2022年高二数学选修测试题含答案经典 .pdf

高二数学选修2-3 测试题考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（本题共12 小题，每天5 分）. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于 ( ) X 101 P 0.512q q2A1 B122 C122D122.已知(12 )nx的展开式中第4 项与第 8 项的二项式系数相等， 则奇次项的系数和为 （）A.10132 B12132C102D92.设两个正态分布N（1，12） （10）和 N（2，22） （20）曲线如图所示，则有（）12，12B12，12 C12，12D12.袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球。从袋中任取2个球，所取的2 个球中恰有1 个白球， 1 个红球的概率为（）A1 B. 2111C. 2110D. 215.25()xxy的展开式中，52x y的系数为 ( ) （ A）10 （B）20 （C）30 （D）60 .一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（）A.12B.14C.13D. 23.有 5 位旅客随机的去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X，则 X 的期望值是（）A.43B.53C.2 D. 3 . 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A34CB3718CCC3718CC-6 D1248C已知某批零件的长度误差X（单位：毫米）服从正态分布2,N，且已知当X=0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 时，其密度函数有最大值13 2，现从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的 概 率 为 （）（ 附 ： 若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布2,N， 则68.26%P，2295.44%P。 ）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 10投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 11. 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15， 要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置高射炮的门数是（）（参考数据l g 20. 3 0，l g 30. 4 7 7）（A）8 个（B）9 个（C）10 个（D）11个12. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作， 则部件正常工作， 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502） ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为（）（A）（B）12（C）58（D）18二、填空题（本题共4 小题，每题5 分）13. 若（ ax2+1x）5的展开式中x5的系数是 80，则实数a=_. 14. 已 知 随 机 变 量X服 从 二 项 分 布,B n p， 若30E X，20D X，则p. 15. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的,4 位数， 其中偶数的个数为.16. 有一小球从如图管道的入口V 处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到C 点处的概率是三、解答题（本题共6 小题，共 70 分）17.（本小题10 分）已知( )(1)(1) ()mnf xxxmnN，的展开式中x系数为 19， 求( )fx的展开式中2x 的系数的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 18. （本小题 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有5 个红球、 5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有3 次抽奖机会， 记该顾客在3 次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望. 19. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内 (含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望 )20. 某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa 1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一 年 内 出 险 次数0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60% 的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 21. 某公司计划购买2 台机器， 该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；（II ）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？22. 计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在 40 以上，其中，不足80 的年份有10 年，不低于80 且不超过 120 的年份有35 年，超过120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过120 的概率(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量 X 40X120 发电机最多可运行台数123 若某台发电机运行，则该台年利润为5000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高二数学选修2-3 测试题答案考试时间 120 分钟试卷满分 150 分. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于 ( C ) X 101 P 0.512q q2A1 B122 C122D122 .已知(12 )nx的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，则奇次项的系数和为（ A ）A.10132 B12132C102D92.设两个正态分布N（1，12） （10）和 N（2，22） （20）曲线如图所示， 则有（D）A 12，12B12，12 C12，12D12.袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球。从袋中任取2个球，所取的2 个球中恰有1 个白球， 1 个红球的概率为（B）A1 B. 2111C. 2110D. 215.25()xxy的展开式中，52x y的系数为 ( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 .一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（D）A.12B.14C.13D. 23.有 5 位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X，则 X 的期望值是（B ）A.43B.53C.2 D. 3 .以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（D ）A34CB3718CC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - C3718CC-6 D1248C已知某批零件的长度误差X（单位：毫米）服从正态分布2,N，且已知当X=0时，其密度函数有最大值13 2，现在从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内 的 概 率 为 （ B ）（ 附 ： 若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布2,N， 则68.26%P，2295.44%P。 ）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 10投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A ) （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 11.已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15，要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中， 至少需要布置高射炮的门数是（D ）（参考数据lg 20.301，lg30.4771）（A）8 个（B）9 个（C）10 个（D）11个12. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位： 小时）均服从正态分布N（1000，502） ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 （A ）（A）（B）12（C）58（D）1813. 若（ ax2+1x）5的展开式中x5的系数是 80，则实数a=_.14. 已知随机变量X服从二项分布,B n p，若30E X，20D X，则p.1315. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的,4 位数，其中偶数的个数为.15616. 有一小球从如图管道的入口V 处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到C 点处的概率是3817. 已知( )(1)(1) ()mnf xxxmnN，的展开式中x的系数为 19， 求( )f x 的展开式中2xV A C D E B （第 16 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 的系数的最小值x的系数为1911nmCCnm2x的系数为2) 1(2) 1(22nnmmCCnm4361171)219171192)-18)(19() 1(22mmmmmmm（因为nm,为正的自然数，所以当81)9,10(10, 92的系数为时，或xnmnm18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、 6 个白球的甲箱和装有5 个红球、 5 个白球的乙箱中，各随机摸出1 个球，在摸出的2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有3 次抽奖机会，记该顾客在3 次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望. 试题解析：（ 1）记事件1A从甲箱中摸出的1 个球是红球，2A从乙箱中摸出的1个球是红球1B顾客抽奖1 次获一等奖，2B顾客抽奖1 次获二等奖，C顾客抽奖1 次能获奖，由题意，1A与2A相互独立，12A A与12A A互斥，1B与2B互斥，且1B12A A，2B12A A12A A，12CBB，142()105P A，251()102P A，11212211()()() ()525P BP A AP A P A，2121212121212()()()()()(1()(1()()P BP A AA AP A AP A AP AP AP AP A21211(1)(1)52522，故所求概率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1212117()()()()5210P CP BBP BP B；（2）顾19. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内 (含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望 )解：用 A 表示“甲在4 局以内 (含 4 局)赢得比赛”， Ak表示“第k 局甲获胜”， Bk表示“第k 局乙获胜”，则P(Ak)23，P(Bk)13，k1，2，3，4，5. (1)P(A) P(A1A2) P(B1A2A3) P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)2321323223132325681. (2)X 的可能取值为2，3，4，5. P(X 2) P(A1A2) P(B1B2) P(A1)P(A2) P(B1)P(B2) 59， P(X 3) P(B1A2A3) P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)29，P(X 4) P(A1B2A3A4) P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3) P(B4) 1081，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4)881. 故 X 的分布列为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - X 2345 P 59291081881EX25932941081588122481. 20. 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa 1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55P AP A设续保人保费比基本保费高 出60%为事件B，()0.100.053()()0.5511P ABP B AP A解：设本年度所交保费为随机变量X X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.05EXaaaaa0.2550.150.250.30.1750.11.23aaaaaaa，平均保费与基本保费比值为1.2321. 某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 再购买， 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；（II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？解： 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11 记事件iA为第一台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i记事件iB为第二台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i由题知1341340.2P AP AP AP BP BP B，220.4P AP B设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22 11160.20.20.04P XP AP B1221170.20.40.40.20.16P XP AP BP AP B132231180.20.20.20.20.40.40.24P XP AP BP AP BP AP B14233241190.20.20.20.20.40.2P XP AP BP AP BP AP BP AP B0.2 0.40.24243342200.40.20.20.40.20.20.2P XP AP BP AP BP AP B3443210.20.20.20.20.08P xP AP BP AP B44220.20.20.04P xP AP BX16 17 18 19 20 21 22 P0.040.160.240.240.20.080.04 要令0.5P xn，0.040.160.240.5，0.040.160.240.240.5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 则n的最小值为19 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n时，费用的期望为19200500 0.21000 0.081500 0.044040当20n时，费用的期望为20200500 0.081000 0.044080所以应选用19n22. 计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在 40 以上，其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于80 且不超过 120 的年份有35 年，超过120 的年份有5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过120 的概率(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量 X 40X120 发电机最多可运行台数123 若某台发电机运行，则该台年利润为5000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解： (1)依题意， p1P(40X120)5500.1. 由二项分布得，在未来4 年中至多有1 年的年入流量超过120 的概率为pC04(1p3)4C14(1p3)3p30.9440.930.10.947 7. (2)记水电站年总利润为Y(单位：万元 )安装 1 台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000. 安装 2 台发电机的情形依题意，当 40X80 时，一台发电机运行， 此时 Y50008004200，因此 P(Y4200)P(40X80)p10.2；当 X80 时，两台发电机运行，此时Y5000210 000，因此P(Y10 000)P(X80) p2p30.8.由此得 Y的分布列如下：Y 420010 000 P 0.20.8 所以， E(Y)42000.210 0000.88840. 安装 3 台发电机的情形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 依题意，当 40X80 时，一台发电机运行， 此时 Y500016003400， 因此 P(Y3400)P(40X120 时， 三台发电机运行， 此时 Y5000315 000，因此 P(Y15 000)P(X120)p30.1.由此得 Y 的分布列如下：Y 3400920015 000 P 0.20.70.1 所以， E(Y)34000.292000.715 0000.18620. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2 台名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -