一元二次方程补充练习导学案：1.doc
沧江中学 九 年级数学 上 册校本化开发稿 _级_班 姓名：_注：本练习是九年级上期开学作为复习使用（因在八年级下学期已经上这章书）一元二次方程补充练习 一、定义： 观察方程：2x2 13x 11 = 0 、 x2 12 x 15 0 、 上面的方程都是:只含有 并且 的最高 的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般式是 (a，b，c为常数,a)，其中ax2 ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数课堂练习：1.下列方程哪些是一元二次方程?2.把方程(3x2)4(x3)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项3.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ _时，是一元二次方程4.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x2k20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程5.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x=5x-1 (x+2)(x -1)=6 二、一元二次方程的几种解法（一）、直接开平方法：（特点：方程缺少一次项;利用平方根的定义求解）（1）x2=16 （2）(x+3)2=9 (3) (2x1)2=1 (4) 3(x1)2=27 (5)（6）二、 配方法：（目的：把左边配成完全平方式，用直接开平方法解）二次项系数为1的用配方法解一元二次方程的步骤为：把常数项右移；方程两边都加上一次项系数一半的平方；把左边写成完全平方式，右边是一个正数用直接开平方法解示例：用配方法解方程：（1）x十12x一280， (2) 2x2 3x 2=0解：常数项右移： x2+12x =28 解：方程两边都除以2方程两边都加上一次项系数一半的平方： =28+36 x2 x =1把左边写成完全平方式:x2 -x +=1+ 练习: 用配方法解方程： (1) x一l0x十240 (2) x十6x16 (3) x2 + 6=7x（4）x2+4x+3=0 (5)x2+6x+5=0 (6)x22x3=0（7）2x2+3x2=0 （8）x2+x2=0 （9） 2x24x1=0三、因式分解法：（要点：右边只能是0，然后利用0的性质求解）步骤：把方程的三项都放到左边，右边为0；把方程的左边分解因式，右边为0； 利用0的性质把原方程化为两个一次方程求解。 示例用因式分解法解下列方程：来源:学科网ZXXK (1)(x+2)(x-4)0； (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 解：原方程可变形为：x+20或x-40。 4x(2x+1)-3(2x+1) 0， x1=-2， x2=4 (2x+1)(4x-3)0， 2x+10或4x-30 x1=-, x2=.练习：用因式分解法解下列方程：（1）x2 - 5x - 60 （2）x2 + 12x - 13 0 （3）x2 - 3x 28 0 （4）x2 - 12x -640 （5）x2 - 10x - 6000 （6）x2 + 20x - 300 0 （7） x2=4x （8）（X+2）2=2X+4 （9）（2X-1）2=（3-X）2四、公式法：如果一元二次方程是ax2bxc(a)，则求根公式为：步骤：把方程化为一般式，并确定a、 b、 c的值计算的值（注：若0，则代入公式求解，若0，则方程无解）写出的值例：用公式法解方程：（1）2x2+7x=4 （2） x27x=18解：移项，得2x2+7x4=0 解：这里 a=2 , b=7 , c=4b24ac=724×2×(4)=81>0x=x1=,x2=4练习：用公式法解下列各方程（1）x2+2x1=0 （2）2y2+y3=0 （3）x2+6x+9=7 （4） 2x2+7x=-14（5）x2 - 4x -20 （6）3x2 +5x -10 五、用恰当的方法解下列一元二次方程：（1） （2） （3） ; （4） （5） （6）(7) (8) (9) (10) (11) (12)(13) 3(x5)2=2(5x) (14) (15): (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) 25.光明村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，并按这样的速度，预测2014年的平均每公顷产量为多少？26.(08西宁) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车问原计划每天修多少米？27.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？8
