（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题7不等式、推理与证明、数学归纳法第54练不等式中的易错题理.docx

第54练 不等式中的易错题1(2018苏州调研)设0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是_(填序号)a1b1a2b2；a1a2b1b2；a1b2a2b1；.2设函数f(x)mx2mx1，若对于x1,3，f(x)<m4恒成立，则实数m的取值范围为_3已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_4已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为_5(2019宿迁模拟)对于0m4的任意m，不等式x2mx>4xm3恒成立，则实数x的取值范围是_6关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.7已知实数x，y满足若目标函数zaxy(其中a为常数)仅在处取得最大值，则a的取值范围是_8已知变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是_9设0<x<1，a>0，b>0，a，b为常数，则的最小值是_10若x，y满足不等式组则成立的概率为_11(2019镇江调研)若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的最小值为_12设实数x，y满足则的取值范围是_13若x，y满足约束条件：则(x，y)，都有ax2y2a60成立，则a_.14对于实数x和y，定义运算：xyx(1y)，若对任意x>2，不等式(xm)xm2都成立，则实数m的取值范围是_15已知函数f(x)ex，若关于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，则实数a的取值范围为_16若二次函数f(x)ax24x2c(xR)的值域为0，)，则的最小值为_答案精析12.3.44.125(，1)(3，)6.7(1,1)解析构造二次函数f(t)t2t，由其单调性可知，f(x)f(y)得到自变量离对称轴越远函数值越大，故y，且0y，得到可行域如图中阴影部分(含边界)所示：直线斜率为a，由图象可得到满足1<a<1，即1<a<1.81，2解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，由zaxy得yaxz，若a0，则直线yaxzz，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若a>0，则当直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yaxz与直线2xy90平行时满足题意，此时a2，解得a2；若a<0，则当直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yaxz与直线xy30平行时满足题意，此时a1，解得a1.综上可知，a2或a1.9(ab)2解析x(1x)a2b2，又2ab，当且仅当x时等号成立，所以的最小值为(ab)2.10.解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示：因为表示点P(x，y)与定点(1,0)连线的斜率，所以成立的点P(x，y)只能在图中ADE的内部(含边界)，所以由几何概型得：成立的概率为，由得A(4,0)，由得B(4,4)，由得C，由解得D，由解得E(4,2)，所以SABC4，SADE2，所以成立的概率为.112解析不等式x2ax10对一切x(0,1成立amax，x(0,1令f(x)x，x(0,1，f(x)10，函数f(x)在x(0,1上单调递增，当x1时，函数f(x)取得最大值，f(1)112，a的最小值为2.12.解析作出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部的区域，其中A(1,2)，B(4,2)，C(3，1)，设P(x，y)为区域内的动点，可得表示直线OP的斜率，其中P(x，y)在区域内运动，O是坐标原点，可得当P与A重合时，2取到最大值，当P与C重合时，取到最小值综上所述，的取值范围是.13.解析根据约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，根据题意设zax2y2a6a(x2)2(y3)，则目标直线过定点(2，3)，由图象可知，当目标函数过点C(1,2)时，对(x，y)，都有ax2y2a60成立，故0a(12)2(23)，a.14(，7解析因为(xm)xm2，所以(xm)(1x)m2，即m(x2)3，对任意x>2都成立因为(x2)3237，当且仅当x4时取等号，所以实数m的取值范围是m7.15(，e22e解析由f(x)22f(x)a0在0,1上有解，可得af(x)22f(x)，即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0x1)，则ag(x)max，因为0x1，所以1exe，则当exe，即x1时，g(x)maxe22e，即ae22e，故实数a的取值范围是(，e22e16.解析二次函数f(x)ax24x2c(xR)的值域为0，)，a>0，168ac0，ac2，a>0，c>0，2，当且仅当a2c2时取等号