高一数学“每周一练”系列试题（25）.doc

高一数学“每周一练系列试题251求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。2两直线l1：axby40，l2：a1xyb0求分别满足以下条件的a，b的值1直线l1过点3，1，并且直线l1与l2垂直；2直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等。3一条光线经过点P2，3，射在直线l：x+y+1=0上，反射后穿过点Q1，11求光线的入射线方程；2求这条光线从P到Q的长度4假设的顶点，求的平分线所在的直线的方程5直线m2x2m1y3m401求证：不管m怎样变化，直线恒过定点；2求原点0,0到直线的距离的最大值参考答案1解：由，得，再设，那么为所求2解：1l1l2，aa1b·10，即a2ab0又点3，1在l1上，3ab40由得a2，b22l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：a1xy0，a1xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b23解：1设点Qx，y为Q关于直线l的对称点，且QQ交l于M点，k1=-1，kQQ=1，QQ所在直线方程为x-y=0由得M坐标为，又M为QQ中点，故由 Q-2，-2设入射线与l交点为N，且P，N，Q共线，得入射线方程为：，即5x-4y+2=02l是QQ的垂直平分线，因而：|NQ|=|NQ|，|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ|=|PQ|=，即这条光线从P到Q的长度是4解法一：直线到的角等于到的角，设的斜率为或，那么有解得或舍去直线的方程为，即解法二：设直线上动点，那么点到、的距离相等，即：，或结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去所以所求的方程为5解：1证明：直线方程变为mx2y32xy120，故由，得，不管m怎样变化，直线恒过定点，2原点0,0到直线距离的最大值，即为原点0,0到点，的距离dd