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第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版1 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的，则这个系统的固有频率为固有频率为_，相应的振动周期为，相应的振动周期为_0.64Hz解解2/Hz 64. 0212mkmk5 . 02T第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版22：14：12：1解解 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比简谐振动的频率之比 _，加速，加速度最大值之比度最大值之比a1m：a2m=_，初始速率之，初始速率之比比 _.21:2010:vv1:2:2:1:2121TTAa2mAmvx1xx2to第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版3 3 一质点作周期为一质点作周期为T的简谐运动，质点的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（）所需的最短时间为（）( (A）T/2 （B）T/4 ( (C) )T/8 （D）T/12解解 用矢量图法求解用矢量图法求解A/2 AoMNx6/tT/212/Tt 第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版4 4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动时，其动能为振动总能量的（）能为振动总能量的（） ( (A）7/16 ( (B）9/16 ( (C）11/16 ( (D）13/16 ( (E）15/16 解解Ax41sum22psumk16151612121EkAkAEEE22p1612121kAkxE第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版5 5 当质点以频率当质点以频率 作简谐振动时，它的作简谐振动时，它的动能的变化率为动能的变化率为242/( (A) )( (B) )( (C) )( (D) )22(2cos121)(sin21212222k）tkAtkAmEv222解解第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版6 6 将频率为将频率为348 Hz的标准音叉振动与一的标准音叉振动与一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3 Hz，若在待测频率音叉的一端加上一小物块，拍若在待测频率音叉的一端加上一小物块，拍频数将减少，则待测音叉的固有频率为频数将减少，则待测音叉的固有频率为_解解351Hz312Hz 3481设设则则Hz 513 Hz 53422vv或由题意得由题意得Hz 5132v第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版7 7 一质点作简谐振动，速度的最大值一质点作简谐振动，速度的最大值 ，振幅，振幅A=2 cm若令速度具有若令速度具有正最大值的那一时刻为正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式，求振动表达式解解t=0255mAv)cos(2txcm )225cos(2tx1mscm 5vo x/cm第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版8火车的危险速率与轨长火车的危险速率与轨长 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动撞击，使车厢受迫振动 当车速达某一速率当车速达某一速率时发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率时发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率8 第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版9 设车厢总负荷为设车厢总负荷为m=5.5104 kg，车厢弹，车厢弹簧每受力簧每受力F=9.8 103 N被压缩被压缩x=0.8 mm，铁轨长铁轨长L=12.6 m，求求危险速率危险速率mk解解s 42. 0108 . 9108 . 01055222333FxmkmTxFkxkF第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版10 长轨有利于高速行车；无缝轨能长轨有利于高速行车；无缝轨能避免受迫振动避免受迫振动1 -1hkm 108)sm(9 .2942. 06 .12TLv第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版11 9 一质点作简谐运动，其振动方程为一质点作简谐运动，其振动方程为 试用旋转矢量法求试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v0的的状态所经过的最短时间状态所经过的最短时间 m )3121cos(24. 0txto0.24解解13s 323tx/m-0.12第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版12 10 已知某简谐运动的运动曲线如图所已知某简谐运动的运动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，求此简谐运动的方程求此简谐运动的方程x/cmt/s1-1-20 解解 用矢量图法求解用矢量图法求解设运动方程为设运动方程为)cos(tAx第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版13( (1) ) 的确定的确定( (2) ) 的确定的确定32cm )3234cos(2tx3434t)3/2cos(tAx32)cos(tAxx/cmt/s1-1-202-2ox/cm34 t=1-1t=0第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版14 11 用余弦函数描述一谐振子的运动，用余弦函数描述一谐振子的运动，若其速度若其速度- -时间关系曲线如图所示，求运动时间关系曲线如图所示，求运动的初相位的初相位解解)cos(tAx)sin()sin(mttAvvt/s-vm-0.5vmo)s(m-1v/第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版1521sin21, 0mvvt65or66由矢量图得由矢量图得o)sm/(1mv)sm/(1m-vt=02-mv6 65 t/s-vm-0.5vmo)s(m-1v/第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版16 12 一单摆的悬线长一单摆的悬线长l=1.5 m，在顶端固，在顶端固定点的铅直下方定点的铅直下方0.45 m处有一小钉，如图处有一小钉，如图设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振幅之比幅之比 为多少为多少？ 0.45解解l1.50.451.05 ml21.5 m，左右摆长分别为：左右摆长分别为：21AA第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版170.45222211)(21)(21AmAm84. 05 . 105. 12121llAA1221AAlg因单摆的因单摆的第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版18 13 系统作简谐运动，周期系统作简谐运动，周期T，以余弦，以余弦函数表达运动时，初相位为零函数表达运动时，初相位为零 在在 范围内，系统在范围内，系统在t=_时动能和势时动能和势能相等能相等解解Tt210tAxcostkAE22ksin21tkAkxE222pcos2121第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版19kpEE 83or843or42TTttT1tan1tan2tttkAtkA2222cos21sin21第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版20 14 一质点同时参与两个同方向的简谐一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：运动，其运动方程分别为： 画出两运动的旋转矢量图，并求合运画出两运动的旋转矢量图，并求合运动的运动方程动的运动方程m)314cos(10521txm)614sin(10322tx第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版21x/cmo532 33解解)324cos(103)21614cos(103)614sin(1032222tttx) 314cos(10521txm) 314cos(102221txxx第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版22 15 在竖直平面内半径为在竖直平面内半径为R的一段光滑圆的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道作来回小幅度运动，试证：作来回小幅度运动，试证： ( (1）此物体作简谐运动此物体作简谐运动 ( (2）此简谐运动的周期为此简谐运动的周期为 mg RgRT2第九章补充例题第九章补充例题第九章第九章 振振 动动物理学物理学第六版第六版23 RFNmg22ddsintmRmRmamgFtt222sinddRgRgtgRTRg22