2022年高考数学试题分类汇编三角函数 .pdf

学习好资料欢迎下载2007 年高考数学试题分类汇编（三角函数）一、填空题1 （安徽 文）15函数( )3sin23f xx的图象为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号） 图象C关于直线1112x对称；图象C关于点203，对称；函数( )f x在区间 512 12，内是增函数；由3sin 2yx的图角向右平移3个单位长度可以得到图象C2 （江苏卷） 11若13cos(),cos()55，.则tantan12. 3 （江苏卷） 16某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间0t时，点A与钟面上标12的点B重合，将,A B两点的距离()d cm表示成( )t s的函数，则d10sin60t，其中0,60t。4 （北京） 132002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于7255 （四川） (16)下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是. 终边在y 轴上的角的集合是a|a=Zkk,2|. 在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点. 把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy函数.0)2sin(上是减函数，在xy其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）解析：4422sincossincos2yxxxxcos x，正确；错误；sinyx，tanyx和yx在第一象限无交点，错误；正确；错误故选6 （浙江）（12）已知1sincos5，且324，则cos2的值是725名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7 （浙江文） (12)若 sincos15，则 sin 2的值是 _一2425_8 （上海） 6函数2sin3sinxxy的最小正周期T9 （上海文） 4函数seccos2yxx的最小正周期T10 （上海春） 4函数2)cossin(xxy的最小正周期为. 一、选择题11 （安徽 ） 6函数( )3sin2f xx的图象为C，图象C关于直线1112x对称；函数( )f x在区间5，内是增函数；由3sin 2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 12 （江苏） 1下列函数中，周期为2的是D Asin2xyBsin 2yxCcos4xyDcos4yx13 （江苏） 5函数( )sin3 cos (,0)f xxx x的单调递增区间是D A5,6B5,66C,03D,0614 （宁夏，海南）2已知命题:pxR，sin1x，则（）:pxR，sin1x:pxR，sin1x:pxR，sin1x:pxR，sin1x15 （宁夏，海南）3函数sin23yx在区间2，的简图是（）yx1123O6yx1123O6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16 （宁夏，海南）9若cos222sin4，则cossin的值为（）7212127217 （北京） 1已知costan0，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角18 （北京） 3函数( )sin 2cos2f xxx的最小正周期是（）22419 （福建） 5已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象（A ）A关于点0，对称B关于直线x对称C关于点0，对称D关于直线x对称20 （福建文） 3sin15 cos75cos15 sin105等于（）01232121 （福建文） 5函数sin 23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对称yx1123O6yx261O13名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载关于点04，对称关于直线3x对称22 （广东） 3. 若函数是则)(R),(21sin)(2xfxxxf（ A ）A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数23 （广东文） 9已知简谐运动( )2sin()()32f xx的图象经过点 (0 ，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（ D ）A6,6TB6,3T C6 ,6TD6 ,3T24 （湖北文） 1tan690的值为（）33333325 （江西） 3若tan34，则cot等于（A）21212226 （江西） 5若02x，则下列命题中正确的是（D）3sinxx3sinxx224sinxx224sinxx27 （江西文） 2函数5tan(21)yx的最小正周期为（）42228 （江西文） 8若02x，则下列命题正确的是（）2sinxx2sinxx3sinxx3sinxx29 （陕西） 4.已知 sin=55，则 sin4-cos4的值为（ ）（A）-51(B)-53(C)51(D)5330 （天津） 3 “23”是“tan2cos2”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载充分必要条件既不充分也不必要条件31 （天津文）（9）设函数( )sin()3f xxxR，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间2，上是减函数C在区间8 4，上是增函数D在区间536，上是减函数32 （浙江）（2）若函数( )2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（ ）A126，B123，C26，D23，33 （浙江文） (2)已知3cos()22，且|2，则 tan() (A) 33(B)33(C)3(D)334 （山东） 5 函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（A）（ A）,1（B）,2（C）2 ,1（D）2 ,235 （山东文） 4要得到函数sinyx的图象， 只需将函数cosyx的图象（A ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位36 （重庆文）（6）下列各式中，值为23的是（B）（A）15cos15sin2（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin2237 （全国）（1）是第四象限角，5tan12，则sin（D ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A15B15C513D51338 （全国）（12）函数22( )cos2cos2xf xx的一个单调增区间是（A ）A233，B6 2，C03，D6 6，39 （全国文）（ 2）是第四象限角，12cos13，sin（）51351351251240 （全国） 1sin210（D ）A32B32C12D1241 （全国文）1cos330（ C ）A12B12C32D3242 （全国） 2函数sinyx的一个单调增区间是（C ）A，B3，C，D32，三、解答题43 （安徽文 ）16 （本小题满分10 分）解不等式( 311)(sin2)0 xx16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本小题满分10 分解：因为对任意xR，sin20 x，所以原不等式等价于3110 x即311x，1311x，032x，故解为203x所以原不等式的解集为203xx44 （安徽文 ）20 （本小题满分14 分）设函数232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt，xR，其中1t ，将( )f x的最小值记为( )g t（I）求( )g t的表达式；（II）讨论( )g t在区间( 11)，内的单调性并求极值20本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载值等问题的综合能力本小题满分14 分解： （I）我们有232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt222sin12 sin434xtttt223sin2 sin433xtxttt23(sin)433xttt由于2(sin)0 xt，1t ，故当sinxt时，( )f x达到其最小值( )g t，即3( )433g ttt（II）我们有2( )1233(21)(21)1g ttttt，列表如下：t12，1212 2，12112，( )g t00( )g t极大值12g极小值12g由此可见，( )g t在区间112，和112，单调增加， 在区间1 12 2，单调减小， 极小值为122g，极大值为42g45 （安徽理） 16 （本小题满分12 分）已知0，为( )cos 2f xx的最小正周期，1tan1(cos2)4，ab，且a bm求22cossin 2()cossin的值16本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12 分解：因为为( )cos 28f xx的最小正周期，故因ma b，又1costan24a b故1costan24m由于04，所以222cossin 2()2cossin(22 )cossincossin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22cossin 22cos(cossin)cossincossin1tan2cos2costan2(2)1tan4m46 （辽宁） 17 （本小题满分12 分）已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数( )f x的值域；（II）若对任意的aR，函数( )yf x，( xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明） ，并求函数( )yf xxR，的单调增区间47 。（辽宁文） 19 （本小题满分12 分）已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I）求函数( )f x的值域；（ II ）若函数( )yf x的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数( )yf x的单调增区间19本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数有关知识的能力满分12 分（I）解：3131( )sincossincos(cos1)2222f xxxxxx312sincos122xx2sin16x 5 分由1sin16x，得32sin116x，可知函数( )fx的值域为31， 7 分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，( )yf x的周期为，又由0，得2，即得2 9 分于是有( )2sin216f xx，再由2 22 ()262kxkkZ，解得()63kxkkZ所以( )yf x的单调增区间为63kk，()kZ 12 分48 （湖北）16 （本小题满分12 分）已知ABC的面积为3，且满足06AB AC，设AB和AC的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数2( )2sin3cos24f的最大值与最小值16本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解： （）设ABC中角ABC， ，的对边分别为abc， ，则由1sin32bc，0cos6bc，可得0cot1， 4 2，（）2( )2sin3 cos24f1cos23cos22(1sin2 )3 cos2sin23 cos212sin213名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 4 2， 22363，22sin2133即当512时，max( )3f；当4时，min( )2f49 （湖北文） 16 （本小题满分12 分）已知函数2( )2sin3cos24f xxx， 4 2x，（I）求( )f x的最大值和最小值；（II）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围16本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解： （）( )1cos23cos21sin23cos22f xxxxx12sin23x又 4 2x，22633x，即212sin233x，maxmin( )3( )2f xf x，（）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，14m，即m的取值范围是(14)，50 （湖南） 16 （本小题满分12 分）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin22g xx（I）设0 xx是函数( )yfx图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间16解：（I）由题设知1( )1cos(2)26f xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所以026xk，即026xk（kZ） 所以0011()1sin21sin( )226g xxk当k为偶数时，0113()1sin12644g x，当k为奇数时，0115()1sin12644g x（II）11( )( )( )1cos 21sin2262h xf xg xxx131313cos 2sin 2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x当2 22 232kxk，即51212kxk（kZ）时，函数13( )sin2232h xx是增函数，故函数( )h x的单调递增区间是51212kk，（kZ） 51 （湖南文） 16 （本小题满分12 分）已知函数2( )12sin2sincos888f xxxx求：（I）函数( )f x的最小正周期；（II）函数( )f x的单调增区间16解：( )cos(2)sin(2)44f xxx 2sin(2)2sin(2)2cos2442xxx（I）函数( )f x的最小正周期是22T；（II）当2 22 kxk，即2kxk（kZ）时，函数( )2 cos2f xx是增函数，故函数( )f x的单调递增区间是 2kk，（kZ） yx3OAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载52 。