华东师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质课件%28共23张PPT%29.pptx
矩形的性质,数学华师大版八年级下,新知导入,1、什么是平行四边形？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、平行四边形具有哪些性质呢？,对称性：,边：,角：,对角线：,中心对称图形,新知讲解,如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？,角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状,新知讲解,矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角哟！,有一个角是直角的平行四边形是矩形,在ABCD中，A=90。，,四边形ABCD是矩形,平行四边形,矩形,矩形的定义,几何语言：,新知讲解,具备平行四边形所有的性质,对称性：,边：,角：,对角线：,中心对称图形,矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质你能说出矩形有哪些特殊性质吗?,新知讲解,1、矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？,2、矩形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？,A,B,C,D,O,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是经过对边中点的直线,新知讲解,O,O,观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？,矩形的四个角是直角,矩形的对角线相等,新知讲解,命题：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90,证明：矩形ABCD是平行四边形（已知），B+C=180（平行四边形邻角互补）又B=90（已知），C=90（等式的性质）同理：D=90，A=90，A=B=C=D=90,定理：矩形的四个角都是直角,新知讲解,命题：矩形的对角线相等,已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：ABCD是矩形（已知），ABC=DAB=90，BC=AD（矩形有性质）在ABCBAD中ABCBAD（SAS），AC=BD（对应边相等）,定理：矩形的对角线相等,新知讲解,邻边：,四个角都是直角,互相平分AOCO；BODO,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：,（共性）,（共性）,（特性）,（特性）,（特性）,（共性）,A,B,C,D,O,平行ADBC；ABCD,相等ABCD；ADBC,相等ACBD,互相垂直ABBC；ABAD,A,B,D,C,O,BADABCBCDCDA90,OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半,对角相等、邻角互补,（共性）,新知讲解,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,新知讲解,例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？,解：AOB、BOC、COD和AOD四个小三角形周长的和为86cm，AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）=AB+BC+CD+DA+2（AC+BD）=86又AC=BD=13（矩形的对角线相等），AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-413=34（cm），即矩形ABCD的周长等于34cm,新知讲解,例2如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，BEAC，垂足为点E试求BE的长,解：在矩形ABCD中，ABC=90，又，,新知讲解,例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD15cm.求AC、AB的长,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=15（矩形的对角线相等），AO=AC=7.5，AE垂直且平分BO，AB=AO=7.5，即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm,课堂练习,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A对角相等B对角线相等C对角线互相平分D对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）A20B40C60D803、已知一个矩形的长为4cm，宽为3cm，则其对角线长为_4、如图所示，矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E若AB=6，DE=4，则矩形ABCD的周长是_,B,D,5cm,32,课堂练习,5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AB=2cm，AC=4cm（1）根据“矩形的对角线_”，可以得到BD=_cm；（2）根据“矩形的对角线_”，可以得到AO=BO=AC=_cm，且AB=2cm，所以AOB是_三角形,相等,4,互相平分,2,等边,课堂练习,6、如图，在矩形ABCD中，AB比AD的一半长2cm，AD=10cm，问ABD的周长比AOD的周长长多少？,解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，OA=OB=BD，AB比AD的一半长2cm，AD=10cm，AB=AD+2cm=7cm，ABD的周长AOD的周长=(AB+AD+BD)(OA+OB+AD)=AB=7cm,课堂练习,7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长,解:四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分，OA=OBAOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=4cm矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm,拓展提高,8、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE/DB，交AD的延长线于点E（1）求证：四边形BCED为平行四边形；（2）试说明：CE=2AO,（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD/BC，AC=DB=2AO，又CE/DB，四边形BCED是平行四边形；（2）证明：四边形BCED是平行四边形，CE=BD，由（1）得：DB=AC=2AO，CE=2AO,中考链接,1、【2018黑龙江】如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处若C1BA=50，则ABE的度数为（）A10B20C30D402、【2018四川】矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则ABD的度数是_,60,B,课堂总结,1、矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,2、矩形的性质：,（1）平行四边形的所有性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,板书设计,有一个角是直角的平行四边形是矩形,边：矩形对边平行且相等,角：矩形的四个角都是直角,对角线：矩形的对角线相等且平分,对称性：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,例1例2例3,作业布置,教材第100页第2题、第3题，第101页第3题,
