黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十一4.4函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理含解析新人教A版.doc
核心素养提升练二十一函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.把函数f(x)=sin 2x+ cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)()A.在上单调递增B.在上单调递减C.图象关于点对称D.图象关于直线x=对称【解析】选A.因为f(x)=sin 2x+ cos 2x=2sin,所以g(x)=2sin=2sin 2x,因此g(x)在上单调递增,图象不关于点对称,也不关于直线x=对称.2.(2019德州模拟)若函数y=sin(x+)(>0)的部分图象如图,则等于()A.5B.4C.3D.2【解析】选B.由题图可知=x0+-x0=,即T=,故=4.3.函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则可以是()A.B.C.D.【解析】选D.函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得图象所对应的函数解析式为y=sin=sin,由图象关于原点对称,可得sin=0,即-+=k,kZ,所以=+k,kZ,取k=0,得=.4.(2017天津高考)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=【解析】选A.由题意其中k1,k2Z,所以=(k2-2k1)-,又T=>2,所以0<<1,所以=,=2k1+,由<得=.【光速解题】选A.由“f=2,f=0,”可推测=,T=3,符合“f(x)的最小正周期大于2”,易得=,代入解析式,结合“f=2,f=0,易求=.5.(2019临汾模拟)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断:该函数的解析式为y=2sin;该函数图象关于点对称;该函数在上是增函数;若函数y=f(x)+a在上的最小值为,则a=2.其中,正确判断的序号有()A.B.C.D.【解析】选B.将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin 2 =sin2x+的图象,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象,所以不正确.f=2sin=2sin =0,所以函数图象关于点对称,所以正确.由-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,所以函数的单调递增区间为,kZ,所以不正确.y=f(x)+a=2sin+a,当0x时,2x+,所以当2x+=,即x=时,函数取得最小值,ymin=2sin+a=-+a,令-+a=,得a=2,所以正确,所以正确判断的序号为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.将函数f(x)=2sin(2x+)(<0)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则的最大值是_.【解析】函数f(x)=2sin(2x+)(<0)的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin=2sin,即g(x)=2sin,又g(x)为偶函数,所以+=+k,kZ,即=-+k,kZ,又因为<0,所以的最大值为-.答案:-7.已知函数f(x)=Atan(x+),y=f(x)的部分图象如图所示,则f等于_.【解析】由题图可知T=2=,所以=2.即f(x)=Atan(2x+),又因为f=0,故Atan=0,|<,所以=,因为f(0)=1,所以Atan=1,即A=1,即f(x)=tan,所以f=tan=tan=.答案:8.已知函数f(x)=cos-(>0)在区间0,上恰有三个零点,则的取值范围是_.【解析】由题意函数f(x)=cos-在区间0,上恰有三个零点,转化为y=cos和函数y=在区间0,上恰有三个交点,当x0,时,-x-,当x=0时,y=,根据余弦函数的图象,要使两图象有三个交点,则-<,解得2<.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.设函数y=f(x)=sin x+cos x(>0)的周期为.(1)求函数y=f(x)的振幅、初相.(2)用五点法作出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.(3)说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.【解析】(1)因为函数y=f(x)=sin x+cos x=2sin(>0)的周期为T=,所以=2,即y=f(x)=2sin,振幅为2,初相为.(2)列表2x+02x-y020-20描点连线,(3)由y=sin x的图象向左平移个单位,再把所得图象上的各点的横坐标变为原来的,再把所得图象上的各点的纵坐标变为原来的2倍即可得到函数y=f(x)的图象.10.如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin x(A>0,>0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,的值和M,P两点间的距离.【解析】依题意,有A=2,=3,又T=,所以=,所以y=2sin x,x0,4,所以当x=4时,y=2sin =3,所以M(4,3),又P(8,0),所以MP=5(km),即M,P两点间的距离为5 km.(20分钟40分)1.(5分)为得到函数y=cos 的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位【解析】选B.y=cos =cos =-sin,因为-sin=sin=sin ,所以y=cos =sin=sin 2.由图象平移的规则可知只需将函数y=sin 2x的图象向左平移个长度单位就可以得到函数y=cos 的图象.2.(5分)2017年,某市将投资1 510.77亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建,拟建该市最大的摩天轮建筑.其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为()A.75米B.85米C.100米D.110米【解析】选B.设该人与地面高度与时间t的关系f(t)=Asin(t+)+B (A>0,>0,0,2),由题意可知:A=50,B=110-50=60,T=21,所以=,即 f(t)=50sin+60,又因为f(0)=110-100=10,即sin =-1,故=,所以f(t)=50sin+60,所以f(7)=50sin+60=85.【变式备选】(2018郑州模拟)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,其初始位置为A0,12秒旋转一周,则动点的纵坐标关于时间(单位:秒)的函数解析式为()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选C.因为动点初始位置为A0,所以t=0时,y=,可排除选项A,B;又因为动点12秒旋转一周,所以函数周期为12,可排除选项D.3.(5分)若函数y=Asin(x+)A>0,>0,|<的部分图象如图所示,则该函数解析式是_.【解析】由图象可得A=2,=-=,即=2.将点代入到函数y=Asin(x+)中,得2=2sin, 即+=+2k,kZ.因为|<,所以=,所以函数解析式为y=2sin.答案:y=2sin4.(12分)(2019合肥模拟)已知函数f(x)= sin xcos x-cos.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程.(2)将函数f(x)图象向右平移个单位,所得图象对应的函数为g(x).当x 时,求函数g(x)的值域.【解析】(1)f(x)=sin xcos x- cos= sin 2x- cos 2x = sin.令2x-=+k,kZ,解得x=+.所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=+,kZ.(2)易知g(x)= sin.因为x,所以2x-,所以sin,所以g(x)= sin,即当x时,函数g(x)的值域为.5.(13分)(2018武汉模拟)已知函数f(x)=sin(2x+)+ cos (2x+) (0<|<)在上单调递减,且满足f(x)=f.(1)求的值.(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位后得到y=g(x)的图象,求g(x)的解析式.【解析】(1)f(x)=sin(2x+)+ cos (2x+) =2sin.因为f(x)=f,则y=f(x)图象关于x=对称,所以在x=时,2x+=k+(kZ),所以+=k,而0<|<,所以=或=-,当=时,f(x)=-2sin 2x在上单调递减,符合题意.所以=可取.当=-时,f(x)=2sin 2x在上单调递增,不合题意,舍去.因此,=.(2)由(1)可知f(x)=-2sin 2x,将f(x)=-2sin 2x向左平移个单位得到g(x),所以g(x)=-2sin 2=-2sin=2sin.
