2022年高三一轮复习函数与导数 .pdf

2017 届高三（理科）一轮复习函数与导数1函数5123223xxxy在0 ，3 上的最大值和最小值分别是（） A 12，15 B5，4 C5，15 D12，42幂函数( )yf x的图象经过点(2,4)，则( )f x的解析式为（）A( )2f xxB2( )f xxC( )2xf xD2( )log3f xxxx4已知函数)16(12)(3aaxxxf，则下列说法正确的是（）A.)(xf有且仅有一个零点 B.)(xf至少有两个零点C.)(xf至多有两个零点 D.)(xf一定有三个零点5 已知函数2,fxxax aR bR， 对任意实数x都有11fxfx成立，若存在1,1x时，使得0fxb有解，则实数b的取值范围是（）A1,0B3,1C3,1D不能确定6已知函数21,01.0 xxfxxx，若113221log,2,33afbfcf，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - （）AabcBcbaCacbDbca7 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1 (f， 当0 x时，有0)()(2xxfxfx成立，则不等式0)(xfx的解集是（）（ A）), 1()1,(（ B）)1 , 0()0 , 1(（ C）), 1(（ D）), 1()0 , 1(8已知方程23ln02xax有 4 个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A20,2eB20,2eC20,3eD20,3e9某地实行阶梯电价，以日历年（每年1 月 1 日至 12 月 31 日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2800 度（ 1 度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883 元；全年超过2880 度至 4800 度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800 度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883 元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）参考数据： 0.4883 元/ 度2880 度=1406.30 元，0.538 元/ 度（4800-2880 ）度+1406.30元 =2439.84 元A B C D10方程)0(|sin|kkxx有且仅有两个不同的实数解)(,，则以下结论正确的为Acossin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - BcossinCsincosDsinsin11设函数)(xf的定义域为R，10, 1301,)(xxxxfx，且对任意的Rx都有)(1) 1(xfxf， 若在区间 1 ,5上函数mmxxfxg)()(恰有 5 个不同零点，则实数m的取值范围是（）A61,41 B41,21 C0 ,61( D61,2112已知yfx是定义在R上的奇函数, 且221,10, 10 xxfxx, 当函数1122yfxk x（其中0k）的零点个数取得最大值时, 则实数k的取值范围是（）A0,630 B630,22C1,6304 D1,22413设函数( )f x是定义在R上的奇函数， 若对任意实数, x都有(2)( )f xf x，且当0,1x时，( )2fxx，则(10 3)f_.14已知2047d)sin(xx，则2sin15 若 曲 线33fxxax在 点1,3a处 的 切 线 与 直 线6yx平 行 ， 则a_16设函数( ),0,0.xxxf xabccacb其中(1)记 集 合( , , ), ,Ma b c a b ca不能构成一个三角形的三条边长， 且 =b, 则( , , )a b cM所对应的( )f x的零点的取值集合为 .(2) 若, ,a b cABC是的三条边长，则下列结论正确的是_.( 写出所有正确结论的序号 ),1 ,0;xfx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - ,xxxxRxa bc使不能构成一个三角形的三条边长；若1,2 ,0.ABCxfx为钝角三角形，则使17设13( )ln1,22f xaxxx其中aR，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线垂直于y轴.（）求a的值；（）求函数( )f x的极值 .18如图，有一直径为8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6ECF, 点,E F在直径AB上，且6ABC（ 1）若13CE米，求AE的长；（ 2）设ACE, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积19设函数21ln2fxxaxbx（）当12ab时，求函数fx的单调区间；（）令21F2axfxaxbxx（03x） ，其图象上任意一点00,xy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围；（） 当0a，1b时，方程fxmx在区间21,e内有唯一实数解，求实数m的取值范围20 设函数( )lnf xaxxbe（其中,a bR e为自然对数的底数，2.71828eL） ，曲线( )yf x在点( ,( )e f e处的切线方程为2yx，23( )xxg xeee.（ 1）求,a b；（ 2）证明：对任意12,(0,)x x，12()()f xg x.FECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 21已知函数ln0 ,mxxfxxmRx.（ 1）若函数fx的图象与x轴存在交点 , 求m的最小值；（ 2）若函数fx的图象在点1,1f处的切线斜率为12, 且函数fx的最大值为M，求证：312M.22已知函数ln( )()xaf xaRx.（ 1）求 f(x) 的极值；（ 2）求证：ln 2ln 2 ln3ln 2 ln3ln1,2624(1)!22nnnnnLL且nN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 参考答案1C【解析】试题分析：，令得，令得，令得，故函数 f （x）在区间（ 2,3 ）单调递增，在（0,2 ）上单调递减，故当 x=2 时，函数 f （x）有最小值为 -15 ；又 f （0）=5f （ 3）=-3 ，故当 x=0 时，函数f（x）有最大值5，由此函数5123223xxxy在0 ，3 上的最大值和最小值分别是5，-15 ；故选 C考点：函数的最值与导数的关系2B【解析】试题分析：因42, 故2，所以2)(xxf, 故应选 B.考点：幂函数的定义【答案】 D【解析】试题分析：由题可分情况去绝对值得；22log,0log (),0 x xyxx，再结合数对数函数的图像和性质。可得，正确为D考点：绝对值的性质及对数函数的图像和性质。4C 【解析】试题分析：由题：)16(12)(3aaxxxf，求导：2( )312,fxx则可得最值为；maxmin( 2)160,(2)160fafa， 即可得：)(xf至多有两个零点。考点：导数与函数的零点.5B 【解析】试 题 分 析 ： 由 对 任 意 实 数x都 有11fxfx成 立 可 知 函 数 的 对 称 轴 为212,2xafxxx，则在1,1x上函数22fxxx单调递增，要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - maxmin11,13,fxffxf使 得0fxb在1,1x有 解 ， 则3,1b考点：函数的图像，方程的解6C 【解析】试题分 析 ： 由 题 知 函 数21,01.0 xxfxxx在R上单 调 递减 ，而113221log0,031,213即111133222211log32log3233fff，选 C 考点：函数的单调性7A【解析】试题分析：令fxg xx，fx是奇函数，g x是偶函数；2xfxfxgxx；当0 x时，20 xfxfxx，所以函数fxg xx在0（ ，）上是增函数，则在0，上是减函数；0f （1），所以10g；当0 x时，不等式0 x fx等价于0fxx，即0 x，01g xg，又g x在0（ ，）上是增函数，所以1x；当0 x时，不等式0 xfx等价于0fxx，即0 x，01g xg， 又g x在0，上是减函数，所以1x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 综上：不等式0 x fx的解集为1 U，（1，）故选 A考点：函数的单调性与导数的关系.8A 【解析】试题分析：画出函数23ln,2yxyax的图像，如图所示，代入四个选项验证可知选A 考点：方程的根【名师点睛】本题考查函数的零点问题，属难题.解题时正确画出两个函数的图像是解题的关键9B【解析】试题分析：由题意知，用电量在2880度到4800度之间时，只是超过2880度的部分电量执 行 第 二 档 电 价 标 准 ， 故 错 误 ， 正 确 ； 设 电 费 为y（ 元 ） ， 用 电 量x度 ， 则0.4883 ,028000.538328801406.30, 288048000.78348002493.84,4800 xxyxxxx，正确；故选B考点： 1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式.【思路点睛】 本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题， 只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义.10 B【解析】试题分析：依题意可知0 x（x不能等于0）令12sinyxykx，然后分别做出两个函数的图象 因为原方程有且只有两个解，所以2y与1y仅有两个交点， 而且第二个交点是1y和2y相切的点，即点sin，为切点，因为sincos，所以切线的斜率cosk而且点sin，在切线2cosykxx上于是将点sin，代入切线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 方程2cosyx可得：sincos故选 B 考点： 1正弦函数的图象；2数形结合【思路点睛】 本题是中档题， 考查数形结合的思想，函数图象的交点， 就是方程的根， 注意：1y的图象只有x轴右半部分和y轴上半部分， 且原点处没有值 （因为x不等于0） ；2y的图象是过原点的一条直线由题意构造函数12sinyxykx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项11 A【解析】试题分析：设函数(1)h xm x，可知h x必过点1,0；若在区间 1 ,5上函数mmxxfxg)()(恰有 5 个不同零点，等价于( )f x与h x的函数图像有5 个不同的交点；又因为)(1)1(xfxf，所以1(2)(1)f xfxf x，所以fx是周期为 2 的周期函数；根据10, 1301,)(xxxxfx和周期性在直角坐标系中作出函数fx的图像，通知作出函数h x的大致图像， 有图像可知1010113 15146mm，故选 A考点： 1函数的零点；2函数的周期性【思路点睛】首先根据题意，：设函数(1)h xm x，可知h x必过点1,0；再根据)(1) 1(xfxf， 可 知 函 数fx是 周 期 为2的 周 期 函 数 ， 再 根 据 函 数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10 ,1301,)(xxxxfx即 可 作 出 函 数fx的 图 像 ； 由 在 区 间1 ,5上 函 数mmxxfxg)()(恰有 5 个不同零点，等价于( )f x与h x的函数图像有5 个不同的交点；据此即可求出结果12 C【解析】试题分析：由题设可以画出函数)1(xfy的图象（如图）, 在方程21)2() 1(xkxf中 , 方程21)2(xky是过定点)21,2(P的动直线 , 当动直线经过坐标原点O时, 算得41k；当动直线与1)1(2xy相切时 , 容易算得306k, 结合图形可以看出: 当30641k时, 两个函数的图象的交点最多, 即函数21)2()1()(xkxfxg的零点的个数最大, 因此应选C4-1-2-11321OyxP(2,12)考点：函数的零点和函数的图象的运用【易错点晴】 数形结合是高考命题中最受青睐的数学思想, 也解答函数问题的法宝, 本题设置的目的是考查数形结合的数学思想和分析问题解决问题的能力以及运算求解能力. 本题在解答时充分借助题设条件, 先将函数)1(xfy的图象画出来,再画出过定点)21,2(P的动直线21)2(xky, 然后运用数形结合的数学思想, 将动直线进行旋转, 找出极限点的位置时的斜率 ,从而使问题简捷获解.133620 3.【解析】试题分析：函数( )f x是定义在R上的奇函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - fxfx；又对任意实数, x都有(2)( )f xf x，42fxfxfxfx，函数( )f x是周期为4 的周期函数；当0,1x时，( )2f xx，10 310 310 34410 31610316210 3181810 3fffffff，1810 30,1，10 31810 32 1810 33620 3ff.故答案为：3620 3.考点：函数的奇偶性和周期性.14169【解析】试题分析：因为207sin()d4xx20(sincoscos sin )dxxx20cos cossinsin|xx7sincos4，所以71sin 216，9sin216，故答案为169.考点： 1、定积分的应用；2、同角三角函数之间的关系.151【解析】试题分析：33fxxax，233fxax，1336fa，1a，故答案为1.考点：利用导数求切线斜率.16 (1) 10( ，,(2) ；【解析】试题分析：（1） 因 为 c a， 由 c a+b=2a ， 所 以ca 2， 则 lnca ln2 0令 f （ x） =ax+bx-cx=2ax- cx cx2(ac)x- 1 0 得 (ca)x 2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 所 以ln2ln2x1cln2lna，所 以 0 x 1故 答 案 为 x|0 x 1 ；（ 2） 因 为 f(x) ax+bx- cx cx(ac)x+(bc)x- 1 ，又ac 1，bc 1， 所 以 对 ? x （ - ， 1） ， (ac)x+(bc)x- 1 (ac)1+(bc)1-1abcc 0 所 以 命 题 正 确 ；令 x=-1 ， a=2 ， b=4 ， c=5 则ax=12， bx=14， cx=15不 能 构 成 一 个 三 角 形 的 三 条边 长 所 以 命 题 正 确 ；若 三 角 形 为 钝 角 三 角 形 ， 则 a2+b2-c2 0f （ 1） =a+b-c 0， f （ 2） =a2+b2-c2 0所 以 ? x （ 1， 2） ， 使 f （ x） =0所 以 命 题 正 确 故 答 案 为 考点：指数函数的性质，三角形的性质。点评：难题，判断命题是真命题，应给出严格的证明，说明一个命题是假命题，可以通过举反例，达到解题目的。17 （）1a； （）(1)3f.【解析】试题分析：（）求出函数的导数，将题中的条件“曲线在点处的切线垂直于轴”转化得到，从而求出参数的值；（）在（）的基础上求出函数的解析式，利用导数求出函数的极值即可 .试题解析：解: （）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得.（）由（ 1）知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 令，解得（因不在定义域内，舍去） ，当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数；故在处取得极小值.考点：利用导数求函数在某点的切线方程；函数的单调性、极值与导数的关系.18 （1）1AE或3AE；（2）当=3时，MCNS取最大值为4 3【解析】试题分析：（1）利用余弦定理即可求得； （2）设ACE，由正弦定理求得,CF CE,利用1sin2ECFSCE CFECF ，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积试题解析：解： （1）连结 AC ，已知点 C 在以AB为直径的半圆周上，所以ABC为直角三角形，因为8AB，6ABC，所以3BAC，4AC，在ACE中由余弦定理2222cosCEACAEACAEA，且13CE，所以213164AEAE，解得1AE或3AE，（2）因为2ACB，6ECF，所以ACE0,3，FECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 所以362AFCAACF，在ACF中由正弦定理得：sinsincossin()2CFACACACACFA所以2 3cosCF，在ACE中，由正弦定理得：sinsinsin()3CEACACAAEC所以2 3sin()3CE，若产生最大经济效益，则CEFV的面积MCNS最大，1312sin2sin()cos2sin(2)333ECFSCE CFECF，因为0,3，所以0sin(2)13所以当=3时，MCNS取最大值为4 3，此时该地块产生的经济价值最大考点：正弦定理和余弦定理；三角形的面积；函数模型的选择与应用19 （）函数fx的单调增区间0,1，函数fx的单调减区间1, （）12a；（）11me，或2211me【解析】试题分析： （）fx的定义域为0,当12ab时，211ln42fxxxx,求导，令0fx和0fx可得函数fx的单调区间；（）Flnaxxx，0,3x，所 以00201F2xakxx， 在00,3x上 恒 成 立 ， 所 以200max12axx，00,3x可得实数a的取值范围；（） 当0a，1b时，lnfxxx，因为方程fxmx在 区 间21,e内 有 唯 一 实 数 解 ， 所 以ln xxmx有 唯 一 实 数 解 构 造 新 函 数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - ln1xg xx，通过求导研究其性质，即可得到实数m的取值范围试题解析：（）依题意，知fx的定义域为0,当12ab时，211ln42fxxxx21111222xxfxxxx令0fx，解得1x当01x时，0fx，此时fx单调递增；当1x时，0fx，此时fx单调递减所以函数fx的单调增区间0,1，函数fx的单调减区间1,（）Flnaxxx，0,3x，所以00201F2xakxx，在00,3x上恒成立，所以200max12axx，00,3x当01x时，20012xx取得最大值12所以12a（）当0a，1b时，lnfxxx，因为方程fxmx在区间21,e内有唯一实数解，所以ln xxmx有唯一实数解ln1xmx，设ln1xg xx，则21ln xgxx令0gx，得0 xe；0gx，得xe，g x在区间1,e上是增函数，在区间2, e e上是减函数，11g，2222ln211eg eee，11g ee，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 所以11me，或2211me考点：利用导数研究函数的性质20 （1）1b， （2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先求出fx，由导数几何意义可得22fea，1a；由于切点即在曲线上又在切线上可得1b（2）证明： 先求出fx，得到函数fx的单调性， 求出min( )f x；同理可得max( )g x可得minmax( )( )f xg x，即可得对任意12,0,x x，12fxg x试题解析：（1）因为lnfxaxxbe在点, e f e的切线方程为2yx，所以1lnfxax，22fea，1a；又2f ee，所以ln2f eee beebee，所以1b证明：（ 2）设lnfxxxe，则1 lnfxx，当10,xe时，0fx；当1,xe时，0fx； 所以( )f x在10,xe单调递减，在1,xe单调递增所以min11( )f xfeee23( )xxg xeee，2( )1xgxxe，当(0,1)x时，( )0g x；当(1,)x时，( )0g x所以( )g x在(0,1)x单调递增，在(1,)x单调递减，所以max1( )(1)g xgee所以minmax11( )( )f xfeg xee，对任意12,0,x x，12fxg x考点：（1）利用导数的几何意义求切线方程，（2）函数的导数与函数的最值得关系【方法点睛】利用导数的几何意义求曲线在点( ,( )e f e处的切线方程，注意这个点的切点.（ 2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值. 求函数的最值时，要先求函数xfy在区间ba,内使0 xf的点，再计算函数xfy在区间内所有使0 xf的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 最值 .21 （1）2e； （2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）令ln0mxxfxx，分离参数得ln xmx，利用导数求出右边函数 的 最 小 值 为2e， 故2me；（ 2 ） 根 据 题 目 所 给 切 线 斜 率 为12， 有21ln2mxmxxxxfxx，1 11,122mfm，2ln1ln2,xxxxfxfxxx. 设ln12xh xx, 易 知h x在0,上递减，设h x的零点为0 x，fx在00,x上递增 , 在0,x上递减，所以最大值0000001222xxxMfxxx，最后利用导数求得M的取值范围为312M.试题解析：（1）由题可得ln0mxxfxx, 即ln xmx在0,上有解 ,设lnln2,2xxg xgxxxx, 令0gx, 得20 xe；令0gx, 得2xe.g x在20,e上递减 , 在2e上递增 ,2min22,g xg emee,实数m的最小值为2e.（2）证明：21ln12, 11,122mxmxxmxxfxfmxQ,2ln1ln2,xxxxfxfxxx, 设ln12xh xx, 易 知h x在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 0,上递减 ,设010,10,4ln 402h xhhQ(或20h或30h均可 ),01,4x且 ，00ln12xx. 令0fx得00 xx； 令0fx得0,xxfx在00,x上递增 , 在0,x上递减,0000001222xxxMfxxx, 设22,0442xxxxxx,x在1,4上递减,1322x, 即01322fx,又0311,12fxfM.考点：函数导数与不等式.【方法点晴】第一问函数图像与x有交点，并且含有参数，我们第一步可以分离参数，得到ln xmx，这样我们就可以利用导数，求出右边函数的单调区间和最值，并且画出函数的草图，由此可以得到m的取值范围 . 导数中关于切线的问题，要抓住两个关键点，一个是切点，另一个是斜率，特别是切点的横坐标. 利用函数导数求最值，有时候需要多次求导.22 （1)11)()(aaeefxf极大值，无极小值； （2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，分别令0)(xf，0)(xf以及0)(xf，求出函数的单调区间，在求出极值即可；（ 2）结合（ 1） ，特殊的当1a时，有1lnxx成立，故可得111lnnnnn， 在 把1ln43ln32ln21)!1(ln3ln2lnnnnn通项， 再 利 用 放 缩 法1111(111264534231211ln43ln32ln21nnnnnnnnnn）， 结合列项相消得到最后结果.试题解析：（1）)(xf的定义域为), 0(，2)(ln1)(xaxxf，令0)(xf得aex1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 当0)(xf时，aex1，函数)(xf在),0(1 ae是增函数；当0)(xf时，aex1，函数)(xf在)(1，ae是减函数；)(xf在aex1处取得极大值，11)()(aaeefxf极大值, 无极小值。（2）证明：由（1）1ln)(aexaxxf，取1a，1lnxx, 当1x时取等号，令nx, 2n, 故111lnnnnn1111(111264534231211ln43ln32ln21nnnnnnnnnn）故312162ln；4131243ln2ln；111)!1(ln3ln2lnnnnn2,221)!1(ln3ln2ln243ln2ln62lnnnnnn考点：（1）利用导数求函数的极值；（2）裂项相消求和；(3) 放缩法证明不等式.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -