2022年长沙市高考数学一模试卷及答案 .pdf

第 1 页（共 33 页）湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分） 设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i， 则 z1z2= （）A2 B2 C 1+i D1i2（5分） 设全集 U=R ， 函数 f （x） =lg （| x+1| 1） 的定义域为 A， 集合 B=x| sin x=0，则（?UA）B的子集个数为（）A7 B3 C 8 D93 （5 分）函数 f（x）=sin（x + ） （ 0，0 ）的图象中相邻对称轴的距离为，若角 的终边经过点，则的值为（）ABC 2 D4 （5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n 分别是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页第 2 页（共 33 页）Am=38，n=12 Bm=26，n=12 C m=12，n=12 D m=24，n=105 （5 分）设不等式组表示的平面区域为1，不等式（ x+2）2+（y2）22表示的平面区域为2， 对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N， | MN|的最小值为（）ABC D6 （5 分）若函数 f（x）=的图象如图所示，则m 的范围为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页第 3 页（共 33 页）A （， 1）B （1，2）C （0，2） D （1，2）7（5 分） 某多面体的三视图如图所示， 则该多面体各面的面积中最大的是 （）A11 BC D8 （5 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S20140，S20150，对任意正整数 n，都有 | an| | ak| ，则 k 的值为（）A1006 B1007 C1008 D10099 （5 分）已知非零向量， ， 满足| =| =4， （ ）?（）=0，若对每一个确定的， | 的最大值和最小值分别为m， n， 则 mn 的值为 （）A随增大而增大B随增大而减小C是 2 D是 410 （5 分）已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O 的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直， AB=3，AC=，BC=CD=BD=2 ，则球 O 的表面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页第 4 页（共 33 页）A4 B12C 16D3611 （5 分）已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60 ，且，则双曲线 C的离心率为（）ABC D12 （5 分）已知 e 为自然对数的底数，若对任意的x 0，1 ，总存在唯一的 y 1，1 ，使得 x+y2eya=0成立，则实数 a 的取值范围是（）A 1，eBC （1，eD二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分） 已知 a0，展开式的常数项为15， 则=14 （5 分）设 a，bR，关于 x，y 的不等式 | x|+| y| 1 和 ax+4by8 无公共解，则 ab 的取值范围是15 （5 分）正项数列 an 的前 n 项和为Sn，且（nN*） ，设，则数列 cn 的前 2016 项的和为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页第 5 页（共 33 页）16 （5 分）已知 F是椭圆 C：+=1的右焦点， P是 C上一点，A（2，1） ，当APF周长最小时，其面积为三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）ABC中，已知点 D 在 BC边上，且， AB=3（）求 AD的长；（）求 cosC 18 （12 分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD为矩形， ADE ，BCF均为等边三角形， EF AB，EF=AD= AB（1） 过 BD作截面与线段 FC交于点 N， 使得 AF 平面 BDN， 试确定点 N 的位置，并予以证明；（2）在（ 1）的条件下，求直线BN与平面 ABF所成角的正弦值19 （12 分）2015 年 7 月 9 日 21时 15 分，台风 “ 莲花” 在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17 万人受灾， 5.6 万人紧急转移安置， 288 间房屋倒塌，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页第 6 页（共 33 页）46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0，2000 ， （2000，4000 ， （4000，6000 ，（6000，8000 ， （8000，10000 五组，并作出如下频率分布直方图：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000 元的居民中随机抽出2 户进行捐款援助，设抽出损失超过8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50 户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元a=30b捐款不超过 500 元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页第 7 页（共 33 页）k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式： ，20 （12分）已知抛物线 C的顶点为原点，其焦点F（0，c） （c0）到直线 l：xy2=0 的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C的两条切线PA ，PB ，其中 A，B为切点（1）求抛物线 C的方程；（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点 P在直线 l 上移动时，求 | AF| ?| BF| 的最小值21 （12 分）已知函数f（x）=+bex，点 M（0，1）在曲线 y=f（x）上，且曲线在点 M 处的切线与直线 2xy=0垂直（1）求 a，b 的值；（2）如果当 x0 时，都有 f（x）+kex，求 k 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页第 8 页（共 33 页）修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是（为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 =2 ，正方形 ABCD的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（ 2，） （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P为 C1上任意一点，求 | PA |2+| PB |2+| PC |2+| PD|2的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23设 f（x）=| x| | 2x1| ，记 f（x） 1 的解集为 M（1）求集合 M；（2）已知 aM，比较 a2a+1 与的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页第 9 页（共 33 页）2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分） 设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i， 则 z1z2= （）A2 B2 C 1+i D1i【解答】 解：复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，所以 z2=1i，z1z2=（1+i） （1i）=2故选： A2（5分） 设全集 U=R ， 函数 f （x） =lg （| x+1| 1） 的定义域为 A， 集合 B=x| sin x=0，则（?UA）B的子集个数为（）A7 B3 C 8 D9【解答】 解：由 | x+1| 10，得| x+1| 1，即 x2 或 x0A= x| x2 或 x0 ，则?UA= x| 2x0 ；由 sin x=0，得： x=k，kZ，x=k，kZ则 B= x| sin x=0 =x| x=k，kZ ，则（?UA）B= x| 2x0 x| x=k，kZ = 2，1，0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页第 10 页（共 33 页）（?UA）B的元素个数为 3（?UA）B的子集个数为： 23=8故选： C3 （5 分）函数 f（x）=sin（x + ） （ 0，0 ）的图象中相邻对称轴的距离为，若角 的终边经过点，则的值为（）ABC 2 D【解答】 解：由题意相邻对称轴的距离为，可得周期 T= ，那么 =2 ，角 的终边经过点，在第一象限即 tan=，=故得 f（x）=sin（2x+）则=sin（+）=cos=故选： A4 （5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n 分别是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页第 11 页（共 33 页）Am=38，n=12 Bm=26，n=12 C m=12，n=12 D m=24，n=10【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80 的人数，和成绩小于80 且大于等于 60 的人数，由茎叶图得，在50 名学生的成绩中，成绩大于等于80 的人数有 80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共 12 人，故 n=12，由茎叶图得，在50 名学生的成绩中，成绩小于60 的人数有 43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共 12 人，则在 50 名学生的成绩中，成绩小于 80 且大于等于 60的人数有 501212=26，故 m=26故选： B5 （5 分）设不等式组表示的平面区域为1，不等式（ x+2）2+（y2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页第 12 页（共 33 页）22表示的平面区域为2， 对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N， | MN|的最小值为（）ABC D【解答】解：不等式组表示的平面区域为1，不等式（x+2）2+（y2）22 表示的平面区域为2，如图：对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N，| MN| 的最小值就是可行域内的点 O与圆的圆心连线减去半径，所以， | MN| 的最小值为：=故选： C6 （5 分）若函数 f（x）=的图象如图所示，则m 的范围为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页第 13 页（共 33 页）A （， 1）B （1，2）C （0，2） D （1，2）【解答】 解：当 x0 时，f（x）0，2m0，故 m2f （x）=f（x）有两个绝对值大于1 的极值点， mx2=0 有两个绝对值大于1 的解，m1故选： D7（5 分） 某多面体的三视图如图所示， 则该多面体各面的面积中最大的是 （）A11 BC D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页第 14 页（共 33 页）【解答】 解：由多面体的三视图得：该多面体为如图所示的四棱锥PABCD ，其中底面 ABCD是边长为 1 的正方形，平面 PAD 平面 ABCD ，点 P到平面 ABCD的距离为 1，AB平面 PAD ，ABPA ，PA=，该多面体各面的面积中最大的是PAB的面积：SPAB=故选： C8 （5 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S20140，S20150，对任意正整数 n，都有 | an| | ak| ，则 k 的值为（）A1006 B1007 C1008 D1009【解答】 解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页第 15 页（共 33 页）=1007（a1007+a1008）0，a1007+a10080同理由 S20150 可得 2015a10080，可得 a10080，a10070，a10080，且| a1007| | a1008|对任意正整数 n，都有| an| | ak| ，k 的值为 1008故选： C9 （5 分）已知非零向量， ， 满足| =| =4， （ ）?（）=0，若对每一个确定的， | 的最大值和最小值分别为m， n， 则 mn 的值为 （）A随增大而增大B随增大而减小C是 2 D是 4【解答】 解：假设=（4，0） 、 =（2，2） 、 =（x，y） ，（）?（ ）=0，（4x，y）?