2022年高三第三次联考数学试卷 .pdf

山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中三校高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知全集U=R，A=，B= x| lnx0 ，则 AB= （）A x| 1x2B x| 1x2C x| x 1 或 x2D x| 0 x 22 （5 分）若=b+2i，其中 a，bR，i 是虚数单位，则a+b 的值（）A 3 B 1 C1 D3 3 （5 分）设 sn为等差数列 an的前 n 项和， S8=4a3，a7=2，则 a9=（）A 6 B 4 C 2 D2 4 （5 分）已知双曲线=1（a 0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A y=2x BCD5 （5 分）执行图中的程序框图（其中 x 表示不超过x 的最大整数） ，则输出的S 值为（）A 5 B7 C9 D12 6 （5 分）以下四个命题中，真命题的个数是（） 若 a+b2，则 a，b 中至少有一个不小于1；? =0 是的充要条件； ? x 0，+） ，x3+x0； 函数 y=f（ x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1， 0）对称A 0 B1 C2 D3 7 （5 分）定义 22 矩阵=a1a4a2a3，若 f（x）=，则 f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x） ，则函数g（x）解析式为（）A g（x）=2cos2x Bg（x） =2sin2x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页CD8 （5 分）在半径为2 的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）ABCD9 （5 分）若点P 在抛物线y=x2上，点 Q（0，3） ，则 | PQ| 的最小值是（）ABC3 D10 （ 5 分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 7 B7C7D8 11 （5 分）已知函数f（n）=，且 an=f（n）+f（n+1） ，则 a1+a2+a3+ +a50=（）A 50 B60 C70 D80 12 （ 5 分）若函数f（x） =x+（ bR）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（ x）在下列区间上单调递增的是（）A （ ， 1B （ 1，0）C （ 0，1）D （2，+）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 （ 5 分）已知，若，则与的夹角的余弦值为14 （ 5 分）已知变量x，y 满足，则 z=x2+y2的最大值为15 （ 5 分）在四棱锥SABCD 中， SA面 ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2 的正方形， SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为16 （5 分）若定义在区间D 上的函数y=f（x）满足：对 ? x D， ? MR，使得 | f（x）| M 恒成立，则称函数 y=f （x）在区间D 上有界则下列函数中有界的是： y=sinx； y=tanx； y=x3+ax2+bx+1（ 4x4） ，其中 a， bR三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页17 （ 12 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，已知 bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b 成等差数列；（）若 C=， ABC 的面积为 2，求 c18 （ 12 分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率 10，15）20 0.25 15，20）50 n 20，25）m p 25，30）4 0.05 合计M N （） 求表中 n，p 的值和频率分布直方图中a 的值， 并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10， 15）和 25，30）的人中共抽取6 人，再从这6 人中选 2 人，求 2 人服务次数都在10，15）的概率19 （12 分）如图，已知四棱锥PABCD 中，侧面 PAD 是边长为2 的正三角形，底面ABCD 为菱形，DAB=60 （）证明：PBAD ；（）若 PB=3，求四棱锥PABCD 的体积20 （12 分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，且抛物线x2=4y 的焦点是椭圆E 的一个焦点，以椭圆E的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6（）求椭圆E 的方程；（）若斜率为的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点A、B，又点 C（，2） ，求 ABC 面积最大时对应的直线 l 的方程21 （ 12 分）已知函数f（ x）=（a+1）lnx+x2+1（）讨论函数f（ x）的单调性；（）若对任意不相等的x1，x2（ 0，+） ，恒有 | f（x1） f（x2） 4| x1x2| 成立，求非负实数a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4-1：几何证明与选讲22 （ 10 分） （几何证明选讲选做题）已知AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D，延长 DA 交 ABC 的外接圆于点F，连接 FB，FC（1）求证： FB=FC；（2）若 AB 是 ABC 外接圆的直径，EAC=120 ，BC=3，求 AD 的长 选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知 A（ 2，0） ，B（0，2） ，圆 C 上任意一点M（x， y） ，求 ABM 面积的最大值 选修 4-5：不等式选讲24设 f（x）=| x 1| | x+3|（1）解不等式f（x） 2；（2）若不等式f（x） kx+1 在 x 3， 1 上恒成立，求实数k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页2015-2016 学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中三校高三（下）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （ 2016?广东模拟）已知全集U=R， A=，B= x| lnx0 ，则 A B=（）A x| 1x2B x| 1x2C x| x 1 或 x2D x| 0 x 2【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集，分别确定出A 与 B，找出两集合的并集即可【解答】 解：由 A 中不等式变形得：0，即（ x+1） （x 2） 0，且 x20，解得： 1x2，即 A= x| 1x 2 ，由 B 中不等式变形得：lnx0=ln1，得到 0 x1，即 B= x| 0 x 1 ，则 AB= x| 1x2 ，故选： B【点评】 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2 （5 分） （ 2016 春?辽宁校级期中）若=b+2i，其中 a，bR，i 是虚数单位，则a+b 的值（）A 3 B 1 C1 D3 【分析】 利用复数相等的定义即可得出【解答】 解：= ai1=b+2i，其中 a、bR，i 是虚数单位，a=2，b=1 a+b=3故选： A【点评】 本题考查了复数相等的定义，属于基础题3 （5 分） （ 2013?安徽）设 sn为等差数列 an的前 n 项和， S8=4a3， a7=2，则 a9=（）A 6 B 4 C 2 D2 【分析】 由题意可得，解此方程组， 求得首项和公差d的值， 即可求得 a9的值【解答】 解： sn为等差数列 an的前 n 项和， s8=4a3，a7=2，即解得a1=10，且 d=2， a9=a1+8d=6，故选 A【点评】 本题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式的应用，属于基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页4 （5 分） （ 2015?铜仁市模拟）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A y=2x BCD【分析】 由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】 解：，故可设，则得，渐近线方程为，故选 C【点评】 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键5 （5 分） （ 2016 春?临汾校级月考）执行图中的程序框图（其中 x 表示不超过x 的最大整数） ，则输出的S 值为（）A 5 B7 C9 D12 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=6 时，退出循环，计算输出S 的值即可【解答】 解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1， S=1；n=2， S=1+1=2；n=3， S=2+1=3；n=4， S=3+2=5；n=5， S=5+2=7，n=6， S=7+2=9；这时 n5，输出 S=9故选： C【点评】 本题考查了程序框图的运算和对不超过x 的最大整数 x 的理解，要得到该程序运行后输出的S的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的继续与结束，是基础题目6 （5 分） （ 2016 春?临汾校级月考）以下四个命题中，真命题的个数是（） 若 a+b2，则 a，b 中至少有一个不小于1；? =0 是的充要条件；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页 ? x 0，+） ，x3+x0； 函数 y=f（ x+1）是奇函数，则y=f（x）的图象关于（1， 0）对称A 0 B1 C2 D3 【分析】 利用逆否命题的真假判断 的正误；由可得? =0，反之不成立，取=即可判断；利用全称命题直接判断 的正误即可利用函数的奇偶性以及对称性说明 的正误；【解答】 解：对于 ，逆否命题为：a，b 都小于 1，则 a+b2 是真命题所以原命题是真命题对于 ，?=0，反之不成立，取=，不能说，所以 是假命题；对于 ，? x 0，+） ，x3+x0；显然是真命题；对于 ，函数 y=f（x+1）是奇函数，函数的对称中心为（0，0） ，则 y=f （x）的图象是y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以y=f （x）关于（ 1，0）对称是真命题；故选： D【点评】 本题考查命题的真假的判断与应用，考查向量的数量积与垂直的关系，函数的对称性，充要条件，是基础题7（5 分）（2016 春?冀州市校级期末） 定义 22 矩阵=a1a4a2a3， 若 f （x） =，则 f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x） ，则函数 g（x）解析式为（）A g（x）=2cos2x Bg（x） =2sin2x CD【分析】 利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin （x+ ）的图象变换规律，求得函数 g（x）解析式【解答】 解：由题意可得f（x）=cos2xsin2xcos（+2x）=cos2x+sin2x=2cos（ 2x） ，则 f（ x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos 2（x） =2 cos（2x ）= 2cos2x，故选： A【点评】 本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （x+ ）的图象变换规律，属于中档题8 （5 分） （ 2016 春?临汾校级月考）在半径为2 的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（）ABCD【分析】 由题意可得：要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于| OM| ，即可得出结论【解答】 解：如图示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页圆的半径为2，设圆心为O，AB 为圆的一条直径，CD 为垂直于 AB 的一条弦，垂足为M，若 CD 为圆内接正三角形的一条边，则 O 到 CD 的距离为 1，设 EF 为与 CD 平行且到圆心O 距离为 1 的弦，交直径 AB 于点 N，所以当过AB 上的点且垂直于AB 的弦的长度超过CD 时，该点在线段MN 上移动，所以所求概率P=，故选： C【点评】 本题主要考查几何概型概率的计算，是简单题，确定得到各自的几何度量是解决问题的关键9 （5 分） （ 2016 春?河南校级月考）若点P 在抛物线 y=x2上，点 Q（ 0，3） ，则 | PQ| 的最小值是（）ABC3 D【分析】 由已知条件，设P（x，y） ，利用两点间距离公式，求出| PQ| ，由此利用配方法能求出| PQ| 的最小值【解答】 解：设 P（x，y） ，Q（0，3） ，| PQ| =，| PQ| 的最小值是故选： B【点评】 本题考查两点间距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础10 （ 5 分） （2016?深圳校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 7 B7C7D8 【分析】 根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2 的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积【解答】 解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体=2312212 2 =7故选： A【点评】 本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是关键三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目11 （5 分） （2016 秋?长沙校级月考）已知函数f（n）=，且 an=f（n）+f（n+1） ，则a1+a2+a3+ +a50=（）A 50 B60 C70 D80 【分析】 根据条件， 讨论当 n 是奇数和偶数时的通项公式，结合等差数列的前n 项和公式， 即可得到结论【解答】 解：若 n 是奇数，则an=f （n）+f（n+1） =n2（ n+1）2=2n1，构成等差数列，则 a1=3， a3=7，公差 d=7（ 3）=7+3=4，则奇数项的和S=25 3+（ 4）=2551，若 n 是偶数，则an=f（n）+f（n+1）= n2+（n+1）2=2n+1，则 a2=5，a4=9，公差 d=95=4，则 25 个偶数项和S=255+4=2553，则 a1+a2+a3+ +a50 2551+2553=50，故选： A【点评】 本题主要考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键12 （ 5分） （2016 秋?长沙校级月考）若函数f（x）=x+（bR）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间上单调递增的是（）A （ ， 1B （ 1，0）C （ 0，1）D （2，+）【分析】 本题先根据导函数在区间（1，2）上有零点，得到b 的取值范围，再利用b 的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b 的取值范围，选择符合题意的选项【解答】 解：函数f（x） =x+（ bR） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页f（ x）=1，函数 f（x）=x+（ bR）的导函数在区间（1，2）上有零点当 1=0 时， b=x2，x（ 1， 2）b（ 1，4）令 f（x） 0 得到 x或 x，即 f（x）的单调增区间为（，） ， （， +） ，b（ 1，4） ，（ 2，+）适合题意故选： D【点评】 本题在研究了b 的取值范围后，得到了函数f（x）的单调增区间，在选择选项时，要注意选择恒成立的选项二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 （5 分） （2016 春?临汾校级月考） 已知，若，则与的夹角的余弦值为【分析】 由已知结合向量共线的坐标运算求得s，然后由数量积求夹角得答案【解答】 解：，又， 2s=0，得 s=2，则| =，| =，cos=故答案为：【点评】 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量共线的坐标表示，考查由数量积求向量的夹角，是中档题14 （ 5 分） （2016 春?临汾校级月考）已知变量x，y 满足，则 z=x2+y2的最大值为10【分析】 作出可行域， z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得【解答】 解：作出约束条件，所对应的可行域（如图ABC ） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页而 z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OA=，z=x2+y2的最大值为：10故答案为： 10【点评】 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题15 （ 5 分） （2016 春?冀州市校级期末）在四棱锥SABCD 中， SA面 ABCD ，若四边形ABCD 为边长为 2 的正方形， SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17 【分析】 如图所示，连接AC ，BD 相交于点O1取 SC 的中点，连接OO1利用三角形的中位线定理可得OO1SA由于 SA底面 ABCD ，可得 OO1底面 ABCD 可得点 O 是四棱锥SABCD 外接球的球心，SC 是外接球的直径【解答】 解：如图所示连接 AC ，BD 相交于点O1取 SC 的中点，连接OO1则 OO1SASA底面 ABCD ，OO1底面 ABCD 可得点 O 是四棱锥SABCD 外接球的球心因此 SC 是外接球的直径SC2=SA2+AC2=9+8=17， 4R2=17，四棱锥 PABCD 外接球的表面积为4 R2=? 17=17 故答案为： 17【点评】 本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页16 （ 5 分） （2016 秋?涞水县校级期中）若定义在区间D 上的函数y=f（ x）满足：对 ? xD，? MR，使得 | f（x）| M 恒成立，则称函数y=f （x）在区间 D 上有界则下列函数中有界的是： y=sinx； y=tanx； y=x3+ax2+bx+1（ 4x4） ，其中 a， bR【分析】要对各个函数的定义域、值域逐一研究， 其中对于函数y=sinx ； y=tanx 主要考察其值域， 对于主要考察单调性，对于主要考察换元思想，对于y=x3+ax2+bx+1（ 4 x4） ，主要考察闭区间上的连续函数必有最大值和最小值这一性质【解答】 解： y=| sinx| 1，函数 y=| sinx| 在区间 R 上有界 y=| x+| 2 函数 y=| x+| 在区间 x| x0 上无界； y=| tanx| 0 函数 y=| tanx| 在区间 x| x+k ，kZ上无界； ；令 t=ex，t0 则原式 y=1（ 1，1）即值域为（1，1）存在 M=1 ，对 ? xR，使得 | f（x）| M 恒成立， 是有界的 y=x3+ax2+bx+1（ 4 x4） ，y 在区间 4， 4 上是连续的函数，故一定要最大值P 和最小值 Q，设 M=max | P| ，| Q|对 ? xD，? MR，使得 | f（x）| M 恒成立，故 是有界的故本题答案为：【点评】 本题是关于函数的定义域和值域方面的综合性问题，属于难题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12 分） （2016 春 ?定州市期中） 在 ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， 已知 bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b 成等差数列；（）若 C=， ABC 的面积为 2，求 c【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页【解答】 解： （）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA +sinBcosA +cosBsinA=3sinC （2 分）sinB+sinA +sin（A+B）=3sinC sinB+sinA +sinC=3sinC （ 4 分）sinB+sinA=2sinC a+b=2c （5 分）a，c，b 成等差数列 （6 分）（）ab=8 （8 分）c2=a2+b22abcosC =a2+b2ab =（a+b）23ab =4c224 （10 分）c2=8 得 （12 分）【点评】 本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数妹子学到了与余弦定理，等差数列的应用，考查转化思想以及计算能力18 （ 12 分） （2016?