2022年题解第8章-方差分析和回归分析 .pdf
1 习题 8.1 解答1. 设有三台机器CBA,制造一种产品，每台机器各观测5 天，其日产量如下表所示，问机器与机器之间是否存在差异？设各个总体服从正态分布，且方差相等，0.05. 机器1 2 3 4 5 机器A机器B机器C41 65 45 48 57 51 41 54 56 49 72 48 57 64 48 解 设321,分别代表三台机器种配方三个总体的均值，因变量为日产量，因素是机器，水平3r，试验次数分别是5321nnn，15321nnnn三个总体具有相同的样本容量. 根据题意建立两个假设：0H：3211H：三个总体均值不全相等. 第一步，查), 1(rnrF的临界值得89. 3)12, 2(05. 0F.第二步 , 根据表 8.4 先计算样本均值和方差. 2.471x；4 .622x；6.491x；2.4421S；3 .5022S；3 .1723S. 因为样容量相等, 所以有0667.5336.494.622.471rxxrii再计算组间均方AMS和组内均方eMS，AMS=2)0667.536 .49()0667.537 .62()0667.532.47(51)(222112rxxrinjii8667.333同样因为样本容量相等，所以eMS=rnxxrinjiiji112)(可简化为以下的计算公式eMS=26667.3733 .173.502 .44121rSri精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 最后计算F统计量的值 , 958855.826667.378667.333eAMSMSF第三步 , 由于958855.8F89. 3)12, 2(05. 0F,落在拒绝域,不接受0H,即三台机器的产量有显著差异，由样本观测值可知第二台机器的日平均产量估计值为62.4 台，比其它两台机器的日平均产量大. 使用 EXCEL 求解如下：样本数据文件方差分析输出结果2用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量kg如下：施肥方案I II III IV V 收获量67 67 55 42 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88 试在显著性水平0.05 下检验五种施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响. 设各个总体服从正态分布，且方差相等. 解 此题求解类似第一题，略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 3. 一个年级有三个小班，他们进行一次数学考试，现从各个班级随机地抽取一些学生，记其成绩如下：班级I 73 66 89 60 82 45 43 93 80 36 73 77 II 88 77 78 31 48 78 91 62 51 76 85 96 74 80 56 III 68 41 79 59 56 68 91 53 71 79 71 15 87 试在显著性水平0.05 下检验各班的平均分数有无显著差异. 设各个总体服从正态分布，且方差相等 . 解 此题求解类似第四题，略4用四种不同的工艺生产电灯泡，从各种生产工艺生产的电灯泡中分别抽取样品，并测得样品的使用寿命如下：工艺ABCD样本观测值1620 1670 1700 1750 1800 1580 1600 1640 1720 1460 1540 1620 1500 1550 1610 1680 试在显著性水平0.05 下检验四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是否有显著差异. 解 这四组观测值可看成来自四个总体1X、2X、3X、4X的样本观测值，其中总体服从正态分布，即：. 4, 3, 2, 1),(2iNXii根据题意要检验的假设为：0H：43211H：四个总体均值不全相等. 为简化计算将所有数据都减去1600，相当于作一个平移，列表计算如下：工艺水平ABCD观测值1600ijx仍记为ijx20 70 100 150 200 -20 0 40 120 -140 -60 20 -100 -50 10 80 16nix540 140 -180 -60 121001644022xniinx258320 4900 10800 900 4274920iiinxinjijx277800 16400 23600 19000 rinjijixT11=136800这里4r，3, 4, 53421nnnn，使用简化公式计算得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 124700121001368001122rinjijTixnxS. AS628201210074920212xnnxriii. eS6180062820124700ATSS.于是可得方差分析表：方差来源离差平方和自由度df均方MsF值组间62820320940406组内61880125157总方差12470015查表可得49.3)12, 3(05. 0F，49.306.4FA生产的灯泡平均寿命估计为1708 小时，比其它工艺生产的灯泡平均寿命的估计值大，因此选择第一种工艺A进行生产 .习题8.2 解答1在某溶剂的溶解度试验中，测得在不同温度X下，溶解于100 份水中的溶剂份数Y的数据如下：ix15 4 0 29 10 36 21 61 68 iy806 710 667 929 763 994 857 1136 1251 1画出散点图2求Y关于X的线性回归方程解 这里 n=9， xi， yi 计算出x=26，y=90.1444, Lxx=29129xxii=10144 9262=4060 Lyy=29129yyii=76218.17 92Lxy=yxyxiii991=24628.6 926b?=40468 .3534xyxyLL=0.8706 a ?=yb?x故所求回归方程为y ?2下表是某工厂1 至 12 月某产品的产量与产品单位成本统计表，月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 产量19,3 22 26 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 成本12 13 10 1求Y关于X的线性回归方程2对线性回归方程进行显著性检验. 3确定产量每增加一百件产品单位成本变动的95的预测区间 . 解Y关于X的线性回归方程为XY2.045.16,X与Y具有显著线性相关性. 在95的置信水平下，产量每增加一百件产品，单位成本变平均下降0.139-0.261元 . 1400 x，0y的 95% 预测区间 . 解 代公式计算得3.288.64电容器充电电压到达100V后，开始放电，测得时刻)(sti时的电压)(Vui如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 it1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 iu75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 求电压u关于时间t的回归方程。解 画出散点图，设回归方程为)0(?bAeubt两边取自然对数，得lnln? u.btA置换变量，设ln,UtTu并设lnaA，得.?bTaU求 a 与 b 的估计值，得313.0110404.34?b615.45)313.0(050.3? a所以， U关于 T 的线性回归方程为TU313.0615.6?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 再换回原变量，得ln,313.0615.4?tu即.988.100313.0313. 0615. 4tteeu这就是所求的曲线回归方程. 参考文献1 朱洪文 . 2004. 应用统计 . 北京 : 高等教育出版社. 186188 2 沈恒范 . 2003. 概率论与数理统计教程(第 4 版). 北京 : 高等教育出版社. 234235 3 吴赣昌 .2009. 概率论与数理统计教程(理工类 . 第 3 版). 北京 : 中国人民大学出版社. 222223 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
