2022年郑州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题 .pdf
第1页，共 4 页高二理科数学2014-2015高二下学期期终考试一、选择题1. 已知iizi242是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设）等于（则560,16.0)440(),60,500(2XPxPNXA. 0.16 B. 0.32 3. 用反证法证明命题“自然数a,b,c, 中恰有一个偶数”时，需假设A. a,b,c 都是奇数B. a,b,c 都是偶数C. a,b,c 都是奇数或至少有两个偶数D. a,b,c 至少有两个偶数4. 如图，函数)(xfy的图像在点P 处的切线方程是)5( )5(, 8ffxy则A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y单位：万元之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与 x 的线性回归方程为5.75.8xy,则表中的m 的值为x2 4 5 6 8 y25 35 m55 75 A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 6. 假设函数是则)(,sin2sin21)(xfxxxfA. 仅有最小值的奇函数B. 仅有最大值的偶函数C. 既有最大值又有最小值的偶函数D. 非奇非偶函数7. 由曲线轴及直线yxyxy2,所围成的图形的面积为A. 310B. 316C. 4 D. 6 8. 函数13)(3xxxf在闭区间 -3,0 上的最大值、最小值分别是A. 1 ，-1 B. 1 ，-17 C. 3，-17 D. 3 ，1 9. 某班级要从4 名男生、 2 名女生中选派4 人参加某次 社区服务，如果要求至少有1 名女生，那么不同的选派方案种数为A. 24 B. 14 C. 8 D. 6 10. 设)( )()()(xfyxfyxfxf和的导函数，将是函数的图象画在同一个直角坐标系中。不可能正确的选项是11. 口袋里放有大小相同的2 个红球和1 个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第2页，共 4 页高二理科数学nnaa:次摸红球，第次摸取白球，第n-11n，如果 Sn为数列na的前 n 项和，那么S7=3 的概率为A. 729224B. 72928C. 238735D. 752812. ）的不同实根的个数是（的方程则关于且有两个极值点若函数0)(2)(3,)(,)(2112123bxafxfxxxfxxcbxaxxxfA. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题13. 42）（xx的展开式中x3的系数是。14. 设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q= 。15. 设 A， B 为两个事件， 假设事件 A 和 B 同时发生的概率为103， 在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为21，则事件A 发生的概率为。16. 如下图，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为ai(i=1,2,3,4) 个面的三棱锥的第类比以上性质，体积为则，若，条边的距离记为到第此四边形内任一点iVkSihkaaaaihiPiii,2)(,4321)4321(414321，的面积记为）（4, 3, 2, 1iSi，此三棱锥内任一点Q 到第 i 个面的距离记为414321)(,4321)4321(iiiihkSSSSiH则，若，。三、解答题17. 本小题总分值10 分设复数iiiz2)1(3)1(2，假设ibazz12，求实数 a,b 的值。18. 本小题总分值12 分已知*)()2(2Nnxxn的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1. 求展开式中各项系数的和；求展开式中含23x的项19. 本小题总分值12 分某城市随机抽取一年365 天内 100 天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0 ，50 50，100 100,150 150，200 200，250 250， 300 300 空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数4 13 18 30 9 11 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第3页，共 4 页高二理科数学记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S单位：元，空气质量指数AP1 为，已知在区间 0，100 内对企业没有造成经济损失；在区间100,300 内对企业造成经济损失成直线模型当API 为 150 时造成的经济损失为500 元，当 APT 为 200 时，造成的经济损失为700 元；当APT 大于 300 时造成的经济损失为2000 元。试写出S的表达式；试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过900 元的概率；假设本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为重度污染，完成下面2 2 列联表，并判断能否有95% 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？)(02kKP0k)()()()(22dbcadcbabcadnK非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100 20.本小题总分值12 分学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3 个白球、 2个黑球，乙箱子里装有1 个白球、 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球，假设摸出的白球不少于2 个，则获奖每次游戏结束后将球放回原箱. 假设某同学参加了1 次游戏，求其获奖的概率；假设某同学参加了2 次游戏，求其获奖次数X 的分布列及数学期望EX. 21. 本小题总分值12 分已知Sn=1-21+31-41+nn21121，Tn=312111nnn)(21Nnn. 求 S1，S2及 T1，T2；猜想Sn与 Tn的关系，并用数学归纳法证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页第4页，共 4 页高二理科数学22. 本小题总分值12 分已知函数f(x)=lnx+x2. 求h(x)=f(x)-3x的极值；假设函数g(x)=f(x)-ax在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；设F(x)=2f(x)-3x2-kx(k R)，假设函数Fx存在两个零点m ，n(mn)，且满足 2x0=m+n。问：函数 F(x)在(x0,F(x0)处的切线能否平行于x 轴？假设能，求出该切线方程；假设不能，请说明理由。20142015 学年下期期末学业水平测试高中二年级理科数学参考答案一、选择题1-12DACDC CBCBD BA 二、填空题13. 24 ； 14. 1;2 15. 3;5 16. 3.VK三、解答题17解：2(1)3(1i)2izi233322iiiii(3)(2i)55i1.55ii.3 分又22(1)(1)zazbiaib2()(2)1.iaaibaba ii.7 分故1,(2)1.aba解得3,4.ab.10 分18.解：由题意知，第五项系数为C4n (2)4，第三项的系数为C2n (2)2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第5页，共 4 页高二理科数学则有C4n 24C2n 22101，化简得n25n240，解得n8 或 n3(舍去 ).3分(1)令x1得各项系数的和为(12)81. .6分(2)通项公式Tr1Cr8 ( x)8r (2x2)rCr8 (2)r x822rr，令8r22r32，则r1，.10分故展开式中含x32的项为T216x32. .12分19. 解： 10,0,100 ,( )4100,100,300 ,2000,300,.S .4分2设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 500 元且不超过900 元”为事件 A，由500900S，得150250，频数为39，所以估计39()100P A. .4分3根据以上数据得到如以下联表：非重度污染重度污染合计供暖季22 8 30 非供暖季63 7 70 合计85 15 100 2K的观测值210063 82274.5753.84185 15 30 70k. 所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分20. 解： 1记“在1 次游戏活动中摸出i 个白球”为事件Ai (i=0，1，2，3) 则21121332222222253531().2CCCCCP ACCCC2132322531().5CCP AC C.3 分记“在 1 次游戏中获奖”为事件B，则23.BAA因为 A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=117.2510.6 分2 由题意知， X的所有取值为0，1，2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第6页，共 4 页高二理科数学,1009)1071()0(2XP,5021)1071 (107) 1(12CXP,10049)107()2(2XP.9 分所以 X 的分布列是X0 1 2 P 1009502110049X 的数学期望为E(X)=921497012.100501005.12 分1211111721.11,1,2223412解：（ ）SS1211117,1 12212212TT .4分*(2)()猜想：即：nnST nN*1111111111(),.62342121232分nNnnnnnn下面用数学归纳法证明：111,1.当时，已证nST*2.(1,),N假设时，成立 即：kknkST kk1111111111.2342121232kkkkkk111111212(1)212(1)则当时，有kkknkSSTkkkk1111111232212(1)kkkkkk1111112322112(1)kkkkkk11111(1)1(1)22212(1)kkkkk1.kT1111 2这也就是说，当时，也有成立，由 、可知，kknkST*.12N对任意，都成立 .分nnnST精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第7页，共 4 页高二理科数学22.解： 1函数定义域为0，+ ， 由已知xxxxh132)( 2，令2231( )0 xxh xx，得12x，或1x. 列表如下：x (0，12) 12(12，1) 1 (1，)( )h x0 0 ( )h x递增极大值递减极小值递增所以2)1 ()(hxh极小值，2ln45)21()(hxh极大值. .3分221( )( )ln,( )2.g xf xaxxxax gxxax由题意，知( )0,(0,)gxx恒成立，即min1(2)axx. 又10,22 2xxx，当且仅当22x时等号成立 .故min1(2)2 2xx，所以2 2a.7 分3设( )F x在00(,()xF x的切线平行于x轴，其中2( )2lnF xxxkx，结合题意，22ln0mmkm，22ln0nnkn，相减得2ln()()().mmn mnk mnn0002()20Fxxkx，所以0022kxx，又02mnx，4()kmnmn，所以2(1)2()ln.1mmmnnmnmnn设(0,1)mun，2(1)ln0(0,1).1uuuu设2(1)ln(0,1)1uyuuu，2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)uuuuuyuuu uu u精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页第8页，共 4 页高二理科数学所以函数2(1)ln1uyuu在(0,1)上单调递增，因此，1|0uyy，即2(1)ln0.1uuu也就是，2(1)ln1mmnmnn，所以2(1)2()ln1mmmnnmnmnn无解 .所以( )F x在00(,()xF x处的切线不能平行于x轴.12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
