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专题三 解析几何2月杨浦区高三一模 理科17假设、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，那么到轴的距离为 17；青浦区高三一模15设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为 . . . 嘉定区高三一模 理科9点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，那么动点的轨迹方程为_9 崇明县高三一模17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，那么双曲线的实轴长等于ABC4D8 17、 黄浦区高三一模 理科13F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线以线段OF为边作正三角形MOF，假设点在双曲线上，那么的值为 13； 松江区高三一模 理科7抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，那么抛物线方程为 7 虹口区高三一模14、设点在曲线上，点在曲线上，那么的最小值等于 14、；松江区高三一模 理科14定义变换将平面内的点变换到平面内的点假设曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和某同学研究后认为曲线具有如下性质：对任意的，曲线都关于原点对称；对任意的，曲线恒过点；对任意的，曲线均在矩形含边界的内部，其中的坐标为；记矩形的面积为，那么其中所有正确结论的序号是 14 杨浦区高三一模 理科3抛物线的焦点到准线的距离为 . 32；黄浦区高三一模 理科11抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，那么d的值为 11； 奉贤区高三一模13、文等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；那么的实轴长为_文 青浦区高三一模3抛物线的焦点坐标是_ 奉贤区高三一模14、文椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_ 文杨浦区高三一模 理科5假设直线:，那么该直线的倾斜角是 . 5；金山区高三一模11双曲线C：x2 y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，那么双曲线C的方程为_11 虹口区高三一模4、双曲线的两条渐近线的夹角大小等于 4、； 嘉定区高三一模 理科21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分椭圆：经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足OABMxy1求椭圆的方程；2求证：为定值21此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分OABMxy1将与代入椭圆的方程，得，2分解得，5分所以椭圆的方程为6分2由，知在线段的垂直平分线上，由椭圆的对称性知、关于原点对称假设点、在椭圆的短轴顶点上，那么点在椭圆的长轴顶点上，此时1分同理，假设点、在椭圆的长轴顶点上，那么点在椭圆的短轴顶点上，此时2分假设点、不是椭圆的顶点，设直线的方程为，那么直线的方程为设，由，解得，4分所以，同理可得，所以7分综上，为定值8分 黄浦区高三一模 理科22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为1求椭圆C和其“准圆的方程；2假设点是椭圆C的“准圆与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；3在椭圆C的“准圆上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分解：1由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆方程为 4分2由题意，可设，那么有，又A点坐标为，故，故, 8分又，故， 所以的取值范围是 10分3设，那么当时，那么其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，那么的方程为，代入椭圆方程可得，即，由， 13分可得，其中， 设的斜率分别为，那么是上述方程的两个根，故，即综上可知，对于椭圆上的任意点，都有 16分虹口区高三一模21、此题总分值14分圆1直线：与圆相交于、两点，求；2如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？假设是求出该定值；假设不是，请说明理由 21、14分解：1圆心到直线的距离圆的半径，4分2，那么，8分：，得：，得12分14分金山区高三一模22此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为的直角三角形过1作直线l交椭圆于P、Q两点(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 假设，求直线l的方程；(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，假设t，求B2PQ的面积的取值范围22解：1设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故B1AB2=90º，得c=2b1分在RtAB1B2中，从而.3分因此所求椭圆的标准方程为： 4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,6分设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，那么y1、y2是上面方程的两根，因此， ，又，所以 8分由，得=0，即，解得； 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x2y+2=010分 (3) 当斜率不存在时，直线，此时，11分当斜率存在时，设直线，那么圆心到直线的距离，因此t=，得13分联立方程组：得，由韦达定理知，所以，因此. 设，所以，所以15分综上所述：B2PQ的面积16分 宝山区期末22.此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)假设，求线段中点M的轨迹方程； (2) 假设直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 假设M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列解：(1) 设，焦点，那么由题意，即2分所求的轨迹方程为，即4分(2) ，直线，5分由得，7分， 8分 9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为点的坐标为设直线AB：，代入抛物线得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分崇明县高三一模23、此题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形1求椭圆的方程；2设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？假设存在，求出的坐标；假设不存在，说明理由yxABOF1F223、解：1当三角形面积最大时，为正三角形，所以 ，椭圆E的方程为 2由，得方程由直线与椭圆相切得 求得，中点到轴距离 。所以圆与轴相交。 2假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为， 。由得所以，即所以定点为。 青浦区高三一模22(此题总分值16分) 此题共有3个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分，第3小题总分值2分.设直线交椭圆于两点，交直线于点1假设为的中点，求证：；3请你类比椭圆中1、2的结论，写出双曲线中类似性质的结论不必证明解：1解法一：设2分 ，4分又7分解法二点差法：设，两式相减得即3分 7分设直线交椭圆于两点，交直线于点假设，那么为的中点9分证法一：由方程组10分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、那么 ，12分又因为，所以，故E为CD的中点14分证法二：设那么，两式相减得即9分又，即 12分得，即为的中点14分3设直线交双曲线于两点，交直线于点那么为中点的充要条件是16分松江区高三一模 理科23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.1当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，假设，求双曲线的渐近线方程；2假设双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；3过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.23解：1， 1分由，得，即 可得 3分 的渐近线方程为 4分2设，又、，直线的方程为直线的方程为 6分由得 8分 在双曲线上 10分3证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、 11分那么由 得，即，当时， 13分 由 知 ， 16分双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离， 17分 对任意的，在伴随曲线上总存在点， 使得18分杨浦区高三一模 理科21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分 椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点. 假设的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为. 1求椭圆的方程； 2设的三条边所在直线的斜率分别为，且.假设直线的斜率之和为0，求证：为定值.21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分 解：1设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以， 4分解得， 故椭圆的方程为 6分方法2、待定系数法2设，由：， 8分两式相减，得到所以，即， 11分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以 14分方法2、(可参照方法1给分)设直线：，代入椭圆，得到，化简得(以下略)
