2022年高二数学上学期期末考试试题文 17.pdf

1 辽宁省实验中学分校2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知i是虚数单位，若( 12 )zii，则z的实部与虚部分别为（）（A）1，2（B）1，2i（C）2，1（D）2，i（2）若0()3fx，则000()(3 )limhfxhfxhh（）（A）3（B）6（C）9（D）12（3）已知命题p和命题q，若pq为真命题，则下面结论正确的是（）（A）p是真命题（B）q是真命题（C）pq是真命题（D）()()pq是真命题（4）已知等差数列na的前n项和为nS，公差为d，且120a，则“35d”是“nS的最小值仅为6S”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知, x y满足不等式4202802xyxyx设yzx，则z的最大值与最小值的差为（）（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D）1 （6）已知矩形ABCD中，BCAB2, 若椭圆的焦点是BCAD,的中点， 且点DCBA,在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）（A）16117（B）16117（C）4115（D）4117名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 （7）已知命题2:1 ,2,0pxxa；命题2:,220qxR xaxa若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（）（A）2a或1a（B）2a或12a（C）1a（D）21a（8）已知F是双曲线C：223 (0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）（A）3（B）3 （C）3m（D）3m（9）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数3221( )(1)13f xxaxax()aR的导函数( )yfx的图象，则( 1)f等于（）（A）13（B）13（C）73（D）13或53（10）已知各项均为正数的等比数列 na的前n项之积为nT，且227a，369127aaa，则当nT最大时，n的值为（）（A）5 或 6 （B）6 （C）5 （D）4 或 5 （11）直线l过抛物线22ypx，(0)p的焦点， 且交抛物线于,A B两点， 交其准线于C点, 已知| 4AF，3CBBF，则p（）（A）43（B）83（C）2（D）4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 （12） 已知函数( )lnf xx，(1,)x的图象在点00,lnxx处的切线为l， 若l与函数21( )2g xx的图象相切，则0 x必满足（）（ln 20.6931，ln 31.0986）（A）02x（B）02x（C）023x（D）034x二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）（13）在数列na中，12a，1211nnaan，则3a_（14）已知函数xxmxxf2ln)(2在定义域内为增函数，则实数m的取值范围为 . （15）已知下列命题：命题2,13 xR xx的否定是2,13 xR xx；已知,p q为两个命题，若pq为假命题，则()()pq为真命题；2a是5a的充分不必要条件；“若0 xy，则0 x且0y”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_（16）已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左右两个焦点分别为1F，2F，M为圆2224axy上的点，过左焦点1F与点M的直线交双曲线右支于点P，若M为线段1PF的中点，当12PF F为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为_ 三、解答题 （本大题共6 小题，共 70 分）（17） （本小题满分10 分）已知命题:p“0,1x，20 xa”，命题:q“22211xyaa是焦点在x轴上的椭圆的标准方程” . 若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 （18） （本小题满分12 分）已知抛物线:C22(0)ypx p以2x为准线方程， 过x轴上一定点(3,0)P作直线l与抛物线交于不同的两点A、B（1）求抛物线C的标准方程；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程。（19） （本小题满分12 分）已知数列na是递增的等比数列，且893241aaaa，（1）求数列na的通项公式；（2）设nS为数列na的前n项和，11nnnnSSab，求数列nb的前n项和nT（20） （本小题满分12 分）设函数2ln0fxaxbxx，若函数yfx在1x处与直线1y相切 . （1）求实数,a b的值；（2）求函数yfx在1,ee上的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 （21） （本小题满分12 分）已知函数2( )ln(1)f xxk x，kR与函数( )1g xx（1）当12k，(1,)x时，求证：( )( )f xg x恒成立（2）当( )( )f xg x在(1,)x上恒成立时，求实数k的取值范围。（22） （本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点， 焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3， 最小值为1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点） ，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 辽宁省实验中学分校20162017 学年度上学期期末考试文科数学高二年级参考答案一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C 2D 3C 4B 5A 6D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 7A 8A 9B 10D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 11B 12、C 二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13131412m1516、1022e三、解答题 （本大题共6 小题，共 70 分）（17） （本小题满分10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 （18） （本小题满分12 分）解： （1）28yx（ 4 分）（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，( , )M x y21122288yxyx两式作差得121212()()8()yyyyxx当12xx时，有1212128yyxxyy8023ABykyx2412yx（ 8 分）当12xx时，即弦ABx轴，又AB定点(3,0)P，123xx，此时弦AB的中点M的坐标为(3,0)，经验证满足2412yx综上所述，弦AB的中点M的轨迹方程为2412yx（ 12 分）（19） （本小题满分12 分）解析： (1) 由题设知84132aaaa, 又941aa, 可解得8141aa或1841aa（舍去），由314qaa，得2q，故1112nnnqaa；（2）121)1 (1nnnqqaS，又1111111nnnnnnnnnnSSSSSSSSab，所以nnbbbT21)11()11()11(13221nnSSSSSS121111111nnSS（20） （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 （21） （本小题满分12 分）解： （1）当12k时，设21( )( )( )ln(1)(1)2h xf xg xxxx，(1,)x213( )ln222h xxxx，(1,)x22121(1)( )2xxxh xxxxx1x，( )0h x，( )h x在(1,)上单调递增，( )(1)0h xh恒成立当12k，(1,)x时，( )( )f xg x恒成立（2）不妨设2( )( )( )ln(1)(1)h xf xg xxxk x，(1,)x2( )ln(21)1h xxkxkxk，(1,)x212(21)1(21)(1)( )2(21)kxkxkxxh xkxkxxx1x，10 xx当0k时，210kx，( )0h x，( )h x在(1,)上单调递减，( )(1)0h xh，不合题意，舍当102k时，由( )0h x可得1x或12xk，由( )0h x可得112xk( )h x在1(1,)2k上单调递减，在1,)2k上单调递增名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 1(1,)2xk，都有( )(1)0h xh，不合题意，舍当12k时，由( )0h x可得12xk或1x，由( )0h x可得112xk( )h x在(1,)上单调递增，( )(1)0h xh恒成立综上所述，实数k的取值范围是1,)2（22） （本小题满分12 分）解： （）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：3ac，1ac，2a，1c，2223bac椭圆的标准方程为22143xy（）设11()A xy，22()B xy，联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m kkmkmmkxxkmx xk，即，则，又22221212121223(4)()()()34mky ykxmkxmk x xmk xxmk，因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点(2 0)D，1ADBDkk，即1212122yyxx，1212122()40y yx xxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2291640mmkk解得：12mk，227km，且均满足22340km，当12mk时，l的方程为(2)yk x，直线过定点(2 0)，与已知矛盾；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 当227km时，l的方程为27yk x，直线过定点207，所以，直线l过定点，定点坐标为207，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -