2022年高考理科数学全国卷-含答案 .pdf

试卷第 1 页，总 15 页2015 年高考理科数学试卷全国1 卷1设复数z 满足11zz=i，则 |z|= （）（ A）1 （B）2（C）3（D）22oooosin 20 cos10cos160 sin10 = （）（ A）32（B）32（C）12（D ）123设命题p：2,2nnN n，则p为（）（ A）2,2nnN n（B）2,2nnN n（ C）2,2nnN n（D）2,=2nnN n4投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（ A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D ）0.3125已知 M （00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是 C上的两个焦点，若120MFMF?uuuu ruuu u r，则0y的取值范围是（）（ A） （-33，33）（ B） （-36，36）（ C） （223，2 23）（D） （2 33，2 33）6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题: “今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺。 问: 积及为米几何 ?”其意思为 : “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3， 估算出堆放斛的米约有 （）（ A）14 斛（B）22 斛（C）36 斛（D）66 斛7设D为ABC所在平面内一点3BCCDuuu ruuu r，则（）（ A）1433ADABACuuu ru uu ruuu r（B）1433ADABACuuu ruu u ruuu r（ C）4133ADABACu uu uu ruuu ru uu r（D）4133ADABACuuuu uu u ruu u ruuu r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 2 页，总 15 页8函数( )f x=cos()x的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为（）（ A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ（ C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ9执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01 ，则输出的n=（）（ A）5 （B）6 （C）7 （D）81025()xxy的展开式中，52x y的系数为（）（ A）10 （B）20 （C） 30 （D）6011圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为16 + 20，则 r= （）（ A）1 （B）2 （C）4 （D）812设函数( )fx=(21)xexaxa, 其中 a1，若存在唯一的整数0 x，使得0()f x0，则a的取值范围是（）（ A）-32e，1）（B）-32e，34）（C ）32e，34）（D）32e，1）13若函数 f （x）=2ln()xxax为偶函数，则a= 14一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .15若,x y满足约束条件10040 xxyxy，则yx的最大值为 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 3 页，总 15 页16在平面四边形ABCD 中， A=B=C=75 ， BC=2 ，则 AB的取值范围是 .17 （本小题满分12 分）nS为数列 na 的前n项和. 已知na0，2nnaa=43nS.（）求 na 的通项公式；（）设11nnnba a , 求数列 nb 的前n项和 .18如图，四边形ABCD 为菱形， ABC=120 ， E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE 平面 ABCD ，DF平面 ABCD ，BE=2DF ，AE EC.（）证明：平面AEC 平面 AFC ；（）求直线AE与直线 CF所成角的余弦值.19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费ix和年销售量iy（i=1,2 ， 8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 .xryu rwu r821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiwwyy46.656.36.8289.81.61469108.8表中iiwx，wu r=1881iiw名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 4 页，总 15 页（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)uv，(,)nnuv, 其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20 （本小题满分12 分）在直角坐标系xoy中，曲线 C：y=24x与直线ykxa（a0）交与 M,N两点，（）当k=0 时，分别求C在点 M和 N处的切线方程；（） y 轴上是否存在点P，使得当k 变动时，总有OPM= OPN ？说明理由 .21 （本小题满分12 分）已知函数f （x）=31,( )ln4xaxg xx.（）当a 为何值时， x 轴为曲线( )yf x的切线；（）用min,m n表示 m,n 中的最小值， 设函数( )min( ),( )(0)h xf xg xx，讨论 h（x）零点的个数.22 （本题满分10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， AB是的直径， AC是的切线， BC交于 E. （）若D为 AC的中点，证明：DE是的切线；（）若3OACE，求 ACB的大小 . 23（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 5 页，总 15 页在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy, 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求1C，2C的极坐标方程；（）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N , 求2C MN的面积 . 