赣州校级二模）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率 10，15）20 0.25 15，20）50 n 20，25）m p 25，30）4 0.05 合计M N （） 求表中 n，p 的值和频率分布直方图中a 的值， 并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10， 15）和 25，30）的人中共抽取6 人，再从这6 人中选 2 人，求 2 人服务次数都在10，15）的概率【分析】（）利用频率分布表求得M，p、 n 的值，再利用中位数的定义求得学生参加社区服务次数的中位数（）先求出抽取的服务次数在 10， 15）和 25，30）的人数，再利用列举法求得从已抽取的6 人中任选两人的所有可能共有15 种，找出其中 “ 2 人服务次数都在 10，15）” 的事件 A 的个数为10 种，从而求得事件 A 的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页【解答】 解： （） 20M=0.25 ，M=80 ， ，中位数位于区间 15， 20） ，设中位数为（15+x） ，则 0.125x=0.25 ，所以 x=2，所以学生参加社区服务次数的中位数为17 次（）由题意知样本服务次数在 10， 15）有 20 人，样本服务次数在 25，30）有 4 人如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 10，15）和 25，30）的人中共抽取6 人，则抽取的服务次数在 10，15）和 25，30）的人数分别为：和记服务次数在 10，15）为 a1，a2，a3，a4， a5，在 25， 30）的为 b从已抽取的6 人中任选两人的所有可能为：共 15 种设“ 2 人服务次数都在 10，15）” 为事件 A，则事件A 包括：共 10 种，所以【点评】 本题主要考查频率分布表的应用，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题19 （12 分） （2016 春?河南校级月考）如图，已知四棱锥PABCD 中，侧面 PAD 是边长为2 的正三角形，底面 ABCD 为菱形， DAB=60 （）证明：PBAD ；（）若 PB=3，求四棱锥PABCD 的体积【分析】（）取AD 的中点 E，连接 PE，BD ，BE，推导出BEAD ，PEAD ，从而 AD 面 PBE，由此能证明 AD PB（） 作 POBE 于 E，PO面 ABCD ，求出，由此能求出四棱锥PABCD 的体积【解答】 证明： （）取AD 的中点 E，连接 PE， BD，BE，底面 ABCD 为菱形， DAB=60 ， ABD 为正三角形，又 E 为 AD 的中点， BEAD，侧面 PAD 为正三角形， E 为 AD 的中点， PEAD ，AD 面 PBE， AD PB （6 分）解： （）由（）AD 面 PBE，得面 ABCD 面 PBE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页作 POBE 于 O，PO面 ABCD ，侧面 PAD 为边长等于2 的正三角形、ABD 为正三角形， E 为 AD 的中点，又 PB=3，设 PB 的中点为F， （8 分）， EBP=30 ， （10 分）四棱锥 PABCD 的体积 （12 分）【点评】 本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20 （12 分） （2016 春?河南校级月考）已知椭圆E 的中心在坐标原点，且抛物线x2=4y 的焦点是椭圆E 的一个焦点，以椭圆E 的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6（）求椭圆E 的方程；（）若斜率为的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点A、B，又点 C（，2） ，求 ABC 面积最大时对应的直线 l 的方程【分析】（）由抛物线方程求得焦点坐标，求得c，由三角形的面积公式可知，根据椭圆的性质， a2=b2+c2，即可求得a 和 b 的值，求得椭圆方程；（）求得直线方程，并将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理求得求得x1+x2及 x1?x2，由弦长公式求得丨 AB 丨，根据点到直线的距离公式，求得 d，根据三角形的面公式及基本不等式的性质即可求得m 的值，求得直线方程【解答】 解： （）设椭圆E（ab0） ，由抛物线的焦点是椭圆E 的一个焦点得：，由椭圆的性质可知：a2=b2+c2，5=a2b2，即 ab=6，a2b2=36，即（ b2+5）b2=36，（b2+9） （b24） =0，b2=4a2=9，椭圆 （4 分）（）设，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页与，联立得： 9x2+6mx+2m218=0，=36m236（2m218） 0，可知： m2 18，由韦达定理可知：， （6 分） ，到的距离， （10 分）当 m2=9 即 m=3 时， S 最大，对应的直线l 的方程为 （12 分）【点评】 本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题21 （ 12 分） （2016 春 ?临汾校级月考）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1（）讨论函数f（ x）的单调性；（）若对任意不相等的x1，x2（ 0，+） ，恒有 | f（x1） f（x2） 4| x1x2| 成立，求非负实数a 的取值范围【分析】（）先求函数的定义域，再求导，分类讨论，根据导数和函数的单调性即可求函数的单调区间；（）不妨设x1x2，转化为（ x1） 4x1f（x2） 4x2恒成立，构造函数，利用导数和函数的最值的关系即可求出a的取值范围【解答】 解： （） f（x）的定义域为（0，+），当 a+10 时， f （x） 0 恒成立，当 a 1 时， y=f （x）在区间（ 0，+）单调递增，当 a+10 时，若 x，f （x） 0，若 0 x，f（x） 0，当 a 1 时，函数y=f（ x）在区间（ 0，）上单调递减，在区间（，+）上单调递增，（）不妨设x1x2，又 a 0，y=f（ x）在区间（ 0，+）上单调递增 | f（x1） f（x2）| 4| x1x2| 恒成立，等价于f（ x1） f（x2）4x1 4x2恒成立，即就是 f（x1） 4x1f（ x2） 4x2恒成立令 g（x）=f （x） 4x，x（ 0，+） ，则 y=g（x）为单调递增函数即就是 g（x） 0 恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页令 h（x）=2x24x+a+1，x（ 0，+） ，h（ x）min=h（1）=a1，a1，故 a 的取值范围为 1，+）【点评】 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4-1：几何证明与选讲22 （10 分） （2016?湖南模拟）（几何证明选讲选做题）已知AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，交BC的延长线于点D，延长 DA 交 ABC 的外接圆于点F，连接 FB，FC（1）求证： FB=FC；（2）若 AB 是 ABC 外接圆的直径，EAC=120 ，BC=3，求 AD 的长【分析】（1）证明 FB=FC ，即证 FBC=FCB，利用 AD 平分 EAC ，四边形 AFBC 内接于圆，可证得；（2）先计算得ACD=90 ， DAC=60 ，D=30 ，在 RtACB 中，求 AC 的长，在RtACD 中，求AD 的长【解答】（1）证明： AD 平分 EAC ， EAD= DAC ；四边形 AFBC 内接于圆，DAC= FBC； 2 EAD= FAB= FCB FBC=FCB FB=FC5 （2）解： AB 是圆的直径，ACD=90 EAC=120 ， DAC=60 ， D=307在 RtACB 中， BC=3， BAC=60 ，AC=3 又在 RtACD 中， D=30 ，AC=3 ， AD=6 10【点评】 本题考查几何证明选讲，考查圆内接四边形的性质，属于基础题 选修 4-4：坐标系与参数方程23 （ 2015?绥化校级二模）在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数）（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知 A（ 2，0） ，B（0，2） ，圆 C 上任意一点M（x， y） ，求 ABM 面积的最大值【分析】（1）圆 C 的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数 ，得到普通方程通过x= cos ，y= sin ，得到圆C 的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0 的距离，表示出ABM 的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM 面积的最大值【解答】 解： （1）圆 C 的参数方程为（为参数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页所以普通方程为（x 3）2+（y+4）2=4 （2 分） ，x= cos ，y= sin ，可得（ cos 3）2+（ sin +4）2=4，化简可得圆C 的极坐标方程：26 cos +8 sin +21=0 （ 5 分）（2）点 M（x，y）到直线AB ：xy+2=0 的距离为（7 分）ABM 的面积所以 ABM 面积的最大值为（10 分）【点评】 本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求 选修 4-5：不等式选讲24 （ 2016?湖南模拟）设f（x）=| x1| | x+3|（1）解不等式f（x） 2；（2）若不等式f（x） kx+1 在 x 3， 1 上恒成立，求实数k 的取值范围【分析】（1）去掉绝对值符号，将函数化为分段函数的形式，解不等式f（x） 2 即可；（2）由于不等式f（x） kx+1 在 x 3， 1 上恒成立，可得2x2 kx+1 在 x 3， 1 上恒成立，分离参数求最小值即可求实数k 的取值范围【解答】 解： （1） f（x）=| x1| | x+3| ，x 3时， f（x）=x+1+x+3=42， x 3；3 x1 时， f（x）=x+1x3=2x22， x 2， 3x 2；x1 时， f（x）=x1x 3=42，不成立综上，不等式的解集为 x| x 2 ；（2） x 3， 1 时， f（x） =x+1x3=2x 2，由于不等式f（x） kx+1 在 x 3， 1 上恒成立， 2x2kx+1 在 x 3， 1 上恒成立，k 2g（ x）=2在 x 3， 1 上为增函数，1 g（x） 1 k 1【点评】 熟练掌握分类讨论方法解含绝对值符号的不等式、恒成立问题等价转化方法等是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页