（自撰投稿）用电势分析法求解含容电路问题.doc
用电势分析法求解含容电路问题湖北襄阳四中 周永康（湖北襄阳四中 湖北 襄阳 邮编441021 邮箱zyk393 电话1897 2095 787）（适用于高二、高三年级）含容电路问题是高中生的学习难点，为较好地突破这个难点，下面介绍一种较为通用的方法电势分析法，供读者参考。一、电路中电势和电势升降的特点1、导线、理想电流表所在支路上各点电势相等，即没有电势降落。2、理想电压表和电路稳定后的电容器视为断路，一般两端电势不相等（也有相等的情况）。3、电路稳定后，与电容器、理想电压表串联的元件视为短路，没有电势降落。4、在外电路中，电流由电势高的正极流向电势低的负极这之中每流经电阻R，沿电流的方向电势降低，降低的数值等于IR5、电流流经电动势为E、内电阻为r的电源时，沿着电流从负极流入由正极流出的方向，电势升高的数值等于电动势E，同时在内电阻上电势降低的数值等于Ir，即电势升高的数值等于E- Ir6、电势差等于电势之差，即。7、在电路中可以假设任意点的电势为零。用电势分析法解决含容电路问题还要掌握电容器的有关知识，如：；若电容器始终连接在电池上，两极板的电压不变，若电容器充电后，切断与电池的连接，电容器所带电荷量不变。二、电势分析法电势分析法即用电势和电势升降的规律分析电路的方法。具体做法是：首先，将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点标同一数码）。其次，根据上述电势和电势升降的特点，以及其他相关知识分析问题。例1、如图所示，已知R1=30，R2=15，R3=20，AB间电压U=6V，A端为正C=2F，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，且电容器上极板带负电,应将R4的阻值调节到多大？【解析】取B端电势为零,即=0V（零电势点可以任意选择，且同一根理想导线电势处处相等）。对R1、R2支路，因为R2两端的电势差为2V（分压原理），根据电势差等于电势之差，且电流由高电势流向低电势，有-= 2V，即=2V，这样就求出了电容器上极板电势为2V。 为使电容器带电荷量达到Q =2×10- 6C，,且电容器上极板带负电，则有电容器两板间电势差为1V（），且下极板电势高，所以电容器下极板电势=3V，这样，R4两端的电势差U=-=3V，根据分压原理，R4=R3=20。如果不加“电容器上极板带负电”这一条件，则还可等于1V，这样R4两端的电压U=-=1V，根据串联电路的分压规律，R4=4，此时电容器上极板带正电。进而还可以分析出，当R4由20逐渐减小到4的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C（先有2×10- 6C的正电荷经P点向下以中和电容器上极板的等量负电荷，然后又有2×10- 6C的正电荷经P点向下使电容器上极板充电），电流方向向下。方法点拨：用电势分析电路，首先要用数字或者字母把节点标上代码。灵活运用电势差等于电势之差这一规律。掌握本文第一部分介绍的结论。对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负，要分析清电容器两端的电势高低以及全过程电势的变化。abDABp例2、如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态以表示两极板间的电场强度，表示A板电势，p表示电荷在P点的电势能若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是AE变小 B变大Cp不变 D电荷仍保持静止【解析】将极板A稍向上平移，板间距离增大，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电压不变，则电容器所带电量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电容器上电荷放不掉，电荷不能流回电源，所以电容器的电量保持不变，根据推论可知，板间场强E不变，电荷所受的电场力不变，仍保持静止状态P与B板间电势差UPB=Ed，E、d都不变，UPB保持不变，P点的电势保持不变，则电荷在P点电势能EP不变AB两板电势差没变，且B板电势始终为零，故A板电势不变。故选CD例3、（2008宁夏）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是 A缩小a、b间的距离B加大a、b间的距离C取出a、b两极板间的电介质D换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【解析】本题考查电容器的两个公式的理解和应用，另外，没有学习过电容器串并联的同学就需要掌握电荷守恒定律和电势分析法。a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同（b、P是同一个导体，是等势体），因为电势差等于电势之差，故两个电容器的电压相等。要使悬线的偏角增大，即要增大电场力，或说增大电场强度E，根据，即电压U增大，而电容器PQ的电容没变，据，则其电荷量要增大。因电荷守恒，对于电容器C来说，其所带电荷量减少，它的电压还是增大的，故其电容减少。据，可以增大板间距d、减小介电常数、减小板的正对面积S。选项B C正确。小试身手1、如图所示，电路中的电阻R2是光敏电阻，其它电阻的阻值不变。 已知不受光照时，电阻R1R2R3R41234，电路两端的电压U恒定不变，且左端接电源的正极。若用光照射光敏电阻R2，且逐渐增强照射光的强度至某一值，分析在此过程中电容器C所带电荷量的变化情况。 【解析和答案】在直流电路中，当电路稳定后电容相当于断路，R1与R2串联，R3与R4串联，两部分再并联。电路中在R1、R2支路上的电压降与在R3、R4支路上的电压降相等，即U1U2U3U4，且U1U2R1R2，U3U4R3R4，所以不用光照射时电容器上极板的电势高于下极板的电势。当用光照射时，光敏电阻R2的阻值减小，此时电容器上极板的电势可能仍高于下极板的电势，但电势差减小，所以，电容C的电荷量可能会减小。随照射光的强度的增加，当光敏电阻的阻值减小到一定值后，电容器C两端的电势差减小到零。照射光再增强时电容器下极板的电势将高于上极板，此时电容器上极板先带正电，后来带负电。即电容器上的电荷先被中和，后再充电，电容C的电荷量的变化情况也可能是先减小后增大。故，可能减小；也可能先减小后增大2、如图所示电路中, ，,电表均为理想电表.求：闭合、断开时,4个电表读数各是多大？两个电容器所带电量和各多大？、两点的电势和各多大？、都闭合时，四个电表读数各多大？两个电容器上所带电量和各多大？、两点的电势和又各多大？【解析和答案】K1闭合、K2断开时，外电路断路，每个电容器两端电压均为E=30V。故IA1=IA2=0，UV1=UV2=30V，Q1=C1E=1.5×104C，Q2=C2E=1.2×104C，=0，=30VK1、K2都闭合时，有IA1= IA2=3A，UV1=IA1r=27V，UV2=0，Q1=C1 IA1R2= 7.5×105C，Q2=C2 IA1R1=4.8×105C，=IA1R2=15V3