24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1 时，求不等式f （x）1的解集；（）若f （x）的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 .【答案解析】1.【答案】 A【解析】由11ziz得，11izi=( 1)(1)(1)(1)iiii=i，故 |z|=1 ，故选 A.考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.2.【答案】 D【解析】原式=oooosin 20 cos10cos20 sin10 =osin30=12，故选 D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.【答案】 C【解析】p:2,2nnN n，故选 C.考点：本题主要考查特称命题的否定4.【答案】 A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648 ，故选 A.考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式5.【答案】 A【 解 析 】 由 题 知12(3,0),( 3,0)FF，220012xy， 所 以12MFMF?uuuu ruuuu r= 0000(3,)( 3,)xyxy? =2220003310 xyy，解得03333y，故选 A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.6.【答案】 B【 解 析 】 设 圆 锥 底 面 半 径 为r ， 则12384r=163r， 所 以 米 堆 的 体 积 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 6 页，总 15 页211163()5433=3209，故堆放的米约为32091.6222，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7.【答案】 A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACABu uu ru uu ruu u ruu u ruuu ruu u ru uu ruuu r=1433ABACuuu ruuu r，故选 A.考点：平面向量的线性运算8.【答案】 D【解析】由五点作图知，1+4253+42， 解得=，=4， 所以( )cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124kx324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k） ，kZ，故选 D.考点：三角函数图像与性质9.【答案】 C【解析】 执行第 1 次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2mm=0.25,n=1,S=0.5 t=0.01,是，循环，执行第 2 次， S=S-m=0.25,2mm=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第 3 次， S=S-m=0.125,2mm=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第 4 次， S=S-m=0.0625,2mm=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第 5 次， S=S-m=0.03125,2mm=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第 6 次， S=S-m=0.015625,2mm=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是， 循环，执行第7 次， S=S-m=0.0078125,2mm=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出 n=7，故选 C.考点：本题注意考查程序框图10.【答案】 C【解析】在25()xxy的 5 个因式中， 2 个取因式中2x剩余的 3 个因式中1 个取x，其余因式取y, 故52x y的系数为212532C C C=30，故选 C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.11.【答案】 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 7 页，总 15 页【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16 + 20，解得 r=2，故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式12. 【答案】 D【解析】设( )g x=(21)xex，yaxa，由题知存在唯一的整数0 x，使得0()g x在直线yaxa的下方 .因为( )(21)xg xex，所以当12x时，( )gx0，当12x时，( )g x0，所以当12x时，max( )g x=12-2e，当0 x时，(0)g=-1 ，(1)30ge，直线yaxa恒过（ 1,0 ）斜率且a，故(0)1ag，且1( 1)3geaa，解得32ea1，故选 D.考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题13.【答案】 1【解析】由题知2ln()yxax是奇函数，所以22ln()ln()xaxxax=22ln()ln0axxa，解得a=1.考点：函数的奇偶性14.【答案】22325()24xy【解析】设圆心为（a，0） ，则半径为4a，则222(4)2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程15.【答案】 3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 8 页，总 15 页点连线的斜率，由图可知，点A（1,3 ）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法16.【答案】（62，6+2）【解析】如图所示，延长BA ， CD交于 E，平移 AD ，当 A与 D 重合与 E点时， AB最长，在 BCE中， B=C=75 ， E=30 ， BC=2 ，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移AD ，当 D 与 C 重合时， AB最短，此时与AB 交 于F， 在 BCF 中 ， B= BFC=75 ， FCB=30 ， 由 正 弦 定 理 知 ，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin 30sin75BF，解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想17.【答案】（）21n（）11646n【解析】试题分析：（）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列na的递推公式，可以判断数列 na 是等差数列， 利用等差数列的通项公式即可写出数列na的通项公式；（）根据（）数列nb的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和 .试题解析：（）当1n时，211112434+3aaSa，因为0na，所以1a=3，当2n时，2211nnnnaaaa=14343nnSS=4na，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，因为0na，所以1nnaa=2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 9 页，总 15 页所以数列 na 是首项为3，公差为2 的等差数列，所以na=21n；（）由（）知，nb=1111()(21)(23)2 2123nnnn，所以数列nb前n项和为12nbbbL=1111111()()()235572123nnL =11646n.考点：数列前n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法18.【答案】（）见解析（）33【解析】试题分析：（） 连接 BD ，设 BD AC=G ， 连接 EG ，FG ，EF，在菱形 ABCD 中，不妨设 GB=1易证 EG AC ，通过计算可证EG FG ，根据线面垂直判定定理可知EG 平面 AFC ，由面面垂直判定定理知平面AFC 平面 AEC ； （）以 G为坐标原点，分别以,GB GCu uu r uu u r的方向为x轴， y 轴正方向，|GBuuu r为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，利用向量法可求出异面直线AE与 CF所成角的余弦值.试题解析： （）连接 BD ， 设 BD AC=G ，连接 EG ， FG ，EF，在菱形 ABCD 中，不妨设 GB=1 ，由ABC=120 ，可得AG=GC=3.由 BE 平面 ABCD ，AB=BC 可知， AE=EC ，又 AE EC ， EG=3，EG AC，在 RtEBG中，可得BE=2，故 DF=22.在 RtFDG中，可得FG=62.在直角梯形BDFE中，由 BD=2 ，BE=2，DF=22可得 EF=3 22，222EGFGEF， EG FG ，AC FG=G ， EG 平面 AFC ， EG面 AEC ，平面AFC 平面 AEC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 10 页，总 15 页（）如图，以G为坐标原点，分别以,GB GCuuu r uu u r的方向为x轴， y 轴正方向，|GBuu u r为单位长度， 建立空间直角坐标系G-xyz，由（） 可得 A （0，3，0） ，E （1,0, 2） ，F （ 1,0 ，22） ，C （0，3， 0） ， AEu uu r= （1，3，2） ，CFuuu r= （-1，-3，22）. 10分故3cos,3|AE CFAE CFAECFuuu ruuu ruuu r u uu ruu u ruuu r.所以直线AE与 CF所成的角的余弦值为33. 考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力19.【答案】（）ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型；（）$100.668yx（） 46.24【解析】试题分析： （）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（）令wx， 先求出建立y关于w的线性回归方程， 即可y关于x的回归方程；（） （）利用y关于x的回归方程先求出年销售量y的预报值，再根据年利率z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x即可年利润z 的预报值；（）根据（）的结果知，年利润z 的预报值，列出关于x的方程， 利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用 .试题解析：（） 由散点图可以判断，ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型 .（）令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于$81821()()()iiiiiwwyydww=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 11 页，总 15 页108.8=6816，$cydw$=563- 686.8=100.6.y关于w的线性回归方程为$100.668yw，y关于x的回归方程为$100.668yx.（）（）由（）知，当x=49 时，年销售量y的预报值$100.668 49y=576.6 ，576.60.24966.32z$. （）根据（）的结果知，年利润z 的预报值0.2(100.6 68)13.620.12zxxxx$，当x=13.6=6.82，即46.24x时，z$取得最大值 .故宣传费用为46.24 千元时，年利润的预报值最大. 12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识20.【答案】（）0axya或0axya（）存在【解析】试题分析：（）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将ykxa代入曲线 C的方程整理成关于x的一元二次方程， 设出 M,N的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线 PM ，PN的斜率为0, 即可求出,a b关系，从而找出适合条件的P点坐标 .试题解析： （）由题设可得(2, )Ma a，( 2 2,)Na， 或( 22,)Ma，(2, )Na a.12yx，故24xy在x=2 2a处的到数值为a，C在(22 , )a a处的切线方程为(2)yaa xa，即0axya.故24xy在x=-2 2a处的到数值为-a，C在( 2 2 , )a a处的切线方程为(2)yaa xa，即0axya.故所求切线方程为0axya或0axya.