材料力学-9压杆稳定-精品文档资料.ppt
1 9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 第九章 压杆稳定2345678crFF crFF crFF 失稳（屈曲）失稳（屈曲）: 压杆丧失压杆丧失直线状直线状态的平衡态的平衡，过渡，过渡到到曲线状态的平曲线状态的平衡衡。FF稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态F=FcrFFF直线平衡直线平衡曲线平衡曲线平衡99-2 两端铰支细长压两端铰支细长压杆的杆的临界临界压力压力mmFMylFcrFcr设两端压力为临界压力设两端压力为临界压力FCRyxFcr压杆任一压杆任一 x 截面沿截面沿 y 方向的位移方向的位移10该截面的弯矩该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程杆的挠曲线近似微分方程FxM)(FxMEI)( 令令 得得 EIFk 202 k上式的通解为上式的通解为kxBkxAcossin（A、B为积分常数）为积分常数）FMyxFcr)(反向与M110, 0 x0 00 01 10 00 00 00 0 BBABAcossin0 0 klAsin0sinklxylFcrFcrmmkxBkxAcossin0,lx0, 0A无变形无变形,.)3 , 2 , 1 , 0( nnkl12两端铰支细长受压直杆临界压力的计算公式（欧拉公式）两端铰支细长受压直杆临界压力的计算公式（欧拉公式）,.)3 , 2 , 1 , 0(2nnklEIFk,.)3 , 2 , 1 , 0(222nlEInF令令 n = 1, 得得2 22 2lEIF cr当当 kl时，时，lxAsin挠曲线方程为挠曲线方程为挠曲线为正弦曲线。挠曲线为正弦曲线。xylFcrFcrmxmw,.)3 , 2 , 1 , 0(0sinnnklklkxAsin132 22 2lEIF cr2 22 27 70 0).(crlEIF 9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力其它支座条件下细长压杆的临界压力 FcrFcr142 22 25 50 0).(crlEIF 2 22 22 2 )(crlEIF FcrFcr15 2 22 2lEIF cr2 22 27 70 0).(crlEIF 2 22 25 50 0).(crlEIF 2 22 22 2 )(crlEIF 2 22 2)(crlEIF 162 22 2)(crlEIF Fcrl0.3l0.7l22cr)7 . 0(lEIF 17aFF1.3 a F1. 6 adABC18所以所以A杆先失稳杆先失稳aFF1.3 a F1. 6 adAal22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 BC2 22 2)(crlEIF 199-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 经验公式经验公式AlEIAF2 22 2)(crcr 2 22 2)(crlEIF 202222222cr)/()()(ilEilEAlEI 称为称为压杆的压杆的柔度柔度（长细比（长细比），），集中地反集中地反应应了压杆的长了压杆的长度度、杆端约束杆端约束条件、条件、截面尺寸和形状截面尺寸和形状等因素等因素对对临界应力的临界应力的影响。影响。令令il AlEI22cr)(AIi 引入引入22crE21 越大，相应的越大，相应的 crcr 越小，压杆越容易失稳。越小，压杆越容易失稳。2 22 2 E crcrcr AF22Pcr 2 22 2EP2E22crEP1E23 1（大柔度压杆或细长压杆）大柔度压杆或细长压杆）为欧拉公式的适用范围。为欧拉公式的适用范围。100102001020669P1E22crEP1E24scr ba 1 12 2 bas bas 2 2scr当当 时时，失效行为不是失稳，而是压缩失效。失效行为不是失稳，而是压缩失效。251 1 12 2 ba crscr 22crEil AIi P1Ebas 2 21.1.2.2.3.3.26iL cr 22 Ecr P S 2 2 1 1scr bacrbs对于脆性材料压杆，对于脆性材料压杆，27 1. 1. 稳定性条件稳定性条件 2.2.计算步骤计算步骤(1) 计算计算 1和和 2(2) 根据根据 选择公式计算临界应（压）力选择公式计算临界应（压）力(3) 根据稳定性条件，判断压杆的稳定性根据稳定性条件，判断压杆的稳定性stcrnFF stcrnnFF9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 工作安全系数工作安全系数稳定安全系数稳定安全系数28 例例2 活塞杆由活塞杆由45号钢制成，号钢制成， S = 350MPa ， P = 280MPa E=210GPa 。长度长度 l = 703mm ，直径直径 d=45mm 。最大压力最大压力 Fmax = 41.6kN 。规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为 nSt = 810 。试校核试校核 其稳定性。（活塞杆两端简化成铰支）其稳定性。（活塞杆两端简化成铰支）解：解：计算材料参数，确定计算公式计算材料参数，确定计算公式86861 1 P E查表得：查表得： a= 461MPab= 2.568 MPa2 .43s2ba29MPa301crbakNAF478crcr1085 .11stcrnFFn4dAIi 5 .62il8612 .432计算杆件柔度计算杆件柔度30pD活塞杆活塞杆活塞活塞d31pD活塞杆活塞杆活塞活塞dN398042 pDF Nstcr2390023900 FnF32用试算法求直径用试算法求直径2 22 2)(crlEIF 2 24 42 22 22 26464)()(crldElEIF N23900crFN23900332004 dlil 97971 1 P E验算结果是否正确验算结果是否正确而而d = 25mm
