76锐角三角函数简单应用1.doc
班级 姓名 泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案 成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现 7.6锐角三角函数的简单应用（1）教学目标:通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学重点.难点：在实际问题中建立直角三角形模型。教学过程：一、复习巩固：1.在ABC中，C=90°，A=45°，则BC：AC：AB = 。2.在ABC中，C=90°。（1）已知A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；（2）已知A=60°，AC=cm，求AB与BC的长。二、例题学习：例1：如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？例2：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度解：拓展延伸：1.摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？(sin58°0.85,cos58°0.525，tan58°1.6)2.摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将再次到达10m？3.小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？（sin88.6°0.99,cos88.6°0.025， tan88.6°40.9）例3.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？30°太阳光DCAB新楼住宅楼E若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？四、课堂小结：1.如何建立直角三角形解决问题； 2.在直角三角形中恰当利用三角函数解决实际问题。五、课堂练习； 1.如图，已知ABC的一边BC与AC为直径的O相切与点C，若BC=4，AB=5，则cosB=_第4题第3题2.如图，是引拉线固定电线杆的示意图，已知CDAB，CD=，CAD=CBD=60°,则拉线AC的长为_3.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工. 从AC上的一点B，取ABD = 145°，BD = 500米，D = 55°. 要使A.C.E在同一条直线上，则开挖点E离点D的距离是（ ）. A. 500·sin55° B. 500·cos55° C. 500·tan55° D. 500·cos35°4.如图，B.C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC = 30°，ACB = 60°，BC = 60米，则点A到岸边BC的距离是 米. 5.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(结果精确到0.1米，tan36°0.73）6.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.7.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A.B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到0.1米，参考数据：）8.某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC.BD和AB的长度（结果保留根号）达标检测：1、 如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡ABCCB第2题面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米.第1题第4题2.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.01米）（ ）；A. 1 366.00米 B. 1 482.12米 C. 1 295.93米 D. 1 508.21米3.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB = 1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平遮阳板AC，使午间阳光不能直接射入室内（如图），那么，遮阳板AC的宽度应为（ ）.A. 1.8×tan80°m B. 1.8×cos80°m C. m D. m4.如图，钓鱼竿AC长为6m，露在水面上的鱼BC长为m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（ ）A.600 B.450 C.150 D.900 5.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )A9米 B28米 C米 D.米6.如图,两条带子,带子的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成角,如果重叠部分的面积为4cm2,求的度数.7.中华人民共和国道路交通管理条理规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时”如图所示，已知测速站到公路的距离为30米，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒，并测得，计算此车从到的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速（参考数据：，）8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角 （1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影在倾倒过程中的最大长度（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.414， 1.732）10.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元(精确到1元) 来源:Z&xx&k.Com 命题：朱卫国审核：张昕(7.6锐角三角函数的简单应用 02机 2010秋）第 3 页 共 3 页
