（江苏专用）2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第79练直线与圆锥曲线小题综合练理.docx

第79练 直线与圆锥曲线小题综合练 基础保分练1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为_2过抛物线y22px(p>0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A，若AAF是面积为4的等边三角形，则p_.3抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PMl于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则_.4已知F1，F2为双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，与双曲线的左、右两支分别交于P，Q两点，且点P恰在QF1的中垂线上，则双曲线C的渐近线方程为_5已知直线l1：2xy60和直线l2：x1，F是抛物线C：y24x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是_6(2018南京模拟)已知直线yk(x2)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|2|，则实数k_.7已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FMMN_.8双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是_9.如图，设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若ABF2的内切圆的面积为，则|y1y2|_.10已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足0<k，则椭圆离心率e的取值范围为_能力提升练1若双曲线1(a>0，b>0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是_2椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_3已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为_4已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则ABDE的最小值为_5已知椭圆y21上存在关于直线yxm对称的相异两点，则实数m的取值范围是_6已知椭圆C：x21，过点P作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B.则直线AB的斜率为_答案精析基础保分练1相交2.23.4.y(1)x5206解析设P(2,0)，x2为抛物线的准线方程，过点A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N(图略)，则BNFB，AMFA，所以BNAM12，所以BPBA.设B(a，b)，则A(22a,2b)，故解得故k.71解析抛物线C：x24y的焦点为F(0，1)，点A的坐标为(2,0)，抛物线的准线方程为l：y1，直线AF的斜率为k，过M作MPl于P(图略)，根据抛物线定义，得FMPM，RtMPN中，tanMNPk，PN2PM，MNPM，FMMNPMMN1.故答案为1.8<k<解析由双曲线渐近线的几何意义知<k<.93解析椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，a3，b，c2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，ABF2内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r1，ABF2面积S1(ABAF2BF2)2a6，ABF2面积S|y1y2|2c|y1y2|226，则|y1y2|3，故答案为3.10.解析设A(x，y)，则B(x，y)，易知x0，M，N，由题意得0，即0，即x2y21.又1，所以x2y2，即.因为直线AB的斜率k满足0<k，所以0<，即0<，又a2>1，所以1<a2，所以e，因此e的取值范围为.能力提升练1(1,22.32x8y70解析依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，即.又线段AB的中点坐标是，因此x1x221，y1y2(1)22，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70.416解析因为F为y24x的焦点，所以F(1,0)由题意知直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，故直线l1，l2的方程分别为yk(x1)，y(x1)由得k2x2(2k24)xk20.显然，该方程必有两个不等实根x1,2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x21，所以AB|x1x2|.同理可得DE4(1k2)所以ABDE4(1k2)48484216，当且仅当k2，即k1时，取得等号5.解析设椭圆y21上存在关于直线yxm对称的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据对称性可知线段AB被直线yxm垂直平分，且AB的中点M(x0，y0)在直线yxm上，且kAB1，故可设直线AB的方程为yxb.联立方程整理可得5x28bx4b240，由64b280(b21)>0，可得<b<，x1,2，x1x2，y1y22b(x1x2)，x0，y0，AB的中点M在直线yxm上，m，m，<m<，故答案为.62解析设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k.所以直线PA的方程为y1k.设点A(xA，yA)，由得(4k2)x2(2kk2)xk2k30，由题意，该方程有两不等实根，xA，P，所以xAxP，所以xAxP，yAk1，所以点A.同理点B.所以，直线AB的斜率为2.