2022年集合的含义与表示教案 2.pdf
学习必备欢迎下载课题： 1.1.1 集合的含义与表示课型： 新授课课时： 1 课时一、教学目标：1、知识与技能(1) 掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。(2) 了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征（确定性、互异性、无序性），会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。(3) 体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(4) 掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。(5) 理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。(6) 了解集合的分类。2、过程与方法通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。3、情感态度与价值观通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。二、重点与难点重点： 集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。三、学法与教学用具学法： (1) 会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(2) 给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。(3) 给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。(4) 能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。教学用具 ：电脑 ppt 四、教学设想（一）导入新课先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？引导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载学生回忆初中不等式组的解集问题。再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员。在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是研究指定的某些对象的总体。（二）探索新知1、集合的概念集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q 这里应该抓住“指定” 、 “对象” 、 “全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性， 说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。2、 集合的元素的概念及其特征集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示：a、b、c、p、q集合中的元素具有三个特征： 确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。 那也就是说， 设 A是一个给定的集合， x 是某一个具体对象， 则或者是 A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。 无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。3、元素与集合的关系元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。 如果 a 是集合 A的元素，就说 a 属于 A，记作Aa 如果 a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于 A，记作Aa因此，集合具有两个方面的意义： 凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。例如：集合aA, 5 ,3 ,2 ,1，则A2，Aa，A44、常用数集的表示非负整数集（或自然数集） ，记作 N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载正整数集，记作 N*或 N+整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R 5、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便， 除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x ，x2+y2 ， 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如： 直角三角形 ，x|x-32，(x,y)|y=x2+1，xR|x5 ，注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。即(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。6、集合的相等集合相等即为构成两个集合的元素完全相同： 个数相同。 对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。例如： 集合1,2,3A与1,3,2B， 则BA； 集合012| xxA与21| xxB， 则BA注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。7、集合的分类按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合，我们要提高警惕。例如：若集合RxxaaxxA,01)2(|2的元素都是集合2, 1B的元素，求 a 值此时应该考虑A，1A，2A，2, 1A这几种情况。（三）例题分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 1：考察下列对象是否能形成一个集合？身材高大的人所有的正三角形直角坐标平面上纵横坐标相等的点细长的矩形的全体比 2 大的几个数2的近似值的全体所有的数学难题某校高一年级的16 岁以下的学生参加奥运会的年轻运动员a,b,a,c 解析： 不能构成集合，可以构成集合。判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准， 同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。例 2：设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合QbPabaQP,|，若5 ,2 ,0P，6 ,2, 1Q，则 P+Q 中元素的个数为（）A.9 B.8 C.7 D.6 解析： 将 P+Q 的元素一一列举出来即可。a+b 的所有可能有 1,2,6,3,4,8,6,7,11 根据集合元素的互异性，则11,7,8, 4, 3 ,6 ,2, 1QP，所含元素的个数为8。选 B。例 3：已知集合1 ,abaA与0,2baaB，BA，求20122011ba的值。解析： 由1 ,aba的互异性得，1a且0a010122abaabaabbaaa或解得：)(0101舍或baba因此，10)1(2012201120122011ba例 4：用列举法表示下列集合：ZxZxx,263,2,*bNbaZabaxx且且41,2,xNxxyyx且解析： -4，-1，0，1，3，4，5，8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载31,31,21,21, 1 ,0 ,1 (1,2) ，(2,4)，(3,6) 解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举出来。例 5：数集 A 满足条件：若Aa则) 1(11aAaa。若A31，则集合中的其他元素为_ 。解析：AAAAA3121121121313132121231131131所以，当A31时，集合中的其他元素为21, 3,2此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：对于Aa则)1(11aAaa（四）课堂小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（五）自我评价王后雄教材完全解读第7 页 基础演练（六）评价标准答案见王后雄教材完全解读第152 页（七）作业王后雄教材完全解读第7 页 提升突破五、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
