2022年高考数学一轮复习第八章立体几何..表面积对点训练理 .pdf

1 2017高考数学一轮复习第八章立体几何 8.1.2 表面积对点训练理1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A3B4C24 D34 答案D 解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为122122121222 34，故选 D. 2一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( ) A13 B23 C122 D22 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 答案B 解析在长、宽、高分别为2、 1、1 的长方体中， 该四面体是如图所示的三棱锥PABC，表面积为1212234(2)2223. 3. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 ( ) A36B64C144D256答案C 解析如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为AOB90，所以SOAB12R2，要使VO ABC13SOABh最大，则OA，OB，OC应两两垂直， 且(VOABC)max1312R2R16R336，此时R6，所以球O的表面积为S球4R2144. 故选 C. 4某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为( 材料利名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 用率新工件的体积原工件的体积 )( ) A.89B.169C.23D.23答案A 解析解法一： 由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，x12h2，所以h22x，x(0,1) ，长方体体积为V长方体(2x)2h2x2(2 2x) 2xx22x331627，当且仅当x22x，即x23时取等号，V圆锥1312223，故材料利用率为16272389，选 A. 解法二：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，x12h2，所以h22x，x(0,1) ，长方体体积为V长方体(2x)2h2x2(2 2x) 4x34x2，令V长方体 12x28x0，得x23，故当x23时，(V长方体)max1627，V圆锥1312223，故材料利用率为16272389，选A. 5. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 A213 B183 C21 D18 答案A 解析由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则SS正方体2S三棱锥侧2S三棱锥底24231211234(2)2213. 6某几何体的三视图( 单位： cm)如图所示，则此几何体的表面积是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2答案D 解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示故该几何体的表面积S2462343633343521234138(cm2) 故选 D. 7正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ( ) A.814B16C9D.274答案A 解析由图知，R2(4 R)22，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 R2168RR22，R94，S表4R248116814，选 A. 8一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是( ) A683 B1273 C12 83 D1823 答案C 解析该空间几何体是一个三棱柱底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是23，两个底面三角形的面积之和是23，侧面积是 (2 223) 31263，故其表面积是1283. 故选 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -