411圆的标准方程教学设计.doc

4.1.1圆的标准方程教学设计平川中恒学校 包 明一、教材分析 圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此在教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。二、学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。三、教法分析 本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以启发式教学法为主，以讲练结合法等展开教学。为了充分调动学生学习的积极性，采用“问题探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。在探究过程中，教师着眼于“导”，采用问题驱动的形式，激发学生的求知欲望；学生着眼于“探”，通过探究发现规律，发展探索能力和创造能力。四、学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程。根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：五、教学目标(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程. 3.会判断点与圆的位置关系(二)能力目标 1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力； (三)情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 六、教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法。(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程。七、教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 学生活动 画图建系（二）复习回顾导入1.平面直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？学生活动两点或者一点和斜率2. 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？学生活动平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹（集合）3.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？（三）深入探究（获得新知）问题二：如果已知圆的圆心在，半径为，那它的方程是怎样的？学生活动 探究圆的方程。教师预设 坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。方程特征：（1）含有a,b,r三个参数； （2）已知方程可以找出圆心和半径。（四）理解方程，尝试练习问题三：圆的标准方程由哪些量决定？【学生活动】要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可练习1：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9(3) 练习2：写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；练习3：已知一个圆的圆心在原点，并与直线:4x+3y-70=0相切，求圆的方程。（五）灵活应用 提升能力问题四：例1：(1)已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程. (2) 判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外. 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内变式训练：点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( )A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上D.不确定（六）例题分析例2：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。还可以先求圆心（是线段AB和线段BC的中垂线的交点），然后求半径，代入圆的标准方程。解：设所求圆的方程是 因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程于是 解此方程组， 得 所以的外接圆的方程是 跟踪练习：求过点A(3，1)和B(- 1，3)，且圆心在直线3x - y - 2 = 0上的圆的标准方程（只要求列出a、b、r三者间的关系式）例3:已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程。xOA(1,1)B(2,-2)yC师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。【教师板书解题过程】解法1：因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率 因此线段的垂直平分线的方程是， 即 圆心的坐标是方程组的解 解此方程组，得 所以圆心的坐标是圆心为的圆的半径长 所以圆心为的圆的标准方程是 解法2：设所求圆的方程为由题意得 解得 所以所求圆的方程是 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：来源:学科网ZXXK 根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.（七）课堂小结与检测1.课堂小结求圆的标准方程的常用方法(1)几何法利用圆的几何性质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得结果.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:先设方程,再列式,后求解.2课堂检测1.已知圆的方程(x - 8)2 + ( y + 3)2 = 25，写出它的圆心坐标和半径2.已知圆心C(3,4),半径r=5,求此圆的标准方程,并判断点A(0,0),B(1,3)在圆上圆外还是圆内（八）课后作业 课本习题4.1A组2、3、4（九）板书设计4.1.1圆的标准方程一、 建立圆的标准方程1、 圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r22、 圆的标准方程的特点:圆心（a,b）定位，r定型3、点与圆的位置关系二 圆的标准方程的应用练习1、2、3例1变式训练例2跟踪训练例3复习引入（擦掉）学生练习(板演)6