84因式分解.doc

8.4因式分解提公因式法教学设计教学目标：1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式。3、在探索提公因式法的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。重点：了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。难点：正确的确定多项式各项的公因式。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、回顾交流，引入课题设计说明：从寻求简便算法入手的一道计算题，学生容易接受，由此提出因式分解的概念，突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，通过数学中的类比思想，便于学生接受新知。1、试一试，用简便方法计算。3.5×2+3.5×7+3.5×52、你能把多项式ma+mb+mc写成积的形式吗？学生上台演示。引出因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。二、因式分解与整式乘法的关系设计说明：通过两个等式，教师引导学生发现因式分解是整式乘法的逆过程，因此可用整式乘法验证因式分解的结果。（1）a²-b²=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = a²-b²（2）(a7)²=a²14a+49 a²14a+49=(a7)² 三、介绍因式分解的基本方法一提公因式法设计说明：此环节通过例题讲解，让学生理解公因式的概念，准确找出公因式，正确因式分解。1、（1）3.5×2+3.5×7+3.5×5=3.5×（2+7+5）相同的因式是 （2）ma+mb+mc= m(a+b+c)相同的因式是 说明：通过分析（1）（2）的特点，得出：多项式的每一项都含有一个相同的因式，这个相同的因式叫做各项的公因式。2、指出下列各多项式的公因式。(1)ax+ay+a(2)4ny+8ny²（3）4x²+10xy²(4)(x+y) ².a+(x+y). a²(5)12a³（x+y）4+6a² (x+y) 4指名由学生完成，然后让学生试说出确定多项式的公因式的方法。归纳：准确地确定公因式是提公因式法分解因式的关键，确定公因式的方法可分两步进行：(1)、确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公因式的数字因数。(2)、确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低次幂。3、观察ma+mb+mc= m(a+b+c)它的公因式是m，m叫做各项的公因式，把这个公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积，这种因式分解的方法叫提公因式法。4、例题教学，运用新知设计说明：此环节要使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，例题讲解的重点一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何来确定的。例1：把下列各式分解因式。（1）4m ²-8mn (2)3ax²-6axy+3a解： 4m²-8mn 解：3ax²-6axy+3a=4m×m4m×2n =3a×x²-3a×2xy+3a×1=4m(m-2n) =3a(x-2xy+1)注意：引导学生确定公因式，再将多项式的每一项写成公因式与另一个因式的乘积形式，最后把公因式提到括号外面。例2：把下列各式分解因式。（1）2x(b+c)3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x)解： 2x(b+c)3y(b+c) 解：3n(x-2)+(2-x) =（b+c）(2x-3y) =3n(x-2)-(x-2) =(x-2)(3n-1)强调：公因式可以是单项式或多项式。因式分解的步骤： （1）确定公因式； （2）提取公因式。5、判断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正。（1）3a²b+15ab³=3ab(a+b²)（2）6x²y4+2x4y4=2x²y²(3y²+x²y²)（3）8x²-6xy+x=x(8x-6y)（4）-x²-2xy+x=-x(x-2y+1)学生自主练习后回答。将多项式分解因式时注意的三点：（1）公因式要提尽；（2）不要漏项；（3）多项式的首项为负号，应先提取负号，括号内的各项要变号。四、提升训练设计说明：针对本节课的重点，有目的的设计了两组练习，以达到巩固所学内容，提高因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，及时查缺补漏。1、找出下列各多项式的公因式。（1）2x+6x²y (2)am+an (3)5(a-b)³+15（a-b）²2、把下列各多项式分解因式。（1）12x²y-4xy² (2)5a(x-y)-3b(y-x)以上各题学生独立完成，学生回答，教师点评。五、小结设计说明：设计小结环节，目的是使学生养成反思的习惯，掌握知识、提高解题能力。1、因式分解的意义。2、确定公因式的方法，将多项式分解因式的步骤。3、将多项式分解因式时注意的三点：（1）公因式要提尽。（2）不要漏项。（3）多项式的首项为负号，应先提取负号，括号内的各项要变号。六、作业 课本P78 1、2（1）（2）