2015新课标统考极坐标与参数方程学生版.doc

大胆做，立即做，做到底极坐标与参数方程知识点一、极坐标2直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则或3直线的极坐标方程4圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为：220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：2acos_；(3)当圆心位于M，半径为a：2asin_.二、参数方程1常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量(2)圆的参数方程 (为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆1的参数方程为(为参数)2参数方程的几何意义过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是（t为参数）与曲线C（以抛物线为例）相交于A、B两点，将直线的标准参数方程带入曲线C中，得到关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义可得如下结论：(1)(2) (3)极坐标与参数方程高考题1.【2012高考新课标】已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.2（2013新课标卷）已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.32014·新课标全国卷在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标42014·全国新课标卷已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值5.（2013年高考新课标1（理） 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,0<2).6.（2013福建）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.7（2013辽宁）在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.8.2014·江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长92014·辽宁卷 将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程10.【2012高考辽宁文23】 在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求圆的公共弦的参数方程。11.（2014云南省第二次统测）已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设是曲线上的点，求到直线的距离的最大值12.（2014昆明摸底）在直角坐标系xOy中， 是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为(I)写出直线的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；( II)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求的取值范围全国统考区统测题（甘肃、贵州、云南）精选试题：坐标系与参数方程 （云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长. 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程 （I）求圆心的极坐标。 （II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。 （云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围. （贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知点，参数，点Q在曲线C：上。（）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（）求点P与点Q之间的最小值。 （甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联考数学（理）试题）设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求. (2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点 (I)求|AB|的值； ()求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积 （贵州省六校联盟2013届高三第一次联考）已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由. (2012届郑州市第二次质量预测理) (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线直线.(I)将直线的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程(II)设点P在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值. （甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测）已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.()以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;()在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.（云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学） 在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.()求圆的极坐标方程;()若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为（）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线的交点为、，求（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2013届高三下学期第二次统考数学（理）已知直线:(为参数),曲线:.()求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()求直线被曲线所截得的弦长.来源:学.科.网（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）（I）求直线OM的直角坐标方程；（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值（贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学）在极坐标系下,已知圆和直线,(I)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线的直角坐标方程;(II)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数,).(1)求直线的普通方程和椭圆的直角坐标方程;(2)求点,到直线的距离之和.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为为参数).(I )已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(II )设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值.20.（2014昆明质量检测）21（甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学（理）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为（）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程22. （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标23.（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。24(2012洛阳示范高中联考高三理) (本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.第20页 共20页 第19页 共20页