（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第77练高考大题突破练—圆锥曲线中的范围、最值问题文.docx

第77练 高考大题突破练圆锥曲线中的范围、最值问题基础保分练1.(2018南通考试)已知椭圆C：1(a>b>0)的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为m.(1)若直线m上不存在点Q，使AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，当e取最大值时，A点坐标为(2,0)，设B，M，N是椭圆上的三点，且，求以线段MN的中点为圆心，过A，F两点的圆方程.2.已知圆M：x2y22y70和点N(0,1)，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率k1，k2满足k1k24，求ABC面积的最大值.3.如图，P为圆M：(x)2y224上的动点，定点Q(，0)，线段PQ的垂直平分线交线段MP于点N.(1)求动点N的轨迹方程；(2)记动点N的轨迹为曲线C，设圆O：x2y22的切线l交曲线C于A，B两点，求OAOB的最大值.能力提升练4.如图，点A，B，D，F分别为椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线l过点F，与椭圆C交于点P，Q.已知当直线lx轴时，PQAB.(1)求椭圆C的离心率；(2)若当点P与D重合时，点Q到椭圆C的右准线的距离为.求椭圆C的方程；求APQ面积的最大值.答案精析基础保分练1.解(1)设直线m与x轴的交点是Q，依题意FQFA，即cac，12，12e，2e2e10,0<e.(2)当e且A(2,0)时，F(1,0)，故a2，c1，所以b，椭圆方程是1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则1，1.由，得B.因为B是椭圆C上一点，所以1，即2221，即0.因为圆过A，F两点，所以线段MN的中点的坐标为，又2.由和得2，所以圆心坐标为，故所求圆的方程为22.2.解(1)圆M：x2y22y70的圆心为M(0，1)，半径为2，点N(0,1)在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，所以动圆P与圆M内切.设动圆P半径为r，则2rPM.因为动圆P经过点N，所以rPN，PMPN2>MN，所以曲线E是以M，N为焦点，长轴长为2的椭圆.由a，得b2211，所以曲线E的方程为x21.(2)当直线BC的斜率为0时，不合题意.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线BC：xtym，联立方程组得(12t2)y24mty2m220，y1,2，y1y2，y1y2，又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2.又m1，化简得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2)，解得m3，故直线BC过定点(3,0).由>0，解得t2>4，SABC2|y2y1|.综上，ABC面积的最大值为.3.解(1)因为NMNQNMNPMP2>2MQ，动点N的轨迹为椭圆，a，c，b23，动点N的轨迹方程为1.(2)当切线l垂直坐标轴时，OAOB4；当切线l不垂直坐标轴时，设切线l的方程为ykxm(k0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线和圆相切，得m222k2.由得(2k21)x24kmx2m260，x1,2，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2km(x1x2)m2(k21)kmm20，AOB90，又SABCOAOBAB，OAOBAB.又AB|x1x2|，令tk2，则AB223，当且仅当k时，等号成立，OAOB3，综上，OAOB的最大值为3.能力提升练4.解(1)在1中，令xc，可得1，所以y2，所以当直线lx轴时，PQ，又PQAB，所以2a，所以，所以e21.因为0<e<1，所以e.(2)因为e，所以a2c，bc，椭圆方程为1，当点P与点D重合时，P点坐标为(0，c)，又F(c,0)，所以此时直线l为yxc，由得xQc，又c，所以c1，所以椭圆方程为1.由题意可设直线l为xmy1，当m0时，l：x1，SAPQ33，当m0时，由得3(my1)24y212，即(3m24)y26my90，>0恒成立，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1,2，则y1y2，y1y2，所以SAPQAF|y1y2|18，令m21t，则t1且m2t1，SQAP181818，t1，易知函数y9t在上单调递增，所以当t1时，(SAPQ)max，即APQ的面积的最大值为.