2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：74 不等式的证明 .doc

课时作业74不等式的证明1已知a>0，b>0，c>0，且abc1.(1)求证：a2b2c2；(2)求证：1.证明：(1)a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，(abc)21，a2b2c22ab2bc2ca1，3(a2b2c2)1，即a2b2c2.(2)b2a，c2b，a2c，(abc)2(abc)，即abc，abc1，1.2(2019南宁、柳州联考)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集；(2)若函数g(x)f(x)|x3|的最小值为m，正数a，b满足abm，求证：4.解：(1)当x1时，x132x，解得x，x；当0<x<1时，1x32x，解得x2，无解；当x0时，1x32xx，x.原不等式的解集为x|x或x(2)证法1：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4.又b2a，a2b，两式相加得(b)(a)2a2b，ab4，当且仅当ab2时等号成立证法2：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4，由柯西不等式得()(ba)(ab)2，ab4，当且仅当，即ab2时等号成立3(2019贵阳市监测考试)已知不等式|2x3|<x与不等式x2mxn<0(m，nR)的解集相同(1)求mn；(2)若a，b，c(0,1)，且abbcacmn，求a2b2c2的最小值解：(1)当x0时，不等式的解集为空集；当x>0时，|2x3|<xx<2x3<x1<x<3，1,3是x2mxn0的两根，mn1.(2)由(1)得abbcac1，ab，bc，ac，a2b2c2abbcac1(当且仅当abc时取等号)a2b2c2的最小值是1.4(2019陕西质量检测)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)记函数g(x)f(x)|x1|的值域为M，若tM，证明：t213t.解：(1)依题意，得f(x)f(x)3或或解得1x1，即不等式f(x)3的解集为x|1x1(2)证明：g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3，当且仅当(2x1)(2x2)0时取等号，M3，)t213t，tM，t30，t21>0，0，t213t.5(2019广东中山二模)已知函数f(x)x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2naba2b，求证：2ab.解：(1)根据题意，若f(x)6，则有或解得1x4，故原不等式的解集为x|1x4(2)证明：函数f(x)x1|3x|分析可得f(x)的最小值为4，即n4，则正数a，b满足8aba2b，即8，2ab(2ab)，原不等式得证6(2019山西晋中二模)已知函数f(x)|x1|.(1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求满足条件的实数u的集合M；(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a>1，b>1，c>1，且(a1)(b1)(c1)t，求证：abc8.解：(1)由已知得f(x2)f(x3)|x1|x2|则1f(x)1，由于x0R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u1，即Mu|u1(2)证明：由(1)知t1，则(a1)(b1)(c1)1，因为a>1，b>1，c>1，所以a1>0，b1>0，c1>0，则a(a1)12>0(当且仅当a2时等号成立)，b(b1)12>0(当且仅当b2时等号成立)，c(c1)12>0(当且仅当c2时等号成立)，则abc88(当且仅当abc2时等号成立)