（整理版）几类递推数列通项公式的常见类型及解法.doc

几类递推数列通项公式的常见类型及解法一、型 d为常数形如的递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等差数列的通项公式可求得an.例1 数列中，求的通项公式.解： 是以为首项，3为公差的等差数列.为所求的通项公式.二、型 形如的递推数列求通项公式，可用差分法.例2 数列中满足a1=1，求的通项公式.解：作差，那么-= -1，-= -2，-= -3，将上面n-1个等式相加得 + =为所求的通项公式.三、型形如的递推数列求通项公式，将此类数列变形得，再由等比数列的通项公式可求得an.例3 数列中满足a1=1，求的通项公式.解： 是以为首项，2为公比的等比数列.为所求的通项公式.四、型形如的递推数列求通项公式，可用累乘法.例4 数列中满足a1=1，求的通项公式.解： . = 为所求的通项公式.五、型 c，d为常数形如的递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列或等差数列求解.例5 中且求此数列的，通项公式.解：，那么.与进行比拟，可得t=1， 那么有.设，那么有.是以为首项，2为公比的等比数列 ，六、型 k为常数形如的递推数列求通项公式，可对递推式适当变形，通过累加或累积求得通项.例6 数列中，=， n2，求.解：将原递推式化作： ， 那么 两式相减得 数列是以首项为，公比为的等比数列.=×， 又 =.七、型 c，d为常数形如的递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列或等差数列求解.例7 数列，=1，(，2)，求.解：是以2为公比，为首项的等比数列.=评注：可以变形为，那么可从p+q=c，pq= -d，解得p，q，于是 是公比为q的等比数列，这样就可转化为类型六进行求解.小结：等差数列或等比数列是两类最根本的数列，是数列局部的重点，也是高考考查的热点.而主要考查学生分析问题和解决问题的能力，这个能力往往集中在“转化的水平上.也就是说，把不同的递推公式，经过相应的变形手段，转化成比拟熟悉的等差数列或等比数列进行求解.