（）存在符合题意的点，证明如下：设 P （0，b）为复合题意得点，11(,)M xy，22(,)N xy，直线 PM ，PN的斜率分别为12,k k.将ykxa代入 C得方程整理得2440 xkxa.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 12 页，总 15 页12124 ,4xxk x xa.121212ybybkkxx=1212122()()kx xabxxx x=()k aba.当ba时，有12kk=0，则直线 PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故 OPM= OPN ，所以(0,)Pa符合题意 . 考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力21.【答案】 （）34a； （） 当34a或54a时，( )h x由一个零点； 当34a或54a时，( )h x有两个零点；当5344a时，( )h x有三个零点 .【解析】试题分析： （）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的a值； （）根据对数函数的图像与性质将x分为1,1,01xxx研究( )h x的零点个数，若零点不容易求解，则对a再分类讨论 .试题解析：（） 设曲线( )yf x与x轴相切于点0(,0)x，则0()0f x，0()0fx，即3002010430 xaxxa，解得013,24xa.因此，当34a时，x轴是曲线( )yf x的切线 . （）当(1,)x时，( )ln0g xx， 从而( )min( ),( )( )0h xf xg xg x，( )h x在（ 1，+）无零点 .当x=1时，若54a， 则5(1)04fa，(1)min(1), (1)(1)0hfgg, 故x=1是( )h x的零点； 若54a，则5(1)04fa，(1)min(1), (1)(1)0hfgf,故x=1不是( )h x的零点 .当(0,1)x时，( )ln0g xx，所以只需考虑( )f x在（ 0,1 ）的零点个数.（）若3a或0a，则2( )3fxxa在（ 0,1 ）无零点，故( )f x在（ 0,1 ）单调，而1(0)4f，5(1)4fa，所以当3a时，( )f x在（ 0，1）有一个零点；当a0 时，( )f x在（ 0， 1）无零点 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 13 页，总 15 页（）若30a，则( )f x在（ 0，3a）单调递减，在（3a，1）单调递增，故当x=3a时，( )f x取的最小值，最小值为()3af=21334aa.若()3af0，即34a0，( )f x在（ 0,1 ）无零点 .若()3af=0，即34a，则( )f x在（ 0,1 ）有唯一零点； 若()3af 0 ， 即334a， 由 于1(0)4f，5(1)4fa， 所 以 当5344a时，( )f x在（ 0,1 ）有两个零点；当534a时，( )f x在（ 0,1 ）有一个零点 . 10 分综上，当34a或54a时，( )h x由一个零点；当34a或54a时，( )h x有两个零点；当5344a时，( )h x有三个零点 . 考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想22.【答案】（）见解析（）60【解析】试题分析： （）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE BC ，AC AB ，由直角三角形中线性质知DE=DC ， OE=OB ，利用等量代换可证DEC+ OEB=90 ，即 OED=90 ，所以DE是圆 O的切线；（）设CE=1,由3OACE得， AB=2 3，设 AE=x，由勾股定理得212BEx，由直角三角形射影定理可得2AECEBE，列出关于x的方程，解出x，即可求出ACB的大小 .试题解析：（）连结AE ，由已知得， AE BC ，AC AB，在 RtAEC中，由已知得DE=DC ， DEC= DCE ，连结 OE ， OBE= OEB ， ACB+ ABC=90 ，DEC+ OEB=90 ，OED=90 ， DE是圆 O的切线 .（）设CE=1，AE=x, 由已知得AB=2 3，212BEx，由射影定理可得，2AECEBE，2212xx，解得x=3， ACB=60. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 14 页，总 15 页考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理23.【答案】（）cos2,22cos4sin40（）12【解析】试题分析： （） 用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C，2C的极坐标方程；（）将将=4代入22cos4sin40即可求出 |MN|， 利用三角形面积公式即可求出2C MNV的面积 .试题解析：（）因为cos ,sinxy，1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40. 5 分（）将=4代入22cos4sin40，得23 240，解得1=2 2，2=2，|MN|=12=2，因为2C的半径为1，则2C MNV的面积o121 sin 452=12.考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系24.【答案】（）2|23xx（）（2， +）【解析】试题分析： （）利用零点分析法将不等式f（x） 1 化为一元一次不等式组来解； （）将( )f x化为分段函数， 求出( )f x与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围 .试题解析：（）当 a=1 时，不等式f （x）1 化为 |x+1|-2|x-1|1，等价于11221xxx或111221xxx或11221xxx，解得223x，所以不等式f （x） 1 的解集为2|23xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 试卷第 15 页，总 15 页（）由题设可得，12 ,1( )31 2 , 112 ,xa xf xxaxaxa xa，所 以 函 数( )f x的 图 像 与x轴 围 成 的 三 角 形 的 三 个 顶 点 分 别 为21(,0)3aA，(21,0)Ba，( , +1)C a a，所以 ABC的面积为22(1)3a.由题设得22(1)3a6，解得2a.所以a的取值范围为（2，+） . 考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法名师资料总结 - 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