上单调递增又f(1)3<0，f(0)5>0，所以f(x)在(1,3)内与x轴只有一个交点7如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值其中正确的结论为_答案解析由图象知，当x(，2)时，f(x)<0，所以f(x)在(，2)上为减函数，同理，f(x)在(2,4)上为减函数，在(2,2)上是增函数，在(4，)上为增函数，所以可排除和，可选择.由于函数在x2的左侧递增，右侧递减，所以当x2时，函数有极大值；而在x的左右两侧，函数的导数都是正数，故函数在x的左右两侧均为增函数，所以x不是函数的极值点排除和.三、解答题8设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由解(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知f(1)f(2)0，解方程组得a，b.(2)由(1)，知f(x)ln xx2x，f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)<0，当x(1,2)时，f(x)>0，当x(2，)时，f(x)<0.故在x1处函数f(x)取得极小值.在x2处函数f(x)取得极大值ln 2.x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点9已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解(1)f(x)3x23a3(x2a)当a<0时，对xR，有f(x)>0，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a>0时，由f(x)>0，解得x<或x>，由f(x)<0，解得<x<，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，单调递减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，解得a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x1或x1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合图象可知m的取值范围是(3,1)