2022年高中三年级年级数学一轮复习-直线的倾斜角和斜率、直线的 .pdf

. . . . 专业资料1 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 备考方向要明了 考 什 么怎 么 考1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2. 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3. 掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式( 点斜式、两点式及一般式等) ，了解斜截式与一次函数的关系. 1. 对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但作为解析几何的基础，复习时要加深理解2. 对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查，如 2012 年浙江 T3 等3. 直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点：(1) 一般不单独命题， 考查形式多与其他知识结合，以选择题为主(2) 主要是涉及直线方程和斜率. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料2 归纳知识整合 1直线的倾斜角与斜率(1) 直线的倾斜角一个前提：直线l 与 x 轴相交；一个基准：取 x 轴作为基准；两个方向： x 轴正方向与直线 l 向上方向当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为0. 倾斜角的取值范围为 0 ，)(2) 直线的斜率定义：若直线的倾斜角 不是 90，则斜率 ktan_. 计算公式：若由 A(x1，y1) ，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x 轴，则 ky2y1x2x1. 探究 1. 直线的倾角 越大，斜率 k 就越大，这种说法正确吗？提示：这种说法不正确由ktan 2知，当 0，2时， 越大，斜率越大且为正；当2， 时， 越大，斜率也越大且为负但综合起来说是错误的2两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系 探究 2. 两条直线 l1，l2垂直的充要条件是斜率之积为1，这句话正确吗？提示：不正确，当一条直线与x 轴平行，另一条与 y 轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在3直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率 k 与点(x0，y0) yy0k(x x0) 不含直线 xx0斜截式斜率 k 与截距 b ykxb 不含垂直于 x 轴的直线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料3 两点式两点(x1，y1)，(x2，y2) yy1y2y1xx1x2x1不含直线 xx1(x1x2) 和直线 yy1(y1y2) 截距式截距 a 与 b xayb1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC 0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用 探究 3. 过两点 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？提示：当 x1x2，或 y1y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示 自测牛刀小试 1( 教材习题改编 )若直线 x2 的倾斜角为 ，则 () A等于 0 B等于4C等于2D不存在解析：选 C 因为直线 x2 垂直于 x 轴，故其倾斜角为2. 2 (教材习题改编 ) 过点 M(2， m)， N(m,4)的直线的斜率等于 1， 则 m的值为 ( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 解析：选 A 由题意知，4mm 21，解得 m 1. 3过两点 (0,3) ，(2,1) 的直线方程为 ( ) Axy30 Bxy30 Cxy30 Dxy30 解析：选 B 直线斜率为31021，其方程为 yx3，即 xy30. 4直线 l 的倾斜角为 30，若直线 l1l ，则直线 l1的斜率 k1_；若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料4 直线 l2l ，则直线 l2的斜率 k2_. 解析： l1l2，kl1tan 30 33. l2l ，kl21kl3. 答案：333 5已知 A(3,5) ，B(4,7) ，C(1，x) 三点共线，则 x 等于_解析：因为 kAB75432，kACx513x54. A，B，C三点共线，所以kABkAC，即x542，解得 x3. 答案： 3 直线的倾斜角和斜率 例 1 (1) 直线 xsin y20 的倾斜角的取值范围是 ( ) A0 ，)B. 0，434，C. 0，4D. 0，42，(2) 已知两点 A(m ，n)，B(n，m)(m n)，则直线 AB的倾斜角为 _；(3) 直线 l 过点 P(1,0) ，且与以 A(2,1) ，B(0，3) 为端点的线段有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 _ 自主解答 (1) 设直线的倾斜角为，则有 tan sin ，其中 sin 1,1 又 0 ，)，所以 0 4或34 0，b0)则有3a2b1，且12ab12. 解得 a6，b4. 所以所求直线 l 的方程为x6y41，即 2x3y120. 法二：设直线 l 的方程为 y2k(x 3)(k0；令 y0，得 x32k0. 所以 SOAB12(23k) 32k12，解得 k23，故所求直线方程为y223(x 3)，即 2x3y120. 答案 (1)D (2)2x 3y120 求直线方程的常用方法(1) 直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程(2) 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程 ( 组) 求系数，最后代入求出直线方程5ABC 的三个顶点为 A(3,0) ，B(2,1) ，C(2,3) ，求：(1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线 AD所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线 DE的方程解：(1) 因为直线 BC经过 B(2,1) 和 C(2,3) 两点，由两点式得 BC的方程为y131名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料9 x222，即 x2y40. (2) 设 BC中点 D的坐标(x ，y) ，则x2220，y1322. BC边的中线 AD过点 A(3,0) ，D(0,2) 两点，由截距式得 AD所在直线方程为x3y21，即 2x3y60. (3)BC 的斜率 k112，则 BC的垂直平分线 DE的斜率 k22，由点斜式得直线 DE的方程为 y22(x 0)，即 2xy20. 1 个关系直线的倾斜角和斜率的关系(1) 任何的直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率(2) 直线的倾斜角 和斜率 k 之间的对应关系：009090900 不存在k0 3 个注意点与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点(1) 明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于x 轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y 轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线在应用时要结合题意选择合适的形式，在无特殊要求下一般化为一般式(2) 截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零(3) 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率存在与否加以讨论 . 易误警示有关直线方程中“极端”情况的易误点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料10 典例 (2013常州模拟 ) 过点 P(2,3) 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 _ 解析 当截距不为 0 时，设所求直线方程为xaya1，即 xya0. 点 P(2,3) 在直线 l 上， 23a0，a1，所求直线 l 的方程为 xy10. 当截距为 0 时，设所求直线方程为ykx，则有32k，即 k32，此时直线 l 的方程为 y32x，即 3x2y0. 综上，直线 l 的方程为 xy10 或 3x2y0. 答案 xy10 或 3x2y0 易误辨析 1因忽略截距为“ 0”的情况， 导致求解时漏掉直线方程3x2y0 而致错，所以可以借助几何法先判断，再求解，避免漏解2在选用直线方程时，常易忽视的情况还有：(1) 选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；(2) 选用两点式方程时忽视与x 轴垂直的情况及与y 轴垂直的情况 变式训练 已知直线 l 过(2,1) ，(m,3) 两点，则直线 l 的方程为 _ 解析：当 m 2 时，直线 l 的方程为 x2；当 m 2时，直线 l 的方程为y131x2m 2，即 2x(m2)y m 60. 因为 m 2 时，方程 2x(m2)y m 60，即为 x2，所以直线 l 的方程为 2x(m2)y m 60. 答案： 2x(m2)ym 60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料11 一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1(2013秦皇岛模拟 ) 直线 x3y10 的倾斜角是 ( ) A.6B.3C.23D.56解析：选 D 由直线的方程得直线的斜率为k33，设倾斜角为 ，则 tan 33，所以 56. 2已知点 A(1，2)，B(m,2) ，且线段 AB垂直平分线的方程是x2y20，则实数 m的值是 ( ) A2 B7 C3 D1 解析：选 C 由已知 kAB2，即4m 12，解得 m 3. 3若直线经过点 (1,1) ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有( ) A4 条B3 条C2 条D1 条解析：选 B 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个4(2013银川模拟 ) 已知直线 l1：xay60 和 l2：(a2)x 3y2a0，则 l1l2的充要条件是 a 等于( ) A3 B1 C1 D3 或1 解析：选 C 由题意知， l1l2?1a2a362a，即 a1. 5直线 2xmy 13m 0，当 m变化时，所有直线都过定点( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料12 A.12，3B.12，3C.12，3D. 12，3解析：选 D 原方程可化为 (2x 1)m(y3)0，令2x10，y30，解得 x12，y3，故所有直线都过定点12，3 . 6设 a，b，c 分别是 ABC中角 A，B，C所对边的边长，则直线xsin Aayc0 与直线 bxysin B sin C 0 的位置关系是 ( ) A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析：选 C 由已知得 a0， sin B0， 所以两条直线的斜率分别为k1sin Aa，k2bsin B，由正弦定理得 k1k2sin Aabsin B1，所以两条直线垂直二、填空题 ( 本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，而 6，423， ，则 k 的取值范围是 _ 解析：当 6，4时，ktan 33，1 ；当 23， 时，ktan 3，0)综上 k 3，0)33，1 . 答案： 3，0) 33，18已知直线 xky10 与直线 ykx1 平行，则 k 的值为 _解析：若两直线平行，则k1k，解得 k1.答案：19(2013皖南八校联考 )已知直线 a2xy20 与直线 bx(a21)y 10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料13 互相垂直，则 |ab| 的最小值为 _解析：两直线互相垂直，a2b(a21) 0 且 a0，a2ba21，aba21aa1a，|ab| a1a|a| 1|a|2(当且仅当 a1 时取等号 )答案： 2 三、解答题 ( 本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分) 10设直线 l 的方程为 xmy 2m 60，根据下列条件分别确定m的值：(1) 直线 l 的斜率为 1；(2) 直线 l 在 x 轴上的截距为 3. 解：(1) 因为直线 l 的斜率存在，所以m 0，于是直线 l 的方程可化为 y1mx2m 6m. 由题意得1m1，解得 m 1. (2) 法一：令 y0，得 x2m 6. 由题意得 2m 63，解得 m 32. 法二：直线 l 的方程可化为 xmy 2m 6. 由题意得 2m 63，解得 m 32. 11已知两点 A(1,2) ，B(m,3) (1) 求直线 AB的方程；(2) 已知实数 m 331，31 ，求直线 AB的倾斜角 的取值范围解：(1) 当 m 1 时，直线 AB的方程为 x1，当 m 1 时，直线 AB的方程为 y21m 1(x 1)(2) 当 m 1 时，2. 当 m 1 时，m 1 33，0 (0，3 ，即 k1m 1(，3 33， ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料14 所以 6，22，23. 综合知，直线AB的倾斜角 的取值范围为6，23. 12如图，射线 OA ，OB分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1,0) 作直线 AB分别交 OA ，OB于 A，B两点，当 AB的中点 C恰好落在直线 y12x 上时，求直线 AB的方程解：由题意可得 kOAtan 45 1，kOBtan(180 30)33，所以直线 lOA：yx，lOB：y33x. 设 A(m ，m)，B(3n，n)，所以 AB的中点 Cm 3n2，m n2，由点 C在 y12x 上，且 A，P，B三点共线得m n212m 3n2，m 0m 1n03n1，解得 m 3，所以 A(3，3)又 P(1,0) ，所以 kABkAP331332. 所以 lAB：y332(x 1)，即直线 AB的方程为 (3 3)x 2y330. 1直线 l 过点( 1,2) 且与直线 3y2x1 垂直，则 l 的方程是 ( ) A3x2y10 B3x2y70 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料15 C2x3y50 D2x3y80 解析：选 A 法一：设所求直线l 的方程为 3x2yC0，则 3(1)22C 0，得 C1，即 l 的方程为 3x2y10. 法二：由题意知， l 的斜率是 k32，则直线 l 的方程为 y232(x 1)，即3x2y10. 2直线 l 经过点 A(1,2) ，在 x 轴上的截距的取值范围是(3,3) ，则其斜率的取值范围是 ( ) A1k1 或 k15或 k12或 k1 解析：选 D 设直线的斜率为 k，则直线方程为 y2k(x 1)，令 y0，得直线 l 在 x 轴上的截距为 12k，则312k12或 k0 ，b0)，则直线 l 的方程为xayb1，l 过点 P(3,2) ，3a2b1，b2aa3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料16 从而 SABO12ab12a2aa3a2a3. 故有 SABO29a3(a3) 9a36 2 9a3612，当且仅当 a39a3，即 a6 时，(SABO)min12，此时 b26634. 故所求直线 l 的方程为x6y41，即 2x3y120. 法二：设直线方程为xayb1(a0，b0)，代入 P(3,2) ，得3a2b12 6ab，得 ab24，从而 SAOB12ab12，当且仅当3a2b时，等号成立，此时kba23，故所求直线 l 的方程为 2x3y120. 法三：依题意知，直线l 的斜率存在设直线 l 的方程为 y2k(x 3)(k0) ，则有 A 32k，0 ，B(0,2 3k) ，则 SAOB12(2 3k) 32k12124名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料17 12122 412(1212)12，当且仅当 9k4k，即 k23时，等号成立故所求直线 l 的方程为 2x3y120. 法四：如右图所示，过P分别作 x 轴，y 轴的垂线 PM ，PN ，垂足分别为 M ，N. 设 PAM BPN ，则 SAOB SPBNS四边形 NPMOSPMA1233tan 612221tan 692tan 2tan 62 92tan 2tan 12，当且仅当92tan 2tan ，即 tan 23时，SAOB12，此时直线 l 的斜率为23，其方程为 2x3y120. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . . 专业资料18 1、发生以下情形，本协议即终止：(1) 、公司因客观原因未能设立;(2) 、公司营业执照被依法吊销;(3) 、公司被依法宣告破产 ;(4) 、甲乙丙三方一致同意解除本协议。 2、本协议解除后： (1) 甲乙丙三方共同进行清算，必要时可聘请中立方参与清算 ;(2) 若清算后有剩余，甲乙丙三方须在公司清偿全部债务后，方可要求返还出资、按出资比例分配剩余财产。(3) 若清算后有亏损，各方以出资比例分担，遇有股东须对公司债务承担连带责任的，各方以出资比例偿还。欢迎您的光临， Word文档下载后可修改编辑 . 双击可删除页眉页脚 . 谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1 、如果我们做与不做都会有人笑， 如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好， 来给人笑吧！ 2 、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。 4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -