第七章平面直角坐标系学导文[1]修改.doc

第七章 平面直角坐标系7.1.1有序数对一、【学习目标】 1、能利用有序数对来表示位置2、学生感受到几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识【学习重点】1理解有序数对的意义和作用2用有序数来表示位置【学习难点】1、理解是“有序的”，即（a，b）和（b，a）是不同的有序数对2.用有序数对解决实际问题二、【知识准备】1、什么是数轴？并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。 A B【自习自疑文】一、预习导学阅读教材第39页到40页的内容，思考并回答下面的问题；1.如图，在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？2.如何找到6排3号这个座位？3如果将6排3号简记着（6，3）那么3排6号怎么表示？4（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？二、预习评估1.有序数对a,b正确的表示方法为        。2. 用1，2，3可以组成有序数对_ 对。3.在下图中，甲从(4，2)的位置出发，按(2，2)->（2，6）->(5，6) ->（5，1）->（8，1）->（8，4）->（2，4）的路线行走，请你在图2中用箭头画出这条路线三、我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。 等级 . 组长签字 【自主探究文】【活动一】有序数对的概念 1、如右图，完成下面练习。（1）小明的座位在第一排，你能找到他的座位吗？（2）小明的座位在第三列，你能找到他的座位吗？（3）小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？（4） 座位（2，4）和（4，2）在同一位置吗？2举出几个用有序数对（a，b）表示位置的实例。归纳：理解有序数对的关键两点， 和 【活动二】用有序数对（a，b）表示平面上的点1下面是围棋棋盘的一部分，横行的数据表示列的序号，纵行的数据表示行的序号，试用有序数对（列数在前，行数在后）描述棋子A、B、C、D的位置。132456789102345678910ABCD. 归纳：确定平面内点的位置，先弄清数对的 2. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A.（1，0） B.（-1，0） C.（-1，1） D.（1，-1） 3如图，已知A点可用（3，2）表示（1）如何表示B、C、D、E的位置；（2）求五边形ABCDE的面积【活动三】用有序数对（a，b）表示象棋上的点1如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）A（-1，1） B（-1，2） C（-2，1） D（-2，2）2.象棋盘上有一只马（如图）问：它跳五步能回到原来的位置上吗？【自测自结文】1如果2街5巷十字路口用（2 ，5）表示 ，那么（3 ，2）表示 2如图，围棋棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手提棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示这样，黑棋可记为（C，4），白棋的位置可记为（E，3），则白棋的位置可记为 3如图所示，如果用（0，0）表示O点位置，用（1，2）表示A点位置，那么B点位置可表示为 321O4在一座6层楼的商业大厦中，每层楼的摊位布局基本相同，小明的母亲在5楼 的位置如图所示，其位置用A（5，2，3）若小芳的母亲在3楼，其摊位也可以用下图B表示，则小芳母亲的摊位的位置可以表示为 。（第4题图）（第3题图）（第2题图） 【自我小结】通过本节课学习，你有哪些收获？7.1.2平面直角坐标系一、【学习目标】 1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.2.在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）.3.掌握特殊点的坐标的特征.【学习重点】1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.2. 掌握特殊点的坐标的特征.【学习难点】根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置.二、【知识准备】 1.什么是有序数对?【自习自疑文】一、预习导学阅读教材第40页到43页的内容，思考并回答下面的问题；1在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成 ，水平的数轴称为 轴或 轴，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 轴或 轴取向 方向为正方向。2原点O的坐标是 .3X轴上的点的坐标特点是 ；y轴上的点的坐标特点是 .4不属于任何象限的点在 。5在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？二、预习评估1在平面直角坐标系中，有序数对（1，2）所对应的点有 个每一个确定的点所对应的有序数对有 个即坐标平面内的点与有序数对是 对应的2点A(5，3)在第 象限，到x轴的距离是 个单位长度到y轴的距离是 个单位长度3. 请写出点A，B，C，D的坐标。4.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3），B（1，3），C（3，5），D（3，5），E（3，5），F（5，7）。 （1）A点到原点O的距离是 个单位长。（2）连接CE，则直线CE与轴是什么位置关系？（3）点F到、轴的距离分别是多少？三、我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。等级 . 组长签字 .【自主探究文】【活动一】平面直角坐标系的概念1已知点A、B、C、D在坐标平面的位置，如图所示，求出它们的坐标。A·B·C·D·2、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(1,2)，B(-5，3),C(-3，-2),D(4，-6)归纳：1、平面直角坐标系由具有 、 的2条数轴构成。2、平面直角坐标系中，水平方向的数轴为 （ ），竖直方向的数轴为 （ ），不可颠倒。通常取向 、 为正方向。 3、象限是按 方向排列的，坐标轴上的点 象限。 4、求一个点的坐标，过此点分别作 、 的垂线 ，垂足在x轴、 y轴上对应的数分别是此点的 、 。【活动二】坐标平面内的点1、根据下列条件，在平面直角坐标系内描出下列点：（1） 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2） 点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3） 点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4） 点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；（5） 点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度；距离y轴4个单位长度.  x（6） 依次连接这些点，你能得到什么图形？2、请直接说出以下列各坐标的点分别在哪一个象限或坐标轴上？A(-4,-2) B(2，3) C(4，3) D(5，2)E(0，4) F(2，0) G(0，0)归纳：1、各象限内点的坐标特点：（1）点A(a,b)在第一象限，则a>0,b （2） 点A(a,b)在第二象限，则 ， （3） 点A(a,b)在第三象限，则 ， （4） 点A(a,b)在第四象限，则 ， 2、坐标轴上点的坐标特点：（1）X轴上 （2）Y轴上 （3）原点 3、点坐标的几何意义：点A(a,b)到X轴的距离 ，到y轴的距离 。【活动三】综合知识探究1（2009青海）第二象限内的点满足，求点的坐标。x2在平面直角坐标系中标出A（-3，4）、B（5，0）的位置,计算三角形ABO的面积。【自测自结文】1.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则p一定在 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.长方形ABCD在坐标系中如图A（-4，1）、B（0，1）、C（0，3）则D的坐标是（ ）A.（-3，3） B.（-2，3）C.（-4，3） D.（4，3）3.已知点M（m+3，m+1）在x轴上，那M的坐标是_ ;4.在x轴上且距离点A（3，0）四个单位长度的B点坐标是 ;5.若点M（1，2a-1）在第四象限，则a的取值范围是_.6.平面直角坐标系中，P（2k-6，2-2k）在第三象限，且坐标都为整数，求P点坐标.【自我小结】通过本节课学习，你有哪些收获？ 7.2.1用坐标表示地理位置一、【学习目标】1.用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；2.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。【学习重点】建立适当的坐标系表示地理位置【学习难点】建立适当的坐标系。二、【知识准备】 1、什么是平面直角坐标系?2、请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限或坐标轴？A(1,2) B(-2，3) C(-4，-3) D(0，2) E(2，0 G(0，0)【自习自疑文】一、预习导学阅读教材第73页到75页的内容，思考并回答下面的问题；1利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为： （1）建立坐标系，选择一个适当的_为原点,确定x轴、y轴的_； （2）确定适当的_，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_ _和各个地点的_二、预习评估 1根据以下条件在右图中画出小玲、小敏、小凡家 的位置，并标明它们的坐标小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米最后向北走250米2. 如图，在平面直角坐标系中，（1）如果六角星的顶点A的位置用（5，1）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置；（2）如果六角星的顶点A的位置用（0，0）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置.3.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标为（2，2），你能帮她求出其他各景点的坐标？三、我想问请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。等级_ 组长签字_.【自主探究文】【活动一】用坐标法表示地理位置1如图，2008年奥运火炬在去南省传递传递路线为“昆明丽江香格里位），某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（-1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）。如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格拉位置的坐标。2. 如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标【活动二】根据具体问题确定适当的比例尺表示地理位置某校校门在东侧，进校门向西30米是旗杆，再向西70米是教学楼，从教学楼向北60米，再向东20米是图书馆，从教学楼向南50米，再向东20米是实验楼，请你选择适当的比例尺画出该校的校园平面图.【活动三】在坐标平面内画出表示某地理位置的点根据以下条件，在坐标平面上，标出四辆汽车的地理位置（车库在坐标原点，在坐标平面上1个单位长度表示实际距离50m）；并写出各个位置的坐标： 汽车A：开出车库后向东行进了100m, 又向北行进了200m；汽车B：开出车库后向西行进了150m, 又向北行进了120m；汽车C：开出车库后向北行进了150m, 又向西行进了100m；x汽车D：开出车库后向东行进了150m，又向东行进了200m；【自测自结文】1.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. （1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？（4,6）表示哪个地点？（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？ 2星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了以中心广场为坐 标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置李哲：“我这里的坐标是（-300，200）”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）你能在右图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？3.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如右上图）他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？（第3题图）4.如图是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（2，2），商店坐标B（2，-2），据资料记载，学校位置坐标为（1，1），你能找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由【自我小结】通过本节课学习，你有哪些收获？ 7.2.2用坐标表示平移一、【学习目标】1.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。2.掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。【学习重点】1掌握坐标变化与图形平移的关系。2利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。【学习难点】平面直角坐标系中，点的平移与图形的平移的关系。二、【知识准备】 1 如图，已知点P（4，2）（1）过点P作直线L1平行于X轴。请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标，由此你发现了什么？【结论1】平行于X轴的直线上的点的 。（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？【结论2】平行于Y轴的直线上的点的 。x【自习自疑文】一、预习导学阅读教材第75页到77页的内容，思考并回答下面的问题；1. 将点A（-3，3）、B（4，5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标： A（-3，3） 向右平移5个单位（ ）B（4，5） 向左平移5个单位 ( )A（-3，3） 向上平移3个单位（ ）B（4，5） 向下平移3个单位 ( )观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？【归纳】在平面直角坐标系中，将点（X，Y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 。将点（X，Y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点 。 2. 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C(1,2)（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？二、预习评估1将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_。2在平面直角坐标中，点A（1，2）平移后的坐标是A（3，3），按照同样的规律平移其它点，则（ ）变换符合这种要求.A.（3，2）（4，2） B.（1，0）（5，4）C.（2.5，）（1.5，） D.（1.2，5）（3.2，6）3线段AB的两个端点坐标为A（1，3）、B（2，7），线段CD的两个端点坐标为C（2，4）、D（3，0），则线段AB与线段CD的关系是（ ）A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等4在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位三、我想问请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。等级_. 组长签字_.【自主探究文】【活动一】平移方向与坐标变化的规律已知下列条件，写出各点平移后的坐标：（1）将点A（-2，5）向右平移3个单位长度，得到点A；（2）将点B（5，3）向下平移2个单位长度，得到点B；（3）将点C（-4，-2）向左平移3个单位长度，又向下平移1个单位长度，得点C；（4）将点D（3，-1）向左平移4个单位长度，又向上平移5个单位长度，得到点D。x【活动二】平移作图1 已知ABC的三个顶点位置如图所示，现将这个图形先向右平移6个单位长度，然后 再向下平移3个单位长度，画出所得新ABC的图形，并写出这个三角形三顶点的坐标。.A.B.Cyx2. 如图6.2-2中蝶形图案上的点的坐标分别是（2，5）、（3，1）、（4，2）、（5，2）（6，1）、（7，5）、（5，4）、（4，4）将图案上的各点横坐标6个单位，再把纵坐标加7个单位，作出相应的图案，并写出平移后相应点的坐标.【活动三】利用平移拼图如图所示的是一长方形纸板，请你把它裁成两块，然后拼成一个正方形，你能做到吗?请画图说明. 【自测自结文】1.如图1所示,将点A向右平移多少个单位长度可得到点B ( )毛 A.3个单位长度 B.4个单位长度; C.5个单位长度 D.6个单位长度2.如图1所示,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图 中的 ( ) A. 点C B. 点F C. 点D D. 点E3.如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B,则A与B相距( ) A.4个单位长度 B.5个单位长度; C.6个单位长度 D.7个单位长度4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G,则G的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)5. 正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_.6.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A,则A的坐标为_.7.已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为_,_.【自我小结】通过本节课学习，你有哪些收获？ 第七章 平面直角坐标系复习【知识点归纳】1.有序数对：把这种有 组成的数对，叫有序数对.2.平面直角坐标系：在平面内画两条 、 的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，取向 为正方向，坚直的数轴称为 或 ，取向 为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .3.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 个部分，它们分别叫做 、 、 、 。4.坐标轴与象限的关系：坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在 上，又在 上.5.点的坐标的概念：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做P的 、 ，记为 .6.象限内的点 象限坐标第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标符号纵坐标符号7.坐标轴上的点坐标特点：x轴上的点的坐标特点是 ；y轴上的点的坐标特点是 ；原点坐标特点是 。8.象限角平分线上的点的坐标特点.一、三象限角平分线上的点： .二、四象限角平分线上的点： .9.平行于坐标轴的直线点的坐标特点：平行于x轴的直线上的点： 相同，且垂直于 .平行于y轴的直线上的点： 相同，且垂直于 .10.点P（a，b）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .11.利用坐标表示地点分布情况的方法：建立直角坐标系，选择一个适当的点为 ，确定 .根据具体问题确定 .在坐标系中画出这些点，并写出这些点的 和各个地点的 。12.平移中的坐标变化：已知P(x, y)向左平移a个单位后的坐标为 ；向右平移a个单位后的坐标为 ；向上平移a个单位后的坐标为 ；向下平移a个单位后的坐标为 .13.平移方向与坐标变化的规律横坐标：右移 左移 纵坐标：上移 下移 14.平移作图：图形上某个点向某方向平移了a个单位长度，则图形上所有的点都向 平移 .作图形的平移时，先画出平移后的 ，再 即可得到平移后的图形.【范例讲解】【活动一】在如图的平面直角坐标系中，标出符合下列条件的各点：（1）点A在x轴上，且位于原点右侧，离原点4个单位.（2）点B在y轴上，距离原点3个单位.（3）点C到x轴的距离为5个单位，到y轴的距离是3个单位.x.12312-1-2-3-4A.0-1-2-3CByx.345【活动二】如图，ABC内任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P0（x0+3，y0-5）求对应的A1，B1，C1的坐标.【活动三】已知点A（-3，0）、B（3，-4），在x轴上求一点C，使ABC的面积为8，x试写出点C的坐标.【自测自结文】一、选择题1.将P（2，3）向左平移3个单位后得到P´，则P´的坐标为（ ）A.（5，-3） B.（-1，-3） C.（2，0） D.（-5，-3）2.若点P（a，b）在四象限，则点Q（-a，b-2）在（ ）A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限3.若A（x，y）的坐标满足xy0，且x-y0，则点A在（ ）A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限4.已知M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且M在二象限，则M的坐标是（ ）A.（3，3） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.（-3，2）5.已知A（-4，0），B（0，0），C（-2，3）则三角形ABC的面积为（ ）A.12 B.8 C.3 D.66.把P（3，-1）沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移6个单位得到p´的坐标是（ ）A.（-3，2） B.（9，1） C.（-3，1）D.（3，-1）7.平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在二象限，则x的取值范围是（ ） A.0x2 B.x2 C.x0 D.x28.M（m+3，m+1）在y轴上，则M的坐标是（ ）A.（0，-2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0.4）二、填空题1.若P（a，-3）在三象限，Q（a-2，2）在 象限.2.已知点A（2a-7，-a-2）到x轴、y轴的距离相等，则a= .3.已知点P（2m-9，3m+4）在二、四象限的角平分线上则m= .4.将P（-3，y）向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到Q（x，-1），则xy= .5.若xy0，x+y0，则M（x，y）在 象限.6.在x轴上到点A（3，0）的距离为4个单位长度的B的坐标是 .7.已知A（a，a-2），则A点一定不在 象限.8.点A（-3，-1）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .三、解答题1.如图，已知ABCD是边长为5的正方形，点A在（-1，-1）处，ABx轴，yx求B、C、D点的坐标.2.请在图中以某一地点为原点建立适当的平面直角坐标系，并写出其余各个地点的坐标.3.已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点坐标分别是A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）请在平面直角坐标系中画出四边形的ABCD并计算它的面积.x 七年级数学学导文 第6页 （共25页）