2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：周周回馈练（二） .doc

www.ks5u.com周周回馈练(二)一、选择题1在命题“方程x24的解为x2”中使用的联结词是()A且 B或 C非 D无法确定答案B解析x2的含义是x2或x2，故此命题中使用的联结词是“或”2已知命题p：x>0，总有(x1)ex>1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx0>0，使得(x01)ex01Cx>0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1答案B解析綈p为x0>0，使得(x01)ex01.3下列结论中不正确的是()A如果命题pq是真命题，那么命题p不一定是真命题B如果命题pq是真命题，那么命题p一定是真命题C如果命题pq是假命题，那么命题p不一定是假命题D如果命题pq是假命题，那么命题p不一定是假命题答案D解析若pq是真命题，则p不一定是真命题，A正确；若pq是真命题，则p与q都是真命题，B正确；若pq是假命题，命题p不一定是假命题，因为q是假命题时也成立，C正确；若pq是假命题，则命题p与q均为假命题，D不正确4下列命题的否定为假命题的是()Ax0R，x2x020B任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能被3整除的整数都是奇数DxR，sin2xcos2x1答案D解析A中，当xR时，x22x2(x1)2110，所以A中命题是假命题，该命题的否定是真命题；B中，由平面几何的知识可知该命题是假命题，所以其否定是真命题；C中，由于6能被3整除，但6是偶数，不是奇数，所以C中的命题是假命题，该命题的否定是真命题；D中，由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题，其否定是假命题故选D.5已知命题s：函数ysinx是周期函数，且是奇函数，则命题s是pq形式的命题；命题s是真命题；綈s：函数ysinx不是周期函数，且不是奇函数；綈s是假命题其中叙述正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析命题s是pq形式的命题，正确；命题s是真命题，正确，正确；綈s：函数ysinx不是周期函数，或不是奇函数，不正确6已知命题p：若a(1,2)与b(2，)共线，则4；命题q：kR，直线ykx1与圆x2y22y0相交，则下面结论正确的是()A(綈p)q是真命题 Bp(綈q)是真命题Cpq是假命题 Dpq是假命题答案A解析命题p为真，命题q：圆心(0,1)到直线kxy10的距离为d<1，命题q是真命题，故(綈p)q是真命题二、填空题7下列说法中所有正确的序号有_“pq”为真的一个必要不充分条件是“pq”为真；若p：>0，则綈p：0；若实数a，b满足1，则ab1.答案解析“pq”为真等价于p、q均为真，“pq”为真等价于p，q至少有一个为真，正确；若>0，则x>0，故綈p：x0，错误；由基本不等式可知ab()21，2，当且仅当ab时取“”，ab，正确8若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析由已知可得mtanx恒成立设f(x)tanx，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为ftan1，由不等式恒成立可得m1，即实数m的最小值为1.9已知函数f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)现有命题p：f(x2)是偶函数；命题q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数则能使pq为真命题的所有函数的序号是_答案解析若pq为真命题，则p，q均为真命题对于，f(x2)|x4|不是偶函数，故p为假命题对于，f(x2)x2是偶函数，则p为真命题；f(x)(x2)2在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，则q为真命题，故pq为真命题对于，f(x)cos(x2)显然在(2，)上不是增函数，故q为假命题三、解答题10判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)x(1,2)，x2x<2；(3)指数函数都是单调函数；(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除解11已知命题p：1x|x2<a，命题q：2x|x2<a(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解若p为真命题，则1x|x2<a，故12<a，即a>1；若q为真命题，则2x|x2<a，故22<a，即a>4.(1)若“p或q”为真命题，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，)(2)若“p且q”为真命题，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，)12已知两个命题p：sinxcosx>m，q：x2mx1>0，如果对任意xR，有pq为真，pq为假，求实数m的取值范围解当命题p是真命题时，由于xR，则sinxcosxsin，所以有m<.当命题q是真命题时，由于xR，x2mx1>0，则m24<0，解得2<m<2.由于pq为真，pq为假，所以p与q一真一假(1)当p真q假时，得m2.(2)当p假q真时，得m<2.综上所述，实数m的取值范围是(，2，2)第一章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列语句中是命题的个数有()“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；“平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”；“一个数不是正数就是负数”；“xy为有理数，则x，y也都是有理数”；“作ABCABC”A1 B2 C3 D4答案B解析根据命题的概念，判断是不是命题不是陈述句，不是命题疑问句没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题是假命题.0既不是正数也不是负数是假命题如x，y.是祈使句，不是命题2设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n答案C解析命题p是一个特称命题，其否定是全称命题“nN，n22n”3命题“若xy1，则xy1”的否命题是()A若xy1，则xy>1B若xy1，则xy1C若xy1，则xy>1D若xy>1，则xy1答案C解析命题“若xy1，则xy1”的否命题是“若xy1，则xy>1”4若“pq”与“(綈p)q”均为假命题，则()Ap真q假 Bp假q真Cp与q均真 Dp与q均假答案A解析“pq”为假，则p，q中至少有一假；“(綈p)q”为假，则綈p，q均为假p真，q假5已知命题p：若xa2b2，则x2ab，下列说法正确的是()A命题p的逆命题：若x<a2b2，则x<2abB命题p的逆命题：若x<2ab，则x<a2b2C命题p的否命题：若x<a2b2，则x<2abD命题p的否命题：若xa2b2，则x<2ab答案C解析原命题为“若p，则q”的形式，则原命题的否命题为“若綈p，则綈q”的形式，故选C.6设函数f(x)x2mx(mR)，则下列命题中的真命题是()A任意mR，使yf(x)都是奇函数B存在mR，使yf(x)是奇函数C任意mR，使yf(x)都是偶函数D存在mR，使yf(x)是偶函数答案D解析当m0时，f(x)x2是偶函数，所以选项D中的命题是真命题7已知命题p：若x>y，则x<y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A B C D答案C解析由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，綈q 为真命题，则p(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)q为假命题8已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件9“a>3”是“函数f(x)ax2在区间1,2上存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当a>3时，f(1)f(2)(a2)(2a2)<0，即函数f(x)ax2在区间1,2上存在零点；但当函数f(x)ax2在区间1,2上存在零点时，不一定是a>3，如当a3时，函数f(x)ax23x2在区间1,2上存在零点所以“a>3”是“函数f(x)ax2在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件，故选A.10以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN，x3>x2”的否定是“x0N，x>x”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数”的充要条件答案D解析“负数的平方是正数”即为“x<0，x2>0”，是全称命题，所以A不正确；因为全称命题“xN，x3>x2”的否定为“x0N，xx”，所以B不正确；因为f(x)cos2axsin2axcos2ax，当最小正周期为时，有，则|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，所以C不正确，故选D.11ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC(cosAsinA)cosB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若A，B，C成等差数列，则AC2B，B60，若sinC(cosAsinA)cosB，则sin(AB)cosAcosBsinAcosB，即sinAcosBcosAsinBcosAcosBsinAcosB.cosAsinBcosAcosB.cosA0或tanB，即A90或B60，角A，B，C成等差数列是sinC(cosAsinA)cosB成立的充分不必要条件12已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为()A2，)B(，2C(，22，)D2,2答案A解析依题意，知p，q均为假命题当p是假命题时，mx21>0恒成立，则有m0；当q是假命题时，方程x2mx10的判别式m240，即m2或m2.由p，q均为假命题，得即m2.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是_；它的否命题是_答案末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除解析命题的否定是只否定结论，而否命题是条件和结论都否定14命题“对任意xR，|x2|x4|>3”的否定是_答案存在x0R，使得|x02|x04|3解析全称命题的否定是特称命题，因此命题“对任意xR，|x2|x4|>3”的否定是“存在x0R，使得|x02|x04|3”15已知命题p：关于x的方程x22xa0有实数根，命题q：函数f(x)(a2a)x在R上是增函数若pq为真命题，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析当p是真命题时，44a0，解得a1.当q是真命题时，a2a>0，解得a<0或a>1.由题意，得p，q都是真命题，所以解得a<0，所以实数a的取值范围是(，0)16所给命题：菱形的两条对角线互相平分的逆命题；x|x210，xR或0；对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；有两条边相等且有一个内角为60是一个三角形为等边三角形的充要条件其中为真命题的序号为_答案解析对于，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于，x|x210，xR正确，0中有一个元素0，中一个元素都没有，故0，所以为真命题对于，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确对于，满足有两条边相等且有一个内角为60的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为圆周率，a，b，c，dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出綈p并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假解(1)綈p：“若abcd，则ac或bd”因为a，b，c，dQ，由abcd，所以(ac)dbQ，则ac且bd.故p是真命题，所以綈p是假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”真命题否命题：“若abcd，则ac或bd.”真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题18(本小题满分12分)写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x120的根；(3)xR，x23x3>0；(4)有些质数不是奇数解(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题(2)任何实数x都是方程5x120的根，假命题；否定：x0R,5x0120，真命题(3)xR，x23x3>0，真命题；否定：x0R，x3x030，假命题(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题19(本小题满分12分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<.证明(1)充分性：0<m<，方程mx22x30的判别式412m>0，且>0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有解得0<m<.综合(1)(2)知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<.20(本小题满分12分)已知p：x28x33>0，q：x22x1a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解解不等式x28x33>0，得p：Ax|x>11或x<3；解不等式x22x1a2>0，得q：Bx|x>1a或x<1a，a>0依题意pq但qp，说明AB.于是有或解得0<a4，所以正实数a的取值范围是(0,421(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解甲命题为真时，(a1)24a20，即a或a1.乙命题为真时，2a2a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是.(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，所以甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)4sin22cos2x1.给定p：x<或x>，xR；q：2<f(x)m<2.若綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围解由q可得綈p是q的充分条件在x的条件下，恒成立又f(x)22cos2x12sin2x2cos2x14sin1，由x，知2x，当x时，f(x)max5，当x时，f(x)min3.即3<m<5.m的取值范围是(3,5)