2022年高考不等式真题汇编文科数学解析版 .pdf
学习好资料欢迎下载2012 高考试题分类汇编:11：不等式一、选择题1.【2012 高考山东文6】设变量, x y满足约束条件22,24,41,xyxyxy则目标函数3zxy 的取值范围是(A)3,62(B)3,12(C) 1,6(D)3 6,2【答案】 A 【解析】做出不等式所表示的区域如图，由yxz3得zxy3，平移直线xy3，由图象可知当直线经过点)0,2(E时，直线zxy3的截距最小，此时z最大为63yxz，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由4214yxyx，解得321yx，此时233233yxz，所以yxz3的取值范围是6,23，选 A. 2.【2012 高考安徽文8】若x，y满足约束条件02323xxyxy，则yxz的最小值是（A）-3 （B）0 （C）32（D）3 【答案】 A 【 解 析 】 约 束 条 件 对 应ABC边 际 及 内 的 区 域 ：3( 0 , 3 ) ,( 0 ,) ,( 1 , 1 )2ABC则 3,0txy。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.【2012 高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（ x，y）在 ABC内部，则 z=x+y 的取值范围是（A）(13，2) （B）(0，2) （C）(31，2) （D）(0，1+3) 【答案】 A 【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线zxy经过点 B时，截距最大，此时231z，当直线经过点C 时，直线截距最小.因为xAB轴，所以2231Cy,三角形的边长为2，设)2,(xC，则2) 12()1(22xAC，解得3)1(2x，31x，因为顶点C 在第一象限，所以31x，即)2,31(代入直线yxz得312)31(z，所以z的取值范围是231z，选A. 4.【2012 高考重庆文2】不等式102xx的解集是为（A）(1,)（B）(, 2)（C） （-2 ，1） （D）(,2)(1,)【答案】 C【解析】原不等式等价于0)2)(1(xx即12x，所以不等式的解为)1 ,2(，选 C.5.【2012 高考浙江文9】若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是A.245B.285C.5 D.6 【答案】 C 【解析】x+3y=5xy，135yx，1131 31213(34 ) ()()555xyxyyxyx113236555. 6.【2012 高考四川文8】若变量, x y满足约束条件3,212,21200 xyxyxyxy，则34zxy的最大值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）A、 12 B、26 C、28 D、33 【答案】 C 【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M 时z有最大值，联立方程组122122yxyx得)4,4(M，代入目标函数得28z，故选 C. 7.【2012 高考天津文科2】设变量 x,y 满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【答案】 B 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由yxz23得223zxy， 由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时， 直线223zxy的截距最大，而此时yxz23最小为423yxz，选 B. 8.【2012 高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和 b（ab） ，其全程的平均时速名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为 v，则（）A.avabB.v=abC. abvy，求yx的取值范围。作出（xy，）所在平面区域（如图）。求出=xy e的切线的斜率e，设过切点00P xy，的切线为=0y exm m，则00000=yexmmexxx，要使它最小，须=0m。yx的最小值在00P xy，处，为e。此时，点00P xy，在=xy e上,A B之间。当（xy，）对应点C时，=45 =205=7=7=534 =2012yxyxyyxyxyxx，yx的最大值在C处，为 7。yx的取值范围为 7e ，即ba的取值范围是 7e ，。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -
