2022年高三数学练习题—导数与复数 .pdf
优秀学习资料欢迎下载高三数学练习题 导数与复数一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若复数iia213（aR， i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A 2 B4 C 6 D6 2设曲线2xy在点 P处的切线斜率为3，则点 P的坐标为（）A （3，9）B （ 3，9）C （49,23）D （49,23）3已知)32(33izi，那么复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D 第四象限4函数0)(xxxf在处连续是0)(xxxf在处可导的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5若（ m+i）3为实数，则正实数m 的值为（）A1+23B33C3D236已知二函数344,3xyaxy，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A0 B12 C0 或 12 D4 或 1 7设复数,|sin|cos|iz，则函数zzf)(的性质适合（）A最小正周期为1,2值域为2, 1B最小正周期为，值域为2, 1C最小正周期为1,2值域为2, 0 D最小正周期为，值域为2, 08一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为tttts873741234，那么速度为零的时刻是（）A1 秒末B2 秒末C2，4 秒末D1，2，4 秒末9复数.111iiz在复平面内，z 所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设,)(,02cbxaxxfa曲线)(xfy在点)(,(00 xfxP处切线的倾斜角的取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载范围为4,0，则 P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围为（）Aa1,0 B21, 0aC|2| , 0abD|21| ,0ab11若二次函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间 1，1内至少存在一点C（c，0） ，使0)(cf，则实数p 的取值范围是（）A233pB3pC121pD213p或231p12 已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 （）A21aB63aC21aa或D63aa或二、填空题：(本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.). 13 （05 年全国卷3）已知复数00032 ,3,zizzzzz复数 满足z则复数. 14如果曲线03223xxxyxy在与处的切线互相垂直，则 x0的值为.15集合NMCzizizZNCzxzM则,|,|, 1|1|是.16已知函数)0(2sin)0(1)(xxbxexfax在 R上可导，则a= ，b= .三、解答题：(本大题共6 小题，共74 分.) 17 （本题满分12 分） 已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求 | z1z2| 的最大值和最小值. 18 （本小题满分12 分）设132a，函数) 11(23)(23xbaxxxf的最大值为1，最小值为26，求常数a、b 的值 . 19 （本题满分12 分）设z 为复数，在复平面上已知曲线C1、 C2、 C3且C1满足32|1|1|zz，C2满足,2| zC3满足|,23|21|zzC1与 C3的两个公共点为 A、B，分别过 A、B 作 x 轴的平行线交C2于 M、 N 两点， OM、ON 的倾角分别为、， （O 为原点），求 cos(+)的值 . 20 （本小题满分12 分）已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（ 1，0）处相切，求a、 b、c 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载21 （本小题满分12 分）已知cbxaxxxf23)(有极大值)(f和极小值)(f. （1）求)(f+)(f的值；（2）设曲线)(xfy的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在)(xfy上. 22已知函数.1 ,0,274)(2xxxxf（）求)(xf的单调区间和值域；（）设1a， 函数,1 ,0,1 ,0.1 , 0,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得)()(10 xfxg成立，求a 的取值范围 . 答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C B C B C A D B B A D 二、填空题13i231；146363；150，2；16a=2，b=2. 三、解答题17解：.2sin412cossin2)sin(cos)cossin1(|)sin(coscossin1|2222221izz故|21zz的最大值为,23最小值为2. 12 分18解：)(333)(2axxaxxxf当 x 变化时， y、 y 的变化情况列表如下：x 1 （ 1,0）0 （0,a）a（a,1）1 f(x) + 0 0 + f(x)ba231b ba23ba231由上表可以看出，当 x=0 时，f(x)取得极大值b，而 f(0)f(a)，f(1)f(1)，故需要比较f(0)与 f(1)的大小 . 6 分0123)1()0(aff， f(x)的最大值为f(0)=b=1，0)2()1(21)23(21)()1(23aaaaaff， f(x)的最小值为f( 1). 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载即2623123aba，36a，b=1. 12 分19解： C1为椭圆：.023:; 2,; 123322222yxCyxCyx为直线为圆设)sin2,cos3(),sin2,cos3(BA把 A、B两点的坐标代入直线C3的方程中，得02sin23cos3.02si n23c o s3 6 分得02sin2cos262sin2sin320)sin(sin23)cos(cos3即221tan1652tan6,cos().21671tan2故有 12 分20解：由曲线)(xfy过（ 1，0）得01cba又axxxf23)(2+b 则0412)2(baf323) 1(baf 9 分. 解得6,8, 1cba. 12 分. 21解： （1）baxxxf23)(2，由于)(xf有极大值和极小值，、0232baxx为的两根，则)()()()(,3,322323cbacbaffba2)()(3)(2)()()(232233acbacabacabbaaabacb2322742)32()3(2)32()32(33)32(2)(323 7分（2）设cbaffBfA2)2()2()2(),(,(),(,(33由)()(2131272)3()3()3(323ffcabacabaaa知 AB的中点在)(xfy上 12 分22解： （I）对函数)(xf求导，得222)2()72)(12()2(7164)(xxxxxxxf令0)( xf解得.2721xx或当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：x0 （ 0，21）21（21，1）1 )(xf0 + )(xf274 3 所以，当)21, 0(x时，)(xf是减函数；当)1 ,21(x时，)(xf是增函数 . 当 1 ,0 x时，)(xf的值域为 4， 3. （II）对函数)(xg求导，得).(3)(22axxg因为1a，当)1 ,0(x时，.0)1 (3)(2axg因此当)1 ,0(x时，)(xg为减函数，从而当 1 ,0 x时有).0(),1 ()(ggxg又,2)0(,321)1(2agaag即 1 ,0 x时有.2,321)(2aaaxg任给 1 , 01x， 3, 4)(1xf，存在 1 ,00 x使得)()(10 xfxg，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载则.3,42,3212aa即. 32,43212aaa解式得351aa或；解式得.23a又1a，故 a 的取值范围为.231a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
