（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题5平面向量、复数第39练平面向量的应用文.docx

第39练 平面向量的应用基础保分练1.已知向量a，b满足|ab|ab|5，则|a|b|的取值范围是_.2.若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为_三角形.3.一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8 km，则河水的流速为_ km/h.4.在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD的形状为_.5.已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60，那么F2的大小为_N.6.若向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|ab|，则|ta(1t)b|(tR)的最小值为_.7.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若()()()()()()0，则O为ABC的_.8.(2019镇江模拟)ABC所在平面上一点P满足，则PAB的面积与ABC的面积之比为_.9.如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC，若xy(x，yR)，则xy_.10.已知P为锐角ABC的AB边上一点，A60，AC4，则|3|的最小值为_.能力提升练1.平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)0，则ABC的形状为_三角形.2.(2018扬州考试)在平面上，|1，.若|<，则|的取值范围是_.3.已知非零向量与满足0，且，则ABC为_三角形.4.设点G为ABC的重心，0，且|，则ABC面积的最大值是_.5.在平行四边形ABCD中，AB2，BC，B30，点E，F分别在边BC，CD上(不与端点重合)，且，则的取值范围为_.6.设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin，若a(，1)，b(1，)，则|ab|_.答案精析基础保分练1.5,52.等腰3.24.菱形5.56.7.外心解析若()()()()()()0，可得()()()0，即()()()()()()0，即有|2|2|2，则|，故O为ABC的外心.8.13解析由已知得，解得2，所以|2|，作图如图所示：设点B到线段AC的距离是h，所以.9.1解析如图，过D作BC的垂线，交BC的延长线于M，设BAC，则ACD2，ACB90，DCM1802(90)90，RtABCRtDMC，k(k为相似比).又Bxy，xk，yk1，xy1.10.6解析33()43，(43)216|29|224|cos12016|248|144，当|时，(43)2最小为108.故|3|min6.能力提升练1.等腰2.解析，()()20，2，|1，21122()222(2)22，|<，0|2<，022<，<22，即|.3.等边解析易知在BAC的角平分线上，由0，可知在ABC中BAC的角平分线与BC垂直，易判断ABAC，又由，得BAC60.所以ABC为等边三角形.4.解析由0，可得BGCG，取BC的中点D，则GD，GA，设GC2x，GB2y，所以三角形的面积为S2x2y2xsinCGA2ysinBGA，且CGABGA270，所以S2xyxsinCGAycosCGA2xysin(CGA).而BGCG，故在RtBCG中4x24y22，即x2y2，所以S2xysin(CGA).又x2y22xy，所以Smax2xysin(CGA)1.5.解析以B为坐标原点，BC为x轴，BC垂线为y轴建立平面直角坐标系，由，可设BEtBCt，CFtCD2t(0<t<1)，则A(，1)，E(t,0)，F(t，t)，(t，1)，(t，t1)t(t)(t1)3t24t132，又0<t<1，当t时，最小值为；当t0时，最大值为1.故的取值范围为.6.2