2022年高考数学统计理 .pdf

学习好资料欢迎下载统计I1随机抽样3I1 2013新课标全国卷 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B 按性别分层抽样C按学段分层抽样 D 系统抽样3C 解析 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学段分层抽样2I1 2013 湖南卷 某学校有男、女学生各500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 ( ) A抽签法 B 随机数法C系统抽样法 D 分层抽样法2D 解析 根据抽样方法的特点可知，应选用分层抽样法4I1 2013江西卷 总体由编号为01，02， 19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B 07 C.02 D 01 4D 解析 选出来的 5 个个体编号依次为：08，02，14，07，01. 故选 D. 16I1 ， K1，K2，K62013北京卷 下图是某市3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染某人随机选择3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留2 天图 16 (1) 求此人到达当日空气重度污染的概率；(2) 设 X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？( 结论不要求证明) 16解：设Ai表示事件“此人于3 月 i 日到达该市” (i 1，2， 13)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载根据题意， P(Ai) 113，且 AiAj(i j) (1) 设 B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8. 所以 P(B) P(A5A8) P(A5) P(A8) 213. (2) 由题意可知， X的所有可能取值为0，1，2，且P(X1) P(A3A6A7A11) P(A3) P(A6) P(A7) P(A11) 413，P(X2) P(A1A2A12A13) P(A1) P(A2) P(A12) P(A13) 413，P(X0) 1P(X1)P(X2)513. 所以 X的分布列为X 0 1 2 P 513413413故 X的期望 E(X) 0513141324131213. (3) 从 3 月 5日开始连续三天的空气质量指数方差最大4 I1 2013陕西卷 某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2， 840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间481 ，720 的人数为( ) A11 B 12 C 13 D 14 4B 解析 由系统抽样定义可知，所分组距为8404220，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481 ，720 的数目为 (720480)20 12. I2用样本估计总体4I2 2013福建卷 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组： 40 ，50) ，50 ，60) ，60 ，70) ，70 ，80) ，80 ，90) ，90 ，100 加以统计，得到如图11 所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 11 A588 B 480 C 450 D 120 4B 解析 成绩在 40 ，60) 的频率 P1(0.005 0.015) 10 0.2 ，成绩不少于60 分的频率 P210.2 0.8 ，所以成绩不少于60 分的学生人数约为6000.8 480 人，故选B. 11I2 2013湖北卷 从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 至 350 度之间，频率分布直方图如图13所示(1) 直方图中 x 的值为 _；(2) 在这些用户中，用电量落在区间100 ，250) 内的户数为 _图 13 11(1)0.004 4 (2)70 解析 (1)(0.001 20.002 42 0.003 6x0.006 0)501x0.004 4. (2)1 (0.001 20.002 4 2)50 100 70. 5I2 2013辽宁卷 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20 ，40) ，40 ，60) ，60 ，80) ，80 ，100 若低于60 分的人数是15，则该班的学生人数是( ) 图 11 A45 B 50 C 55 D 60 5B 解析 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60 分的频率为0.3 ，而低于60 分的人数为15，所以该班的学生人数为150.350. 19B1， I2 ，K62013新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500 元，未售出的产品，每1 t亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图14 所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品，以X(单位： t ，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1) 将 T 表示为 X的函数；(2) 根据直方图估计利润T 不少于 57 000 元的概率；(3) 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率( 例如：若需求量X100， 110) ，则取X105，且 X105 的概率等于需求量落入100 ，110) 的频率 ) ，求 T的数学期望图 14 19解： (1) 当 X100， 130)时，T500X300(130 X)800X39 000. 当 X130， 150 时，T500130 65 000. 所以 T800X39 000 ，100X130，65 000 ，130X150.(2) 由(1) 知利润 T 不少于 57 000 元，当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120， 150 的频率为 0.7 ，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000 元的概率的估计值为0.7. (3) 依题意可得T 的分布列为T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以 E(T) 45 0000.1 53 0000.2 61 0000.3 65 000 0.4 59 400. 4I2 2013重庆卷 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 ( 单位：分 ) 图 11 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8 ，则 x，y 的值分别为 ( ) A2，5 B 5，5 C 5，8 D 8，8 4C 解析 因为甲组数据的中位数为15，由茎叶图可得x5. 因乙组数据的平均数为16.8 ，则915（ 10y） 1824516.8 ，解得 y8，故选 C. I3正态分布20I3 ，E52013湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502) 的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为P0. (1) 求 P0的值； ( 参考数据：若XN(，2) ，有 P( X) 0.682 6，P(2 X2) 0.954 4 ，P(3X 3) 0.997 4) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) 某客运公司用A，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， A，B两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/ 辆和 2 400 元/ 辆公司拟组建一个不超过21 辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车 7 辆若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、 B型车各多少辆？20解： (1)由于随机变量X 服从正态分布N(800，502) ，故有800， 50，P(700X900) 0.954 4. 由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(X800)P(800X900)1212P(700X900) 0.977 2. (2) 设 A 型、 B 型车辆的数量分别为x，y 辆，则相应的营运成本为1 600 x 2 400y ，依题意， x，y 还需满足：xy21，yx 7，P(X36x60y)P0. 由(1) 知，P0P(X900)，故 P(X36x60y)P0等价于 36x60y900，于是问题等价于求满足约束条件xy21，yx 7，36x60y900，x，y0， x，y N且使目标函数z1 600 x 2 400y 达到最小的x，y 值作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12) ，Q(7，14) ，R(15，6) 由图可知，当直线z1 600 x 2 400y 经过可行域的点P 时，直线z1 600 x 2 400y在 y 轴上截距z2 400最小，即 z 取得最小值，故应配备A型车 5 辆， B型车 12 辆I4变量的相关性与统计案例I5单元综合12013惠州三调 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图K381 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( ) A19，13 B13，19 C20，18 D18，20 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1A 解析 甲的中位数为19，乙的中位数为13. 故选 A. 22013潮州期末 某校有 4000 名学生，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2 ，现用分层抽样的方法在全校抽取100 名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为_高一高二高三女生600 y 650 男生x z 750 230 解析 依表知 xyz4 000 2 000 2 000 ，x4 0000.2 ，于是 x800，故从高二抽取学生人数为1 200 1004 00030. 3.2013 乌鲁木齐一诊 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验根据收集到的数据( 如下表 ) ，由最小二乘法求得回归直线方程y0.67x54.9. 零件数 x( 个) 10 20 30 40 50 加工时间y (min) 62 75 81 89 368 解析 设遮住部分的数据为m ，x1020304050530，由y0.67x 54.9 过(x ，y) 得，y0.6730 54.9 75，所以62 m 758189575，故 m 68. 42013辽宁重点中学期末 设随机变量X 服从正态分布N(，2) ，函数f(x) x24xX没有零点的概率是12，则 ( ) A1 B 4 C2 D 不能确定4B 解析 由 f(x) x24xX没有零点，则164X4，故 P(X4)12，又正态密度曲线是对称的，所以4，选择 B. 规律解读 正态分布的计算中要注意应用正态密度曲线的对称性52013玉溪一中月考( 五) 设随机变量X 服从正态分布N(3，4) ，若 P(Xa2) ，则 a的值为 ( ) A5 B 3 C.53 D.735D 解析 因为 X服从正态分布N(3，4) ，所以随机变量X关于直线x3 对称，因为P(Xa2) ，所以 x12a3，x2a2 关于 x3 对称，所以2a3a223，即 3a7，解得 a73，选 D. 62013湖南师大附中月考( 六) 如果一个随机变量XB 15，12，则使得P(Xk) 取得最大值的k 的值为 _67，8 解析 由题知 P(Xk) Ck151215，则只需Ck15最大即可，此时k7，8. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -