热学习题课2.ppt
热学热学 习题课习题课一、基本要求1、理解理想气体的压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。2、理解麦克斯韦速率分布定律和分布函数，了解分布曲线的物理意义，理解三种统计速率。3、理解气体分子能量均分定理，理解气体分子内能的计算。 4、了解波尔兹曼能量分布律。5、掌握功、热量和内能的概念，理解平衡过程。7、理解循环过程和卡诺循环8、理解热力学第二定律的两种叙述，理解可逆过程和不可逆过程。6、熟练分析、计算理想气体等值过程中功、热量和内能。 4、计算简单的熵变。二、 基本内容 1、理想气体压强公式 knvnmp32312nkTp 或 2、理想气体温度公式kTk233、能量按自由度均分定理 )(212TTRiMmERTiERTiE2Mm 2理想气体内能 任一自由度平均动能kT21（ 一 ）气体动理论 4、麦克斯韦速率分布 （1）分布函数 ( )dNf vNdv（2）分布函数物理意义及分布曲线的物理意义。()三种统计速率MRTmkTvMRTmkTvMRTmkTvp3388222（二）热力学1、功、热量、内能2、热力学第一定律及其应用(过程量)PdVW(过程量)12TTmcQ(状态量) 12TTCMmTEVm等值过程 和 的计算EQ ,W见附表等温等温过程过程等压等压过程过程等体等体过程过程绝热绝热过程过程附表：QEWTCMmmP,TCMmmV,VPTCMmmV,TCMmmV,012lnVVRTMm12lnVVRTMm0TCMmmV,TCMmmV,03、热循环4、热力学第二定律的两种表述（1）正循环2111QWQQ 卡诺循环121TT（2）逆循环2212QQWQQ卡诺逆循环212TTT克劳修斯 “热量不能自动的从低温物体传向高温物体”开尔文 “其唯一效果是热全部转变为功的过程是不可能的”5、可逆过程和不可逆过程6、熵的计算与熵增加原理可逆TdQSS12在孤立系统中0S三、讨论、某刚性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，下列各式的意义.(1)kT23kT22(2)kT25(3)RT25(4)分子的平均平动动能分子的平均转动动能分子的平均总动能一摩尔气体分子的内能 m千克气体的内能5(5) 2MRT2、容器中装有理想气体，容器以速率运动，当容器突然停止，则容器温度将升高。v若有两个容器，一个装有He，另一装有H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时，哪一个容器的温度上升较高。讨论：当容器突然停止时，气体分子的定向运动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，从而温度升高设容器中气体质量为M，有 2122M iMRT2TiR由于 ，且 2HHeHeii2H2HHeTT () 两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，问它们单位体积分子数是否相同？单位体积中气体质量是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？讨论：T1=T2 ， 21pp 由得nkTp 21nn Wnk单位体积中的分子总平动动能数因，则2kk21nn 21WW 又 ， 不同气体不同m21 mn3、说明下列各式的物理意义(理想气体在平衡态下) ()dvvf)( () dvvNf)( () 2 1 )(vvdvvfdvvf)(NdNdvvv因为=，即为速率间隔为内分子数占总分子数的比率（概率）dvvNfdN)(dvvv因为即表示处在速率区间内的分子数21vv 表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率（） 0 )(dvvvf 将式写成 表示分子的平均速率 0 0 0)()(NvdNdvvvfNNdvvvf () 速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么？21vv 解一：解一：解二：解二：21212121212121d)(d)(d)(d)(ddvvvvvvvvvvvvvvvvfvvvfvvNfvvvNfNNvv哪一种解法对？哪一种解法对？;ddddd)(21212121vvvvvvvvvNNvvvNNvvvvf2121d)(vvvvvvvfv 四、计算 1、容器中储有氧气压强，温度T=300K，计算(1) 单位体积中分子数n。 (2) 分子间的平均距离l。 (3) 氧分子质量。 (4) 分子的平均动能。paP510013. 1m解：已知mdKTpaPmolkgM10513100.330010013.11032，nkTP 325104 . 2mkTPn（）mnl931045.31（） 分子直径，气体分子的间距是其10倍，即气体分子占有的体积约为本身体积的1000倍，因此把气体分子作为质点。m1010 () 气体分子质量kgNMmA261032. 5（4）JkTkTi201004. 12524、准静态过程是否一定是可逆过程？可逆过程是否一定是准静态过程？讨论： 准静态过程不一定是可逆过程。如果准静态过程有摩擦存在，由于有热功转换的不可逆，因而该准静态过程就是不可逆过程，没有耗散的准静态过程才是可逆过程 可逆过程一定是准静态过程。因为如果是非静态过程是无法重复正过程的状态5、系统吸热是否一定温度升高？讨论：讨论：首先要明白 热量是热传递能量，而温度是系统热运动程度的量度。因此，系统的温度变化与热量传递无必然联系。 例等温膨胀过程 吸热， 对外作功而内能温度保持不变0Q0W 又例绝热过程 ，但系统内能、温度可以变化0dQ计算 1、图示有N个粒子系统， 其速率分布函数为求(1) 常数， (2)速率在之间的粒子数 (3) 粒子的平均速率.。00002 0)(2 )(0 )(vvvfvvvavfvvvvf正比与a0025 . 1vv 解：首先找出的分布函数由图可知 00vvvavf0)()(vf0v02vova（）由归一化条件 0 1)(dvvf1)(20200vavva0000 2 01vvvadvvdvva 结合本题条件，即032va （）002 5 . 1 )(vvdvvNfN00002 5 . 1 02 5 . 1 332vvvvNdvvNadv)(vf0v02vova（）平均速率 0 )(dvvvfv000 0 02 20911vvvvvdvadvvva 3、对分布曲线的进一步讨论)(vf0v02vov)(vfm已知平衡态下的N个粒子系统，其速率分布曲线如图，求 () 速率在 间的粒子数。 () 速率分布函数的极大值为多少?002vv 1)2)(210vvfm解: (1) 图示知，在速率间隔中，曲线下的面积是总面积的一半，所以区间内的粒子数是总粒子数的一半 。2N002vv (2) 由归一化条件,其总面积 01)(vvfm2、1mol氦气作如图循环，其中bc为绝热线，ab为等体线，ca为等压线，求循环效率解：1211QQWQQ 需计算循环过程中的吸热 和放热 ，先计算各点温度1Q2Q由理想气体物态方程， 得RTMmPV 3310 mVPaP51001. 1oabc126 .242 .37KRVPTaaa300KTTab6002KRVPTccc454a b为吸热（等体过程）JTTCMmQabVm37501c a为放热（等压过程）23035PmbcmQCTTJM12119%QQQ3310 mVPaP51001. 1oabc126 .242 .37三、讨论1、系统吸热是否一定温度升高？讨论：讨论：首先要明白 热量是热传递能量，而温度是系统热运动程度的量度。因此，系统的温度变化与热量传递无必然联系。 例等温膨胀过程 吸热， 对外作功而内能温度保持不变0Q0W 又例绝热过程 ，但系统内能、温度可以变化0dQ2、对P-V图的研究讨论：由绝热过程知（1 0 3） WEQ0dQ则 ，或0WE0WE若1 2 3过程，有111WEQ0, 011WEVPoo1223（1）图示1 0 3为绝热线，试讨论1 2 3 和1 3过程中 和 的正负EQ ,W2因为 而1EEWW 101Q若1 3过程，仍有2222WEQ0, 022WE2EEWW 20QVPoo1223（2）图示气体经历的各过程，其中a d为绝热线，图中两虚线为等温线，试分析各过程的热容量的正负01dTdQC讨论：1）a d过程为绝热过程，则10dQ 111WEQ2）b d仍有222WEQPoV2T1Tdbac因021EE12WW 所以0, 022dTdQCQbd2）c d仍有333WEQ因031EE13WW 所以0, 033dTdQCQcdPoV2T1Tdbac（3）图示ab为等温过程，bc和da为绝热过程，判断abcda循环和abeda循环的效率高低PoVdbace以上两个循环吸热（ab等w温过程）相等，但两循环对外作功不同！所以解：1211QQWQQabedaabcda讨论：1 2过程作功多少？0W1 2过程内能增加多少？（为什么？）0E那么1 2过程热量的正负如何？WEQ无法直接判断从图上知道21 EE21 WW（4）图示，试判断1 2过程中 的正负QPoV2122 等温绝热3、准静态过程是否一定是可逆过程？可逆过程是否一定是准静态过程？讨论：所以02121 WEWEQ（吸热！）0Q 准静态过程不一定是可逆过程。如果准静态过程有摩擦存在，由于有热功转换的不可逆，因而该准静态过程就是不可逆过程，没有耗散的准静态过程才是可逆过程 可逆过程一定是准静态过程。因为如果是非静态过程是无法重复正过程的状态四、计算1、0.1mol氧气经历图示过程，其中3-4为绝热过程且 ，计算各过程的 和41TT WE,Q解：1 2为等压过程JVVPW21211001. 1)10(5paP o312401. 102. 20 . 10 . 2)10(33mVRVVPCTTCMmEVmVm12112得JE21055. 2所以JWEQ21056. 32-3等体过程0WJRPPVCTTCMmEVmVm2232431006. 5JEQ21006. 53-4 绝热过程34TTCMmEWVm由物态方程计算43,TTKRVPTT211141022. 11 . 0KRVPT23331088. 41 . 0JEW2106 . 7 解：致冷机所需最小功率，即为卡诺循环机的功率。由卡诺循环的致冷系数WQTTTe2212所以2212TTTQW3、（1）夏季的致冷空调（冷 泵），须将室内热量排到室外 设为 ，若室内温度为 室外温度为 ，求该致冷机所需最小功率14102SJCo37Co27故所需最小功率为667WJQ42102KTKT300,31021则JW667（2）冬天将致冷机换向，使他从室外取热传入室内（热泵）若室外温度为 ，室内保持 ，仍然用上面的空调所耗功率，则每秒传入室内的热量是多少？Co3Co27解：此时是把室外作为低温热源，吸取低温热源的热量向室内（高温热源）传递已知KTKTJW270,300,66721由WQTTTe2212JTTTWQ60002122则每秒传入室内的热量为JQWQ6667214、孤立系统中 的水，和 的冰混合后冰全部融化KTkgm276,5 . 011KTkgm273,01. 022解：平衡时温度为T2222111TTcmLmTTcm求（1）达到平衡时的温度（2）系统的熵变（ ） 1310334kgJL得KT37.274熵变： 冰 水C0C0的水 的水C0K37.274dQTTdQS111223.121KJLmTTdTcmTdQS222112221. 0lnKJTTcm所以，系统的熵变321SSSS006. 01KJ的水 的水K276K37.27412113TTTdTcmTdQS121138.12lnKJTTcm
