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变形观测成果整理流程变形观测成果整理流程变形过程线变形过程线时间时间荷载增加荷载增加沉降曲线沉降曲线变形分布图变形分布图位移轴位移轴高高度度轴轴不同时间不同高度偏移值不同时间不同高度偏移值变形分布图变形分布图沉降量增大沉降量增大变形物理解释变形物理解释n 统计分析法是通过分析所观测的变形和外因之间的相关性，来建立荷载变形之间关系的数学模型，由于它利用过去的变形观测数据，因此具有“后验”的性质。统计分析法的主要模型是回归分析。n 确定函数法是利用变形体的物理性质，材料的力学性质以及应力应变间的关系来建立变形的预报模型，它不需要用到过去的观测资料，因而有“先验”的性质。确定函数法以有限元分析法为主。变形物理解释变形物理解释n 混合模型法对那些与应变量关系比较明确的因变量，采用有限元法的计算值，而对于另一些与应变量关系不密切或采用相应的物理理论计算难以确定它们之间函数关系的因变量，则仍采用统计模式，然后与实际值进行拟合，建立模型。 回归分析的基本原理回归分析的基本原理变量之间的关系分为两类，一类是变量之间存在着完全确定的函数关系，称为函数相关函数相关；另一类是变量之间存在统计上相关，称为统计相关统计相关，即既存在一定的制约关系，又不能由一个（或几个）变量精确地求出另一个变量的值来。使用统计方法研究变量之间统计相关的规律就是回归分析，它利用建立的经验公式处理连续型随机变量之间的相关关系。回归分析回归分析 一元线性回归：一元线性回归：处理两个变量之间关系的回归分析称一元回归分析，当两个变量之间的关系为线性时则称一元线性回归分析，这是回归分析中最简单的情况。 yi = a + bxi+vi回归分析回归分析 多元线性回归问题多元线性回归问题：解决一个变量与多个变量之间的线性相关问题。 实际工作中多元线性回归的中心问题是：确定影响因变量的因子及它们之间的关系，运用最小二乘原理求回归方程中回归系数的估值。 对于第一个问题，主要运用专业的知识来确定，然后利用统计检验的方法对因子的显著性进行检验，以使回归方程中只保留影响显著的因子，剔除影响不显著的因子。 第二个问题：利用最小二乘法由观测资料计算回归系数的估值，实际上就是测量中的间接平差问题。 vxbbyniii10回归分析回归分析 逐步回归逐步回归的基本思想是在众多的自变量中，根据这些自变量对回归方程影响程度的大小，逐次地选入到回归方程中，在这个过程中，先前被选入回归方程的变量，有些由于其后新引入的变量而失去了重要性，这时就应从回归方程中将它们淘汰掉。持续上述过程，直到回归方程中不在有可淘汰的变量，也没有再可引入的变量为止，最后所得的结果就是选定的回归方程。 回归分析回归分析 假设P有个自变量 ，n是观测值的个数，因变量的观测值、观测值的均值及回归值分别用符号 表示。 总离差平方和，表示观测值与均值之差的平方和，它反映了数据总的波动情况： pxxx,21yyy、21212)(ynyyyLniiniiyy回归分析回归分析 回归平方和，表示回归值与平均值之差的平方和，它反映了影响因素对因变量线性关系的密切程度： 残差平方和，表示观测值与回归值之差的平方和，它反映了观测值的离散程度：niiyyU12)(niiiyyQ12)(UQLyy变形预测变形预测 变形监测最终的目的是预测，因而变形的预测预报模型是最丰富的，除采用各种不同的数学模型外，系统论、控制论、信息论等系统科学的理论思想也逐步引进过来。根据变形的特性不同，可以采用回归、滤波、时间序列、灰色系统、神经网络、突变、混沌等多种方法，这也是目前研究的一个重要方向。21 结束语结束语