（2x，2y）=x2+y26x2y+8=0，即（x3）2+（y）2=4，满足条件的向量的终点在以（ 3，）为圆心、半径等于2 的圆上，| 的最大值与最小值分别为m=2+2，n=22，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页第 16 页（共 33 页）mn=4，故选： D10 （5 分）已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O 的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直， AB=3，AC=，BC=CD=BD=2 ，则球 O 的表面积为（）A4 B12C 16D36【解答】 解： AB=3 ，AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2，AC AB，ABC的外接圆的半径为，ABC和DBC所在平面相互垂直，球心在 BC边的高上，设球心到平面 ABC的距离为 h，则 h2+3=R2=（h）2，h=1，R=2，球 O的表面积为 4R2=16 故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页第 17 页（共 33 页）11 （5 分）已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60 ，且，则双曲线 C的离心率为（）ABC D【解答】 解：设双曲线的一条渐近线方程为 y=x，A（a，0） ，P（m，） ， （m0） ，由=3，可得 Q（3m，） ，圆的半径为 r=| PQ| =2m?，PQ的中点为 H（2m，） ，由 AHPQ ，可得=，解得 m=，r=A到渐近线的距离为d=，则| PQ| =2=r，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页第 18 页（共 33 页）即为 d=r，即有=?可得=，e=故选 C12 （5 分）已知 e 为自然对数的底数，若对任意的x 0，1 ，总存在唯一的 y 1，1 ，使得 x+y2eya=0成立，则实数 a 的取值范围是（）A 1，eBC （1，eD【解答】 解：由 x+y2eya=0 成立，解得 y2ey=ax，对任意的 x 0，1 ，总存在唯一的y 1，1 ，使得 x+y2eya=0成立，a1（ 1）2e1，且 a012e1，解得ae，其中 a=1+时，y 存在两个不同的实数，因此舍去，a 的取值范围是故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页第 19 页（共 33 页）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分） 已知 a0，展开式的常数项为15， 则=【解答】 解：由的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?a6r?，令=0，求得 r=2，故常数项为，可得 a=1，因此原式为=，故答案为：14 （5 分）设 a，bR，关于 x，y 的不等式 | x|+| y| 1 和 ax+4by8 无公共解，则 ab 的取值范围是 16，16 【解答】 解：关于 x，y 的不等式 | x|+| y| 1 表示的可行域如图的阴影部分：可行域与坐标轴的交点坐标（1，0） ， （0，1） ， （0，1） ， （1，0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页第 20 页（共 33 页）关于 x，y 的不等式 | x|+| y| 1 和 ax+4by8 无公共解，则 ax+4by8 表示的范围在可行域外侧，当 a0，b0 时满足题意，可得1，1，可得 0ab16，当 a0，b0 时满足题意，可得1，可得： 2b0，0a8可得 16ab0，当 a0，b0 时满足题意，可得，可得： 0b2，8a0可得 16ab0，当 a0，b0 时满足题意，可得，可得： 2b0，8a0，0ab16，当 ab=0时，不等式 | x|+| y| 1 和 ax+4by8 无公共解；故 ab 的取值范围是： 16，16 ；故答案为： 16，16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页第 21 页（共 33 页）15 （5 分）正项数列 an 的前 n 项和为Sn，且（nN*） ，设，则数列 cn 的前 2016 项的和为【解答】 解：正项数列 an 的前 n 项和为 Sn，且（nN*），则：，得：+an+1an，整理得： an+1an=1，当 n=1时，解得： a1=1，所以：数列 an是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列则 an=1+n1=n，所以：则：=，数列 cn的前 2016 项的和为：，=1+，=故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页第 22 页（共 33 页）16 （5 分）已知 F是椭圆 C：+=1的右焦点， P是 C上一点，A（2，1） ，当APF周长最小时，其面积为4【解答】 解：椭圆 C：+=1 的 a=2，b=2，c=4，设左焦点为 F（4，0） ，右焦点为 F（4，0） APF周长为 | AF|+| AP |+| PF| =| AF|+| AP|+ （2a| PF| ）=| AF |+| AP| | PF|+ 2a| AF| | AF|+ 2a，当且仅当 A，P，F三点共线，即 P位于 x 轴上方时，三角形周长最小此时直线 AF的方程为 y=（x+4） ，代入 x2+5y2=20中，可求得 P（0，2） ，故 SAPF=SPFFSAFF=2818=4故答案为： 4三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页第 23 页（共 33 页）17（12 分）ABC中，已知点 D 在 BC边上，且， AB=3（）求 AD的长；（）求 cosC 【解答】 解： （）由得到： ADAC ，所以，所以 （2 分）在ABD中，由余弦定理可知， BD2=AB2+AD22AB?AD?cosBAD即 AD28AD+15=0， （4 分）解之得 AD=5或 AD=3，由于 ABAD，所以 AD=3 （6 分）（）在 ABD中，由正弦定理可知，又由，可知（8 分）所以（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页第 24 页（共 33 页）因为，即（12 分）18 （12 分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD为矩形， ADE ，BCF均为等边三角形， EF AB，EF=AD= AB（1） 过 BD作截面与线段 FC交于点 N， 使得 AF 平面 BDN， 试确定点 N 的位置，并予以证明；（2）在（ 1）的条件下，求直线BN与平面 ABF所成角的正弦值【解答】 解： （1）当 N 为 CF的中点时， AF平面 BDN证明：连结 AC交 BD于 M，连结 MN四边形 ABCD是矩形， M 是 AC的中点，N 是 CF的中点，MNAF ，又 AF?平面 BDN，MN? 平面 BDN，AF 平面 BDN（2）过 F作 FO 平面 ABCD ，垂足为 O，过 O作 x 轴AB，作 y 轴BC于 P，则 P为 BC的中点以 O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页第 25 页（共 33 页）设 AD=1，则 BF=1 ，FP=，EF=1，OP= （ABEF ）=，OF=A（，0） ，B（，0） ，C（，0） ，F （0，0，） ，N（，） =（0，2，0） ，=（，） ，=（，） 设平面 ABF的法向量为=（x，y，z） ，则，令 z=得=（2，0，） ，=1，| =，| =cos ，=直线 BN与平面 ABF所成角的正弦值为 | cos，| =19 （12 分）2015 年 7 月 9 日 21时 15 分，台风 “ 莲花” 在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17 万人受灾， 5.6 万人紧急转移安置， 288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50 户居民由于台风造精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页第 26 页（共 33 页）成的经济损失，将收集的数据分成 0，2000 ， （2000，4000 ， （4000，6000 ，（6000，8000 ， （8000，10000 五组，并作出如下频率分布直方图：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000 元的居民中随机抽出2 户进行捐款援助，设抽出损失超过8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50 户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元a=30b捐款不超过 500 元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式： ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页第 27 页（共 33 页）【解答】解： （）记每户居民的平均损失为元，则：=（10000.00015+30000.0002+50000.00009+70000.00003+90000.00003） 2000=3360 （2 分）（）由频率分布直方图，得：损失超过 4000 元的居民有：（0.00009+0.00003+0.00003）200050=15户， 的可能取值为 0，1，2，P（=0 ）=，P（=1 ）=，P（=2 ）=， 的分布列为：012 PE=0+1+2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页第 28 页（共 33 页）（）如图：经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过500 元30939捐款不超过 500 元5611合计351550K2=4.0463.841，所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500 元和自身经济损失是否 4000 元有关 （12 分）20 （12分）已知抛物线 C的顶点为原点，其焦点F（0，c） （c0）到直线 l：xy2=0 的距离为，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C的两条切线PA ，PB ，其中 A，B为切点（1）求抛物线 C的方程；（2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点 P在直线 l 上移动时，求 | AF| ?| BF| 的最小值【解答】 解：（ 1）焦点F（ 0，c） （c0）到直线l：x y 2=0 的距离，解得 c=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页第 29 页（共 33 页）所以抛物线 C的方程为 x2=4y（2）设，由（1）得抛物线 C的方程为，所以切线 PA ，PB的斜率分别为，所以 PA：PB：联立可得点 P的坐标为，即，又因为切线 PA的斜率为，整理得，直线 AB的斜率，所以直线 AB的方程为，整理得，即，因为点 P （x0，y0）为直线 l：xy2=0上的点，所以 x0y02=0，即 y0=x02，所以直线 AB的方程为 x0 x2y2y0=0（3）根据抛物线的定义，有，所以=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页第 30 页（共 33 页），由（2）得 x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，所 以=所以当时，| AF| ?| BF | 的最小值为21 （12 分）已知函数f（x）=+bex，点 M（0，1）在曲线 y=f（x）上，且曲线在点 M 处的切线与直线 2xy=0垂直（1）求 a，b 的值；（2）如果当 x0 时，都有 f（x）+kex，求 k 的取值范围【解答】 解： （1）f（x）=+bex的导数为f （x）=，由切线与直线 2xy=0垂直，可得f（0）=1，f （0）=，即有 b=1，ab=，解得 a=b=1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 33 页第 31 页（共 33 页）（2）当 x0 时，都有 f（x）+kex，即为+ex+kex，即有（ 1k）ex，即 1k，可令 g（x）=，g（x）=g（x） ，即有 g（x）为偶函数，只要考虑x0 的情况由 g（x）1=，x0 时，exex，由 h（x）=2xex+ex，h （x）=2（ex+ex）22=0，则 h（x）在 x0 递减，即有 h（x）h（0）=0，即有 g（x）1故 1k1，解得 k0则 k 的取值范围为（， 0 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）选修 44；坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页第 32 页（共 33 页）已知曲线 C1的参数方程是（为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 =2 ，正方形 ABCD的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（ 2，） （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P为 C1上任意一点，求 | PA |2+| PB |2+| PC |2+| PD|2的取值范围【解 答 】 解： （1 ） 点A ，B ， C ， D的极 坐 标为点 A，B，C，D的直角坐标为（2）设 P（x0，y0） ，则为参数）t=| PA |2+| PB |2+| PC |2+| PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin2 0，1t 32，52 选修 4-5：不等式选讲 23设 f（x）=| x| | 2x1| ，记 f（x） 1 的解集为 M（1）求集合 M；（2）已知 aM，比较 a2a+1 与的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页第 33 页（共 33 页）【解答】 解： （1）由 f（x） 1，得或或解得 0 x2，故 M=x| 0 x2 （2）由（ 1）知 0a2，因为，当 0a1 时，所以；当 a=1时，所以；当 1a2 时，所以综上所述：当 0a1 时，；当 a=1时，；当 1a2 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 33 页