平面向量的坐标运算教案.doc

平面向量的直角坐标运算教案教学目标(一)知识目标1平面向量的坐标表示；2平面向量的坐标运算.(二)能力目标1.理解平面向量的坐标概念，平面向量的坐标和点的坐标的关系；2.掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.教学重点平面向量的坐标运算.教学难点理解向量坐标化的意义及坐标运算的运用教学方法分析、讲授、练习教学过程一、复习回顾，引入新课：上一节，我们学习了平面向量的基本定理及平面向量的直角坐标表示，我们知道，把向量放入直角坐标平面内，同样可用有序数对(a,b)来表示.通过向量的坐标表达式，可以把向量的加法、减法和数乘向量运算转化为向量坐标之间的代数运算.二、新课讲解：1.设向量=(a1 ,a2), =(b1 ,b2)，为实数，则+=(a1 ,a2)+(b1 ,b2)=(a1+b1 ,a2+b2)+=(a1 ,a2)-(b1 ,b2)=(a1-b1 ,a2-b2)=(a1 ,a2)= (a1 , a2)教师可引导学生自证；上述向量的坐标运算公式，可用语言分别表述为： 两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差； 数乘向量的坐标等于数乘上向量相应坐标的积.2.例1：已知=(2 ,1)，=(-3 ,4)，求+，+，3+4.学生练习：已知=(-2 ,4)，=(1 ,2)，求+，-3-2. 例2：在平面直角坐标系Oxy中，已知两点M（x1 ,y1）,N（x2 ,y2）,求向量的坐标. 结论：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标.学生练习：已知点A（-3，4），B（2，5），求,. 注意：在平面直角坐标系Oxy中，一条有向线段所表示的一个向量的坐标在一般的情况下不等于不表示此向量的有向线段的终点的坐标；当表示此向量的始点在坐标系Oxy的原点时，有向线段所表示的一个向量的坐标才等于有向线段的终点的坐标.（可举例简要说明） 例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标. （教师引导学生用两种方法求解） 学生练习： 3.已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-1，-2），B（3，-1），C（3，1），求顶点D的坐标.（用两种方法求解） 三、小结：本节课主要讲解了平面向量的直角坐标运算，向量的直角坐标运算使向量运算完全数量化，它将数与形紧密的结合起来，使得用向量来求解有关问题更加方便. 四、作业： 1.已知=(2 ,4)，=(-1 ,2)，求+，-，2-3. 2.已知点A（0，4），B（-2，-3），求,. 3.已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-1，-2），B（3，-1），C（3，1），求顶点D的坐标. 4. 已知A（-2，1），B（1，3），求线段AB中点M和三等分点P、Q的坐标 五、板书设计：平面向量的坐标运算 例1： 例2： 例3：+=(a1 ,a2)+(b1 ,b2)=(a1+b1 ,a2+b2)+=(a1 ,a2)-(b1 ,b2)=(a1-b1 ,a2-b2)=(a1 ,a2)= (a1 , a2)结论： 六、教学后记：