（整理版）巧用几何意义解题.doc

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（整理版）巧用几何意义解题.doc

巧用几何意义解题有很多代数式都有一定的几何意义，如可以看成点与点所在直线的斜率；可以看成点与点之间的距离的平方等巧妙利用代数式的几何意义，应用数形结合思想，可使很多相关问题轻松获解以下举例说明常见的几种与圆相关的范围问题例1的范围为解析：设，那么有，即点为半圆上的点，而即，可看成点与点所在直线的斜率如图1，可求得斜率的范围为所以原式的范围为例2的范围为解析：令，那么，即点在半圆上，求的范围设，那么，为直线的截距，现即求直线与半圆有交点时的截距的范围如图2，可求得范围为例3 ，求1的范围；2的范围解析：1可看成点与点的距离的平方又点在圆上，如图3，圆上点到点的距离最小为1，点到点的距离最大为3所以的范围为2即，可看成点到直线：的距离的倍，又点在圆上，如图4，那么点到直线的距离为，又圆半径为1，所以圆上的点以直线的距离最小，为，圆上的点到直线的距离最大，为，所以距离的范围为，所以的范围为

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