（江西） 18 （本小题满分12 分）如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点(03)，且在该点处切线的斜率为2（1）求和的值；（2） 已知点02A， 点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值18解： （1）将0 x，3y代入函数2cos()yx得3cos2，因为02，所以6又因为2sin()yx，02xy，6，所以2，因此2cos 26yx（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y，所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos26yx的图象上，所以053cos 462x因为02x，所以075194666x，从而得0511466x或0513466x即023x或034x53 （江西文） 18 （本小题满分12 分）如图，函数2cos()(0 0)2yxxR，的图象与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；yx3OAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2） 已知点02A， 点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值18解：（1）将0 x，3y代入函数2cos()yx中得3cos2，因为02，所以6由已知T，且0，得2 22T（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos26yx的图象上，且02x，所以053cos 462x，075194666x，从而得05 11466x或05 13466x，即023x或034x54 （陕西） 17.（本小题满分12 分）设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2 x,1),xR,且函数 y=f (x)的图象经过点2,4，（）求实数m 的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x 的值的集合 .17 （本小题满分12 分）解： （）( )(1sin2 )cos2f xa bmxx，由已知1sincos2422fm，得1m（）由（）得( )1sin 2cos212 sin24f xxxx，当sin 214x时，( )f x的最小值为12，由sin 214x，得x值的集合为38x xkkZ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载55 （四川）（17） （本小题满分12 分）已知0,1413)cos(,71cos且2, ( ) 求2tan的值 . （）求.（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解： （）由1cos,072，得2214 3sin1cos177sin437tan4 3cos71，于是222tan24 38 3tan21tan4714 3（）由02，得02又13cos14，22133 3sin1cos11414由得：coscoscoscossinsin113433 317147142所以356 （天津） 17 （本小题满分12 分）已知函数( )2cos (sincos )1f xxxxxR，（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间 384，上的最小值和最大值17本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12 分（）解：( )2cos (sincos )1sin 2cos22 sin 24fxxxxxxx因此，函数( )fx的最小正周期为（）解法一： 因为( )2 sin 24fxx在区间 388，上为增函数， 在区间3 384，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载上为减函数， 又08f，328f，332 sin2cos14244f，故函数( )f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为1解法二：作函数( )2 sin24f xx在长度为一个周期的区间 984，上的图象如下：间 384，由图象得函数( )f x在区上的最大值为2，最小值为314f57 （天津文）（17） （本小题满分12 分）在ABC中，已知2AC，3BC，4cos5A（）求sin B的值；（）求sin 26B的值（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、 倍角公式、 正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12 分（）解：在ABC中，2243sin1cos155AA，由正弦定理，sinsinBCACAB 所以232sinsin355ACBABC（）解：因为4cos5A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1sin155BB，22117cos22cos121525BB，y x O 22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2214 21sin 22sincos25515BBBsin2sin 2coscos2sin666BBB4 213171252252127175058 （重庆） 17 （本小题满分13 分，其中（）小问9 分， （）小问4 分 ）设2( )6cos3 sin 2f xxx（）求( )fx的最大值及最小正周期；（）若锐角满足( )32 3f，求4tan5的值（17） （本小题13 分）解： （）1cos2( )63sin22xf xx3cos23 sin 23xx312 3cos2sin 2322xx2 3 cos 236x故( )f x的最大值为2 33；最小正周期22T（）由( )32 3f得2 3 cos 2332 36，故cos 216又由02得2666，故26，解得512从而4tantan35359 （重庆文）（18） （本小题满分13 分， （）小问4 分， （）小问9 分）已知函数)2sin(42cos2xx。（）求f(x)的定义域；（）若角a 在第一象限且）。（求afa,53cos(18)解： （）由Z),(2,202sinkkxkxx即得故 f(x)的定义域为.Z,2|Rkkxx（）由已知条件得.54531cos1sin22aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载从而)2sin()42cos(21)(aaafaaacos4sin2sin4coscos21aaaaaaacoscossin2cos2cossin2cos12.514)sin(cos2aa60 （全国）（17） （本小题满分10 分）设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围（17）解： （）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B（）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -