2022年高一数学必修三角函数练习题及答案 2.pdf

1 高一必修 4 三角函数练习题一、选择题（每题4 分，计 48 分）1.sin(1560 )o的值为（）A12B12C32D322. 如果1cos()2A，那么sin()2A=（）A12B12C32D323. 函数2cos()35yx的最小正周期是（）A5B52C2D54. 轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3B23CD435. 已知tan100ko，则sin80o的值等于（）A21kkB21kkC21kkD21kk6. 若sincos2，则tancot的值为（）A1B2C1D27. 下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）AsinyxB| sin|yxCcosyxD| cos|yx8. 已知tan1a，tan2b，tan3c，则 （）AabcBcbaCbcaDbac名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 2 9. 已知1sin()63，则cos()3的值为（）A12B12C13D1310.是第二象限角， 且满足2cossin(sincos)2222，那么2是 （）象限角A第一B第二C第三D可能是第一，也可能是第三11. 已知( )f x是以为周期的偶函数，且0,2x时，( )1sinf xx，则当5,32x时，( )f x等于 （）A 1sin xB1 sin xC1sin xD1sin x12. 函数)0)(sin()(xMxf在区间,ba上是增函数，且MbfMaf)(,)(，则)cos()(xMxg在,ba上（）A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M二、填空题（每题4 分，计 16 分）13. 函数tan()3yx的定义域为_。14. 函数123cos()(0,2)23yxx的递增区间_15. 关于3sin(2)4yx有如下命题， 1）若12()()0f xf x，则12xx是的整数倍，函数解析式可改为cos3(2)4yx，函数图象关于8x对称，函数图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 3 关于点(,0)8对称。其中正确的命题是_16. 若 函 数( )fx具 有 性 质 ： ( )fx为 偶 函 数 ， 对 任 意xR都 有()()44fxfx则函数( )f x的解析式可以是：_（只需写出满足条件的一个解析式即可）三、解答题17 （6 分）将函数1cos()32yx的图象作怎样的变换可以得到函数cosyx的图象？19（10 分）设0a，20 x，若函数bxaxysincos2的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并求y使取最大值和最小值时x的值。20 （10 分） 已知： 关于x的方程22( 31)0 xxm的两根为sin和cos，(0,2)。求：tansincostan11tang的值；m的值；方程的两根及此时的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 4 一，答案： CBDCB BBCCC BC 二、填空：13.Zkkx,614.2,2 315. 16.( )cos4fxx或( )|sin 2 |f xx三、解答题：17. 将函数12cos()32yx图象上各点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的一半， 得到函数1cos()2yx的图象，再将图象向右平移12个单位，得到cosyx的图象18. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 5 42; 0232,2.2,2, 414)21(, 1sin,014)21(,1sin, 12,2)2(22,414)21(, 1sin,014,2sin,20, 120) 1(,0,1sin1, 14)2(sinminmax22min22max22min2max22yxyxbababaayxbaayxaababaayxbayaxaaaxbaaxy时，当时，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当19. 由题意得31sincos2sincos2mg22tansincossincostan11tansincoscossin312g231sincos23112sincos()2sincos23,42 302mmQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 6 1231,2213sinsin221cos236xx方程的两根为又（0，2 ）或3cos=2或高一年级三角函数单元测试一、选择题（ 105 分50 分）1sin 210o（）A32B32C 12D122下列各组角中，终边相同的角是( ) A2k或()2kkZB(21)k或(41)k)(ZkC3k或k()3kZ D6k或()6kkZ3已知costan0，那么角是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 7 （）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角4已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A2 B1sin2C1sin2D2sin5为了得到函数2sin(),36xyxR的图像，只需把函数2sin,yx xR的图像上所有的点（）A向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）D向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）6设函数( )sin()3f xxxR，则( )fx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 8 （）A在区间2736，上是增函数 B 在区间2，上是减函数C 在区间8 4，上是增函数D在区间536，上是减函数7函数sin()(0,)2yAxxR的部分图象如图所示，则函数A)48sin(4xy B )48sin(4xyC)48sin(4xy D )48sin(4xy8 函数sin(3)4yx的图象是中心对称图形, 其中它的一个对称中心是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 9 A ,012 B 7,012 C 7,012 D 11,0129 已 知21coscosfxx， 则( )f x的 图 象 是 下 图 的( ) A B C D 10 定义在 R上的偶函数fx满足2fxfx， 当3,4x时，2fxx，则（）A11sincos22ff Bsincos33ffCsin1cos1ff D33sincos22ff二、填空题（ 45 分20 分）11 若2cos3， 是第四象限角 , 则sin(2 )sin(3 )cos(3 )_ 12若tan2，则22sin2sincos3cos_ 13已知3sin42，则3sin4值为14 设fx是 定 义域 为R， 最 小 正 周 期 为32的 周 期 函 数 ， 若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 10 cos02sin0 xxfxxx则154f_ （请将选择题和填空题答案填在答题卡上）一、选择题（ 105 分50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（ 45 分20 分）11 _ 12 _ 13 _ 14_ 三、解答题15 （本小题满分12 分）已知2,Aa是角终边上的一点，且5sin5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 11 求cos的值16 （本小题满分 12 分）若集合1sin,02M，1cos,02N，求MNI. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 12 17 （本小题满分12 分）已知关于x的方程22310 xxm的两根为sin和cos：（1）求1sincos2sincos1sincos的值；（2）求m的值18 （本小题满分 14 分）已知函数sin0,0,2fxAxA的 图 象 在y轴 上 的 截 距 为1 ， 在 相 邻 两 最 值 点0,2x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 13 003, 202xx上fx分别取得最大值和最小值（1）求fx的解析式；（2） 若函数g xafxb的最大和最小值分别为6 和 2， 求,a b的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 14 19 （本小题满分 14 分）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - 15 高一年级三角函数单元测试答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - 16 一、选择题（ 105 分50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B C A A B C C 二、填空题（ 45 分20 分）1159； 12 115； 13 32； 14 22三、解答题15（本小题满分 12分） 已知2,Aa是角终边上的一点，且5sin5，求cos的值解：24raQ，25sin54aara，1a，5r，22 5cos55xr16 （本小题满分 12分）若集合1sin,02M，1cos,02N，求MNI. 解：如图示，由单位圆三角函数线知，yOx36561212名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 17 566M，3N由此可得536MNI. 17 （本小题满分12 分）已知关于x的方程22310 xxm的两根为sin和cos：（1）求1sincos2sincos1sincos的值；（2）求m的值解：依题得：31sincos2，sincos2m；（1）1sincos2sincos31sincos1sincos2；（2）2sincos12sincos2311222m32m18 （本小题满分 14 分）已知函数sin0,0,2fxAxA的 图 象 在y轴 上 的 截 距 为1 ， 在 相 邻 两 最 值 点0,2x，003, 202xx上fx分别取得最大值和最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - 18 （1）求fx的解析式；（2） 若函数g xafxb的最大和最小值分别为6 和 2， 求,a b的值解： （1）依题意，得0033222Txx，223,3T最大值为 2，最小值为 2，2A22sin3yx图象经过0,1，2sin1，即1sin2又26，22sin36fxx（2）22sin36fxxQ，22fx2622abab或2226abab解得，14ab或14ab19 （本小题满分 14 分）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最值解：1sinsin3xyQ1sinsin,3yx22211sincossincossin1 sin33yyxxxxx222111sinsinsin3212xxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - 19 11sin1,1sin1,3yxQ解得2sin13x，当2sin3x时，max4,9当1sin2x时，min1112专题三三角函数专项训练一、选择题1.00223sin163sin00313sin253sin的值为（）A21 B12 C23 D322. 若cos222sin4，则cossin的值为（）27212127名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 20 3将2cos36xy的图象按向量24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）2cos234xy2cos234xy2cos2312xy2cos2312xy4. 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a =与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是（）A512B12C712D565. 已知)0)(sin()(xxf的最小正周期为，则该函数的图象（）21 世纪教育网A关于点)0,3(对称B关于直线4x对称C关于点)0,4(对称D 关于直线3x对称6. 若函数( )2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A126，B123， C 26，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 21 D23，7 定义在 R上的偶函数 f(x) 满足 f(x)=f(x+2)， 当x3 ， 5 时， f(x)=2|x 4| ，则（）A f(sin6)f(cos1) C f(cos32)f(sin2) 8 将函数 y=f(x) sinx的图像向右平移4个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数y=1 22sin x的图像 . 则 f(x) 可以是（）（A）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题9. （07 江苏 15）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点( 4,0)A和(4,0)C，顶点B在椭圆192522yx上，则sinsinsinACB. 10.已知,sinsina0,coscosabb, 则cos=_ 。11. 化简222cos12tan() sin ()44的值为_. 12.已知),0(, 1cos)cos()22sin(sin3则的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 22 _. 三、解答题 21 世纪教育网13. 已知2sin6)32sin(,2, 0cos2cossin2求的值. 14设2( )6cos3sin 2f xxx （1）求( )f x的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足()32 3f，求4tan5的值15. 已知函数( )2cos(sincos )1f xxxxxR，（1）求函数( )fx的最小正周期；（2）求函数( )f x在区间 384，上的最小值和最大值16. 设 锐 角 三 角 形ABC的 内 角ABC， ，的 对 边 分 别 为abc， ，2 sinabA （1）求B的大小； （2）求cossinAC的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - 23 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 24 专题三三角函数专项训练参考答案一、选择题1.0000313sin253sin223sin163sin)47sin)(73sin()43sin(17sin00002160cos)4317cos(43cos17cos43sin17sin000000002. 原式可化为22)cos(sin22sincos22aaaa，化简，可得21cossinaa，故选 C. 命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力. 3. 将24yy，xx代入)63cos(2xy得平移后的解析式为2)43cos(2xy. 故选 A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用. 4. babacos)2,0(,222nmnm，只需0nm即可，即nm，概率12736216662636P. 故选 C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率. 5. 由题意知2，所以解析式为)32sin()(xxf.21 世纪教育网经验许可知它的一个对称中心为)0,3(. 故选 A 命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6.2，2. 又3)0(f，sin23.2，3. 故选名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - 25 D 命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法. 7. 由题意知， f(x) 为周期函数且T=2,又因为 f(x) 为偶函数，所以该函数在 0 ，1 为减函数，在1，0 为增函数，可以排除 A、B、C， 选D. 【点评】由 f(x)=f(x+T)知函数的周期为T, 本题的周期为 2, 又因为f(x) 为偶函数 , 从而可以知道函数在0 ，1 为减函数 , 在1，0 为增函数.通过自变量的比较 , 从而比较函数值的大小 . 8. 可以逆推 y=1 22sin x=cos2x, 关于 x 轴对称得到 y= cos2x , 向左 平 移4个 单 位 得 到y= cos2(x+4) 即y= cos(2x+2)=sin2x=2sinxcosx f(x)=2cosx 选（C）点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x, 再作关于x 轴对 称 变 换, 将横 坐标 不 变 , 纵坐标 变 为相反 数, 得 到cos2yx, 再左4平移., 通过逆推选出正确答案 . 二、填空题9. 解析： （1）A、C恰为此椭圆焦点， 由正弦定理得：ACBCABBCAsinsinsin，又由椭圆定义得82,102cACaBCAB，故sinsinsinACB45. 10. 解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系 , 然后进行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - 26 求值。将已知二式两边分别平方, 得222sin2sinsinsina222cos2coscoscosb以上两式相加得22cos22ba11. 解析：原式)4(2sin)4tan(22cos212cos2cos)4cos()4sin(22cos【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式. 12. 解析：由已知条件得：1coscos2cossin3. 即0sin2sin32. 解得0sin23sin或. 由 0 知23sin，21 世纪教育网从而323或三、解答题13. 解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - 27 等基础知识和基本运算技能 . 方法一：由已知得：0)cossin2)(cos2sin3(0cossin20cos2sin3或由已知条件可知).,2(,2,0cos即所以.32tan,0tan于是3sin2cos3cos2sin)32sin(.tan1tan123tan1tansincossincos23sincoscossin)sin(cos23cossin22222222222代入上式得将32tan即为所求.3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222方法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos.32tan.,0tan),2(.0) 1tan2)(2tan3(.02tantan62下同解法一又即【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从角度入手. 14. 解： （1）1cos2( )63 sin 22xf xx3cos23 sin23xx312 3cos2sin 2322xx2 3cos 236x 故( )f x的 最 大 值 为2 33；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - 28 最小正周期22T21 世纪教育网（2）由( )32 3f得23cos 2332 36，故cos 216又由02得2666，故26，解得512从而4tantan353解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力（1）( )2cos (sincos )1sin 2cos22sin24f xxxxxxx因此，函数( )f x的最小正周期为（2）解法一：因为( )2 sin24f xx在区间 388，上为增函数，在区间3 384，上为减 函数，又08f，328f，332 sin2 cos14244f，故函数( )f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - 29 解法二：作函数( )2 sin 24fxx在长度为一个周期的区间 984，上的图象如下：由 图 象 得 函 数( )f x在区 间 384，上 的 最 大 值 为2， 最 小 值 为314f16. 解： （1）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B（2）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，w.w.w.k.s.5*u.c.#om 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - 30 21 世纪教育网名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - -