2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：37 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 .doc
课时作业37二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(2019山西临汾一中月考)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(C)解析：由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项2已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为(A)A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析：由题意可知(92a)(1212a)<0，所以(a7)(a24)<0，所以7<a<24.3(2018天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为(C)A6 B19C21 D45解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax325321，故选C.4(2019山东泰安检测)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，已知点A(1，2)，则直线AM斜率的最小值为(B)AB2C0D.解析：作出不等式组对应的平面区域如图四边形OBCD及其内部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)点A(1,2)，当M位于O时，AM的斜率最小，此时AM的斜率k2，故选B.5(2019洛阳市高三统考)在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是(C)A. B. C. D.解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积Sa2aa2>1，1<a<2，根据几何概型的概率计算公式得所求概率为，故选C.6(2019福州市测试)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命题是(A)Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M(，)由图可知，当直线zx2y过点M(，)处时，z取得最小值，且zmin2，所以真命题是p2，p3，故选A.7若实数x，y满足且z2xy的最小值为4，则实数b的值为(D)A1 B2 C D3解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知z2xy在点A处取得最小值，且由解得A(1,2)又由题意可知A在直线yxb上，21b，解得b3，故选D.二、填空题8(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是3.解析：解法1：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x2与直线x2y40的交点(2,3)时，zxy取得最大值，即zmax233.解法2：易知zxy在可行域的顶点处取得最大值，由解得代入zxy，可得z；由解得代入zxy，可得z；由解得代入zxy，可得z3.比较可知，z的最大值为3.9已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是0,2解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由zxy，得yxz.由图可知，当直线yxz分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以的取值范围为0,210(2019山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(xa)2(y1)的最大值为5，则a2.解析：设z3(xa)2(y1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z3(xa)2(y1)得yx，作出直线yx，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1a)2(31)5，解得a2.11已知约束条件表示的平面区域为D，若存在点P(x，y)D，使x2y2m成立，则实数m的最大值为(A)A. B1C. D.解析：如图，作出可行域D，要存在点P(x，y)D，使x2y2m成立，只需m(x2y2)max.而x2y2表示可行域D中的点与原点间距离的平方，由图可知，点A与原点间距离的平方最大，所以(x2y2)max，即m，所以m的最大值为，故选A.12(2019福州四校联考)设x，y满足约束条件其中a>0，若的最大值为2，则a的值为(C)A. B. C. D.解析：设z，则yx，当z2时，yx，作出x，y满足的约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为(，)，当直线xa过点(，)时a，又此时直线yx的斜率的最小值为，即1的最小值为，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为，故选C.13(2019山西太原五中高三第一次模拟)若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0ay020成立，则实数a的取值范围是(，1解析：由不等式组所表示的平面区域(图中阴影部分)可得y>0，由题意得amax，表示(2,0)与平面区域内(x，y)两点连线的斜率，可得1，所以1，所以a1.14已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是(C)A6 B5 C4 D3解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，当直线y2x4z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，最小值为42244，故选C.15(2019洛阳市联考)已知x，y满足条件则的取值范围是3,9解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，12，表示可行域中的点(x，y)与点P(1，1)连线的斜率由图可知，当x0，y3时，取得最大值，且()max9.因为点P(1，1)在直线yx上，所以当点(x，y)在线段AO上时，取得最小值，且()min3.所以的取值范围是3,9
