2022年高二数学上学期期末考试试题 .pdf
1 浙江省湖州市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题（扫描版）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 2016 学年第一学期期末调研卷高二数学（参考答案与评分要求）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分 ）11364yx，； 122,120； 1312,36；1423 6，； 15111222MNabc164,6；171三、解答题（本大题共5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 ( 本小题满分1分 ) 已知直线1l：20 xy，直线2l过点2,0A且与直线1l平行（）求直线2l的方程；（）点B在直线1l上，若4AB求点B的坐标解： （）由题意得1l的斜率为1，2 分则直线2l的方程为2yx即20 xy5 分（）设00,B xy，则由点B在直线1l上得，0020 xy 7 分由4AB得，22002=4xy10 分联立解得，00=2=0 xy或00=2=4xy即点B的坐标为2,0B或2,4B14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 19 ( 本小题满分15 分) 正方体1111ABCDABC D中，,E F分别时是棱1,AD DD的中点求证：（）/EF平面1C BD；（）1AC平面1C BD证明：（）连接1AD, 因为,E F分 别时是棱1,AD DD的中点，所以1/EFAD3 分又在正方体中有11/BCAD，所以1/EFBC5 分又EF平面1C BD，1BC平面1C BD，因 此/EF平面1C BD7 分（）连接AC,1BC在正方体中有1AA平面ABCD, 又BD平面ABCD，所以1BDAA9 分在正方形ABCD内有BDAC，而1=AAAC A, 所以BD平面1AAC又1AC平面1AAC, 故1BDAC10 分同理11BCAC13 分又1=BCBD B, 因此1AC平面1C BD15 分（第 19 题图）EFC1D1CB1A1BAD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 20 ( 本小题满分15 分) 已知点3,0A，3,0B，动点P满足2PAPB（）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的 方程；（）若点Q在直线1l：30 xy上，直线2l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M当QM取最小值时，求直线QM的方程解： （）设P点的坐标为( , )x y，1 分因为两定点( 3,0)A,(3,0)B，动点P满足| 2 |PAPB，所以2222(3)4 (3)xyxy，4 分即22(5)16xy所以此曲线的方程为22(5)16xy6 分（）因为22(5)16xy的圆心坐标为(5,0)C, 半径为4, 则圆心M到直线1l的距离为|53|4 22, 7 分因 为点Q在直线1:30lxy上, 过点Q的直线2l与曲线C：22(5)16xy只有一个公共点M, 所以|QM的最小值为224 24 =4（）9 分直线CQ的 方程为50 xy, 联立直线1:30lxy, 可得(1, 4)Q，10 分设切线方程为4(1)yk x, 即40kxyk, 11 分故圆心到直线的距离2| 44 |41kdk, 得0k, 切线方程为4y；13 分当切线斜率不存在时, 切线方程为1x，14 分因此直线 QM 的方程1x或4y 15 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 21 ( 本小题满分15 分) 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，,E F G分别是,PA PB BC的中点（）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于155？解： （）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，ABAD所以AB平面PAD3 分又因为/EFAB, 所以EF平面PAD, 所以直线EF与平面PAD所成角的为25 分（2）取AD中点O，连结OP因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD所以PO平面ABCD7 分如图所示 , 以O点为原点，分别以射线,OG OD为yx,轴的正半轴， 建立空间直角坐标系Oxyz 由题意知各点坐标如下：02 0A， ，, 42 0B， ，,013E， ，,213F， ，,4 0 0G， ，所以= 2,0,0EF，= 4,1,3EG8 分设平面EFG的法向量为, ,nx y z，由0,0,n EFn EG即20,430,xxyz可取(0, 3,1)n10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 设4 0 0AMAB，11 分即,2,4 0 0MMMxyz， ，解得=4=2=0MMMxyz, 即4 , 2,0M故24 ,1, 3MF12 分设直线MF与平面EFG所成角为,22 315sin52244MFnMFn, 13 分解得1=4或3=414 分因此=1AM或=3AM15 分22 （本小题满分15 分）已知椭圆2222+1(0)xyabab的左焦点为1( 1,0)F，P为椭圆的上顶点， 且145PFO（O为坐标原点）（）求ab，的值；（）已知直线1l：1ykxm与椭圆交于A，B两点，直线2l：2ykxm（12mm）与椭圆交于C，D两点， 且| |ABCD(i)求12mm的值；(ii)求四边形ABCD的面积S的最大值解： （）因为1( 1,0)F，145PFO，所以1bc2 分故22a所以椭圆的标准方程为2212xy4分（）设11,A x y，22,B xy,33,C xy,44,D xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 （）由12212ykxmxy消去y得：22211124220kxkm xm22211124220kxkm xm22222111112221122= 44 2212=8 1204122212kmmkkmkmxxkmx xk6 分所以22212121211()4ABkxxkxxx x222121212 212kkmk同理222221212 212kkmCDk9 分因为| |ABCD，所以22222212221211212 22 21212kkmkkmkk得2212=mm，又12mm，所以120mm10分（）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线ABCD，间的距离为d，则1221mmdk11分又12mm，所以1221mdk, 所以222112(21)=4 212kmmSAB dk 13 分2221122124 2=2212kmmk 14 分（或2212114 2()2 21224mSk）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 所以，当2221121=kmm时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2 21 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -
