2022年高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与 .pdf

1 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六 算法、复数、推理与证明、 概率与统计第一讲 算法、复数、推理与证明课时作业理1(2016高考全国卷) 设复数z满足zi 3i ，则z( ) A 12i B12i C32i D32i 解析：先求复数z，再利用共轭复数定义求z. 由zi 3i 得z32i ，z32i ，故选 C. 答案： C 2(2016高考北京卷) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ( ) A8 B9 C27 D36 解析：借助循环结构进行运算求解k0，s0，满足k2；s0，k1，满足k2；s1，k2，满足k2；s1239，k3，不满足k2，输出s9. 答案： B 3我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值( ) A.63aB.64aC.33aD.34a解析：正四面体内任意一点与其四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 积设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为34a2，正四面体的体积为212a3，则有1334a2(h1h2h3h4) 212a3，得h1h2h3h463a. 答案： A 4(2016天津模拟) 设复数z满足zizii(i为虚数单位 ) ，则z2 016( ) A21 008B21 008i C 21 008D 21 008i 解析：由ziz1i 得zi zi i ，z2i1i2i1i1i1i 1i ，则z2( 1i)2 2i ，从而z2 016(z2)1 008( 2i)1 00821 008i1 00821 008(i4)25221 008. 故选 A. 答案： A 5(2016高考天津卷) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出S的值为 ( ) A2 B4 C6 D8 解析：借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果S4 不满足S6，S2S24 8，n112；n2 不满足n3，S8 满足S6，则S862，n213；n3 不满足n3，S2 不满足S6，则S2S22 4，n314；n4 满足n3，输出S4. 故选 B. 答案： B 6如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边( 包括两个端点 ) 有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则9a2a39a3a49a4a59a2 016a2 017( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 A.2 0162 017B.2 0172 016C.2 0152 016D.2 0162 015解析：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样端点上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3， 即an3n3. 令Sn9a2a39a3a49a4a5aanan11121231nn11212131n11nn1n，9a2a39a3a49a4a59a2 016a2 0172 0152 016. 故选 C. 答案： A 7(2016甘肃模拟) 把数列12n1的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：1 13151719111113115117119129第k行有 2k1个数，第t行的第s个数 ( 从左数起 ) 记为A(t，s) ，则A(6,10) _. 解析：前5 行共有 202122232431 个数，A(6,10) 为数列的第41 项，令an12n1，则a41181. 答案：1818有 6 名同学参加演讲比赛，编号分别为1,2,3,4,5,6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获特等奖进行预测：A说：不是1 号就是 2 号获得特等奖；B说： 3 号不可能获得特等奖；C说： 4,5,6号不可能获得特等奖；D说明：能获得特等奖的是4,5,6号中的一个公布的比赛结果表明，A，B，C，D四人中只有一人判断正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 根据以上信息，获得特等奖的是_号同学解析：由已知C，D两人的判断一真一假，如果D的判断正确，则B的判断也正确，与已知矛盾，故C的判断是正确的，那么A的判断错误，即获奖者不是1,2 号，且B的判断错误，故获得特等奖的是3 号同学答案： 3 9数列 an的前n项和记为Sn，已知a11，an1n2nSn(nN*) 证明：(1) 数列Snn是等比数列；(2)Sn 14an. 证明： (1) an 1Sn 1Sn，an 1n2nSn，(n2)Snn(Sn1Sn) ，即nSn12(n1)Sn. Sn1n12Snn，又S1110， ( 小前提 ) 故Snn是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列( 结论) ( 大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2) 由(1) 可知Sn1n14Sn1n1(n2)，Sn 14(n1)Sn1n14n1n1Sn 14an(n2)， ( 小前提 ) 又a23S13，S2a1a21344a1，( 小前提 ) 对于任意正整数n，都有Sn14an.( 结论) 10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213 cos217sin 13 cos 17 ；sin215 cos215sin 15 cos 15 ；sin218 cos212sin 18 cos 12 ；sin2( 18) cos248 sin( 18)cos 48 ；sin2( 25) cos255 sin( 25)cos 55 .(1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2) 根据 (1) 的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析： (1) 选择式，计算如下：sin215 cos215sin 15 cos 15 112sin 30 11434. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 (2) 三角恒等式为sin2cos2(30 )sin cos(30 ) 34. 证明如下：sin2 cos2(30 )sin cos(30 ) sin2(cos 30 cos sin 30 sin )2sin (cos 30 cos sin 30 sin ) sin234cos232sin cos 14sin232sin cos 12sin234sin234cos234. 11设 an 是公比为q的等比数列(1) 推导 an的前n项和公式；(2) 设q1，证明数列 an1 不是等比数列解析： (1) 设 an 的前n项和为Sn，当q1 时，Sna1a1a1na1；当q1 时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得， (1 q)Sna1a1qn，Sna1qn1q，Snna1，q1，a1qn1q，q1.(2) 证明：假设 an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak 11)2(ak1)(ak 21)，a2k12ak11akak 2akak 21，a21q2k2a1qka1qk1a1qk 1a1qk1a1qk1，a10， 2qkqk1qk1. q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1 不是等比数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -