2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ理含.docx

专题02 函数的概念与基本初等函数I1【2019年高考全国卷理数】已知，则ABCD【答案】B【解析】即则故选B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小2【2019年高考天津理数】已知，则的大小关系为ABCD【答案】A【解析】因为，即，所以.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3【2019年高考全国卷理数】若a>b，则Aln(ab)>0 B3a<3bCa3b3>0 Da>b【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，所以，即a3b3>0，C正确.故选C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1 B10.1Clg10.1 D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而. 故选A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对数的运算.5【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又，可知应为D选项中的图象故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题6【2019年高考全国卷理数】函数在的图像大致为ABCD【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择本题注重基础知识、基本计算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8【2019年高考全国卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为ABCD【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，解得，所以故选D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错9【2019年高考全国卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案10【2019年高考全国卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD【答案】B【解析】，时，；时，；时，如图：当时，由解得，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式，并求出函数值为时对应的自变量的值.11【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa<1，b<0 Ba<1，b>0Ca>1，b<0Da>1，b>0【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a>1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，则a>1，b<0.故选C【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2b，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解12【2019年高考江苏】函数的定义域是 .【答案】【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得,即，解得，故函数的定义域为.【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可13【2019年高考全国卷理数】已知是奇函数，且当时，.若，则_【答案】【解析】由题意知是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底数的对数，得，所以，即【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算14【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性单调性利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识基础知识基本运算能力的考查.15【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.【答案】【解析】存在，使得，即有，化为，可得，即，由，可得.则实数的最大值是.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.16【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】130；15【解析】时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付元.设顾客一次购买水果的促销前总价为元，当元时，李明得到的金额为，符合要求；当元时，有恒成立，即，因为，所以的最大值为.综上，130；15.【名师点睛】本题主要考查函数的最值，不等式的性质及恒成立，数学的应用意识，数学式子变形与运算求解能力.以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.17【2019年高考江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中k>0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数，的图象，如图：由图可知，函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(0，9上，关于x的方程有2个不同的实数根，要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点，由到直线的距离为1，可得，解得，两点连线的斜率，综上可知，满足在(0,9上有8个不同的实数根的k的取值范围为.【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键因素.18【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的零点所在的一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】B【解析】易知函数在定义域上单调递增且连续，且，f(0)=1>0，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0）.故选B.【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.19【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是ABCD【答案】B【解析】易知，为偶函数，在区间上，单调递减，单调递增，有增有减.故选B.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.20【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数，则A9B11C13D15【答案】B【解析】函数，=2+9=11故选B【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题21【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x(0,2)时，f(x)=x2+lnx，则f(2019)=A-1B0C1D2【答案】A【解析】由题意可得：f(2019)=f(5054-1)=f(-1)=-f(1)=-12+ln1=-1.故选A【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数的单调减区间为ABCD【答案】A【解析】函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为.故选A.【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间.23【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数是定义在上的奇函数，当时，则实数AB0C1D2【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，且时，故选C【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.24【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数f(x)=x-sinx，下列说法错误的是Afx是奇函数Bfx在-,+上单调递增Cx=0是fx的唯一零点Dfx是周期函数【答案】D【解析】f-x=-x-sin-x=-x+sinx=-fx，则fx为奇函数，故A正确；由于fx=1-cosx0，故fx在-,+上单调递增，故B正确；根据fx在-,+上单调递增，f0=0，可得x=0是fx的唯一零点，故C正确；根据fx在-,+上单调递增，可知它一定不是周期函数，故D错误.故选D.【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.25【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是ABCD【答案】D【解析】因为函数，所以函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为所以，而选项C在时是递增的，故排除C.故选D.【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题.26【四川省百校2019届高三模拟冲刺卷】若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以是ABCD【答案】C【解析】当x0时，f（x），而A中的f（x）0，排除A；当x0时，f（x）0，而选项B中x0时，>0，选项D中，>0，排除B，D，故选C【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题27【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+上单调递增，则三个数a=f-log313，b=flog1218，c=f20.6的大小关系为Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDc>a>b【答案】C【解析】2=log39<log313<log327=3，log1218=log28=3，0<20.6<21=2，0<20.6<log313<log1218，fx为偶函数，a=f-log313=flog313，又fx在0,+上单调递增，flog1218>flog313>f20.6，即b>a>c.故选C.【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.28【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立，则a的取值范围是A1,+B-1,4C-1,+D-1,6【答案】C【解析】不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立，等价于ayx-2yx2对于x1,2,y2,3恒成立，令t=yx，则1t3，at-2t2在1,3上恒成立，y=-2t2+t=-2t-142+18，t=1时，ymax=-1，a-1，故a的取值范围是-1,+.故选C【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：分离参数，afx恒成立，即afxmax，或afx恒成立，即afxmin；数形结合，fx>gx，则y=fx的图象在y=gx图象的上方；讨论最值，fxmin0或fxmax0恒成立.29【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是ABCD【答案】D【解析】函数的图象如图：若函数存在零点，则实数a的取值范围是（0，+）故选D【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力30【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为ABCD【答案】A【解析】因为对，满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于直线对称，所以函数当时，是单调递增函数，又因为，所以有，当，即当时，；当，即当时，综上所述：不等式的解集为.故选A【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为，若，则是上的增函数；若，则是上的减函数.31【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是ABCD【答案】D【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，因此，由得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得，因此，的解集是.故选D.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.32【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是ABCD【答案】C【解析】根据题意，的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可得，则，即，解得，即a的取值范围为.故选C【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法.33【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在R上的函数fx满足f(x+2)=f(x)且x-1,1时，fx=x，则方程fx=log3x的根的个数是A4B5C6D7【答案】A【解析】因为函数fx满足fx+2=fx，所以函数fx是周期为2的周期函数.又x-1,1时，fx=|x|，所以函数fx的图象如图所示.再作出y=log3x的图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，所以方程f(x)=log3|x|有4个根故选A【名师点睛】本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.34【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷)数学】已知函数，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为ABCD【答案】A【解析】因为，所以当时，单调递增，故；当时，当且仅当，即时，取等号，综上可得，f(x)2,+).又因为存在实数a，使得g(b)+f(a)=2成立，所以只需g(b)2-f(a)min，即g(b)=b2-b-20，解得-1b2.故选A.【名师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数a，使得g(b)+f(a)=2成立，转化为g(b)2-f(a)min是解题的关键，属于常考题型.35【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】若，则的定义域为_.【答案】【解析】要使函数有意义，需，解得.则的定义域为.【名师点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.36【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数f(x)=x2-(a-2)x+1(xR)为偶函数，则loga27+log1a87=_【答案】-2【解析】函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)，即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，a-2=0,a=2.则loga27+log1a87=log227+log278=log22778=log214=-2.【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.37【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学】若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则ab_.【答案】2【解析】由知“准奇函数”关于点对称.因为=关于对称，所以，则.故答案为2.【名师点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性，属于基础题38【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学】函数为奇函数，则实数_【答案】【解析】函数为奇函数，即，则，即，则，则.当时，则的定义域为：且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当时，满足题意，.【名师点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误39【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数fx=2x+1mx+m-1,x0,x<0在-,+上单调递增，则m的取值范围是_【答案】(0,3【解析】函数fx=2x+1mx+m-1,x0,x<0在-,+上单调递增，函数y=mx+m-1在区间-,0上为增函数，m>0m-120+1=2，解得0<m3，实数m的取值范围是(0,3故答案为(0,3【名师点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数fx在-,+上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题40【河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学】已知直线与曲线有三个不同的交点，且，则_.【答案】3【解析】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.【名师点睛】本题主要考查了函数对称性的判定及应用，其中解答中根据函数的基本性质，得到函数图象的对称中心，进而得到点为函数的对称点，且两点关于点对称是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.