2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 .doc

www.ks5u.com32复数代数形式的四则运算课时作业24复数代数形式的加减运算及其几何意义知识点一 复数的加减运算 1.复数z13i，z21i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析z1z2(3i)(1i)22i.z1z2在复平面内对应的点位于第一象限2已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z等于()A3i B3i C3i D4i答案B解析设zxyi(x，yR)，由z3ix(y3)i为纯虚数，得x0，且y3，又|z|y|3，y3.故选B.知识点二 复数加减运算的几何意义3.在复平面上复数1i、0、32i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A5 B. C. D.答案B解析对应的复数为1i，对应的复数为32i，对应的复数为(1i)(32i)23i.BD的长为.4已知复数z1对应的向量的终点在第二象限，复数z2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z1z2对应的向量的终点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限，故选B.5满足条件|z2i|z1|的点的轨迹是()A椭圆 B直线 C线段 D圆答案C解析|z2i|z1|表示动点Z到两定点(0,2)与(1,0)的距离之和为常数，又点(0,2)与(1,0)之间的距离为，所以动点的轨迹为以两定点(0,2)与(1,0)为端点的线段，故选C.知识点三 复数加减运算几何意义的应用6如图所示，在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.一、选择题1计算2(52i)3(1i)5i()A8i B138i C813i D1312i答案D解析原式104i33i5i1312i，故选D.2如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2()A12i B22iC12i D12i答案B解析由题意，知z12i，z2i，所以z1z222i，故选B.3设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)是()A15i B29iC2i D53i答案D解析f(z)z2i，f(z1z2)z1z22i(34i)(2i)2i(32)(412)i53i.4A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形5设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z34i，z|z|(1i)34i1i(351)(41)i15i.二、填空题6实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是_答案1解析z1z2yxiyix(yx)(xy)i2，所以即故xy1.7已知f(zi)3z2i(zC)，则f(i)_.答案2i解析解法一：f(zi)3z2i3z3i5i3(zi)5i，则f(x)3x5i，f(i)3i5i2i.解法二：令z0可得f(i)2i.8设复数z满足|z34i|z34i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是_答案直线解析设zxyi，x，yR，由|z34i|z34i|，得，化简可得3x4y0，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线三、解答题9若zC，且|z22i|1，求|z22i|的最小值解设zxyi，x，yR，由|z22i|1，得|z(22i)|1，表示以(2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z22i|的最小值为3.10在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z135i，z212i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积解(1)由于，所以.故对应的复数为zz1z2(35i)(12i)43i.(2)由于，所以对应的复数为(43i)(12i)5i.(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中，(1,2)，(4,3)，所以cosDAB.因此sinDAB.于是平行四边形ABCD的面积S|sinDAB511.