高二物理竞赛：电场的能量课件.pptx
1能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。12-5 电场的能量电场的能量 一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。集成该带电体系的过程中，外界所作的功。？ 带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。2 在电容器充电过程中在电容器充电过程中,设某时刻两极板间的电压设某时刻两极板间的电压为为UAB , 在外力作用下持续地将在外力作用下持续地将 dq 电量从负极板移电量从负极板移到正极板时，外力因克服静电场力作的功为：到正极板时，外力因克服静电场力作的功为：qqCqUAABd1ddQUCUCQqCqAQ212121d220所以在电容器中储存的能量为：所以在电容器中储存的能量为：QUCUCQAW2121222eRC+3因为电容器中的电量、场强和电压分别为因为电容器中的电量、场强和电压分别为Q = S = E S , E=E/ r= / ,UAB = Ed 由此可以求得电容器由此可以求得电容器中静电能量中静电能量)(212eSdEW电容器中静电能的电容器中静电能的能量密度能量密度202ee212121EDEESdWw对于非匀强电场，在体对于非匀强电场，在体元元d 内的电场能量为内的电场能量为dddeeWwE122整个电场的能量可以表示为整个电场的能量可以表示为WWEDEeeddd121224在各向异性电介质中，一般说来在各向异性电介质中，一般说来D与与E的方向不的方向不同，这时电场能量密度应表示为同，这时电场能量密度应表示为ddsinddrrrzryx球坐标的体元球坐标的体元20002ddsinddRrrE ED D21ewd21eE ED DW5例例1：一个半径为：一个半径为R，带电荷为，带电荷为q的金属球浸没在电容的金属球浸没在电容率为率为 的无限大均匀电介质中，求空间的电场能量。的无限大均匀电介质中，求空间的电场能量。 RqrS解解：因为球内没有电场，电场能：因为球内没有电场，电场能为零，由高斯定理求得球外的电为零，由高斯定理求得球外的电场强度为场强度为SqSDd即即 4 r2 D = q解得电感应强度为解得电感应强度为 24 rqD 24rqDE该处的能量密度为该处的能量密度为wEqre123222246在半径为在半径为 r 与与 r+dr 之间的球壳的能量为之间的球壳的能量为dddeeWwrrqrr48222空间的总能量为空间的总能量为WWqrrqRReedd2228871R2RL例例2：圆柱形电容器（同轴电缆），中间是空气，：圆柱形电容器（同轴电缆），中间是空气，其击穿电场其击穿电场 ，外半径，外半径R2= 0.01 m。 求空气不被击穿时内半径求空气不被击穿时内半径 R1 取多大值可使电容器取多大值可使电容器 存储的能量最多。存储的能量最多。63 10 V/mbE rE0e221RrR 解解:由高斯定理知由高斯定理知10max2REb不击穿时：不击穿时：120eln2RRrrrEURRRRd2d21210eUWee21120e2ln4RR8122120elnRRREW电场能量也可写成：电场能量也可写成：要使电容器储能最多，可对上式求导：要使电容器储能最多，可对上式求导：1eddRW0)1ln2(122120RRREm1007.6e321RR电容器的内半径：电容器的内半径：电容器不被击穿时的最大电势差：电容器不被击穿时的最大电势差：V1010. 9e2ln32121maxERRRERU9例例3：一平板电容器面积为：一平板电容器面积为S，间距，间距d，用电源充电后，用电源充电后两极板分别带电为两极板分别带电为+q和和- -q，断开电源，再把两极板断开电源，再把两极板拉至拉至2d ，试求：试求：1.外力克服电力所作的功；外力克服电力所作的功；2.两极板两极板间的相互作用力？间的相互作用力？qqd2解解： 1. 根据功能原理可知，外力根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量；的功等于系统能量的增量；电容器两个状态下所存贮的能量差电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功：等于外力的功：122222CqCqWEqqd初态初态末态末态SdqCCCCqr02212122210SdqCCCCqWr022121222若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。等于电容器原来具有的能量。122CqW 2. 外力反抗极板间的电场力作功外力反抗极板间的电场力作功dFWSqSddqdWFr02r0222极板间的力极板间的力11 在两种不同的电介质分界面两侧，在两种不同的电介质分界面两侧，D和和E一般要发生突变，但必须遵循一般要发生突变，但必须遵循一定的边界条件。一定的边界条件。 1r2r在两种相对电容率分别为在两种相对电容率分别为 r1和和 r2的的 电介质分界面处，作一扁平的柱状高电介质分界面处，作一扁平的柱状高斯面斯面, 使其上、下底面使其上、下底面 ( S ) 分别处于两种介质中，并分别处于两种介质中，并与界面平行，柱面的高很小与界面平行，柱面的高很小, 运用高斯定理，得运用高斯定理，得 h121D2D0)()(d21SSSnDnDDS即即 或或 D1n = D2n 012DDn上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电感应强度的法向分量不变。电感应强度的法向分量不变。12在上述两种介质分界面处作一矩形回路在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA，使两长边使两长边(长度为长度为 l )分别处于两种介质中，并与分别处于两种介质中，并与界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量 t 的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电场强度的切向分量不变。电场强度的切向分量不变。E EE Et tE Et t d21lABCDAll()()0即即 或或 E1t = E2 t 012EEn13例例1：半径为：半径为R的金属球带电量的金属球带电量Q，球外同心的放置，球外同心的放置相对电容率为相对电容率为 r的电介质球壳，球壳的内、外半径的电介质球壳，球壳的内、外半径分别为分别为R1和和R2 。求空间各点的电感应强度。求空间各点的电感应强度D、电场、电场强度强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度以及电介质球壳表面的极化电荷密度 。解解：以球心为中心、以：以球心为中心、以大于大于R的任意长的任意长r为半径为半径作球形高斯面，由高斯作球形高斯面，由高斯定理可求得定理可求得高斯面高斯面DQr142RQ1R2Rr在在R r R2的区域，不存的区域，不存在电介质，在电介质， r = 1，有，有20041rQDE2r0r041rQDE在在R1 r R2 的区域，的区域，存在电介质，存在电介质， 所以所以 14电介质的极化强度电介质的极化强度P 只存在于极化了的电介质只存在于极化了的电介质球壳中，并且球壳中，并且P 的方向与的方向与E 相同。相同。P 的大小为的大小为2rrr041) 1(rQEP也可以根据公式也可以根据公式D = 0E + P 来求来求P，得，得2rr2r20414141rQrQrQEDP极化电荷出现在电介质球壳的极化电荷出现在电介质球壳的内、外表面上。在内表面，内、外表面上。在内表面， r =R1 ，n指向球心，所以指向球心，所以21rr41RQPnP= =内22rr41RQPnP= =外在外表面，在外表面，r = R2 ， n沿径向向外，所以沿径向向外，所以15电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外表面上的负、正极化电荷量必相定等表面上的负、正极化电荷量必相定等 , 在内表面在内表面上的负极化电荷总量为上的负极化电荷总量为QRRQSqrrr2121r1441内内内在外表面上的正极化电荷的总量为在外表面上的正极化电荷的总量为QRRQSqrr2222rr1441外外外
