2022年高中数学人教B版必修2同步测试：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》 .pdf

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球双基达标限时20分钟1以下几何体中是台体的是()解析A 中的几何体侧棱延长线没有交于一点；B 中的几何体没有两个平行的面；很明显C 中几何体是棱锥答案D 2给出以下命题：直线绕直线旋转形成柱面；曲线平移一定形成曲面；直角梯形绕一边旋转形成圆台；半圆面绕直径所在直线旋转一周形成球；其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0 解析错当两直线相交时，形不成柱面；错也可能形成平面错假设绕底边旋转，则不能形成圆台；对据球的定义知，正确答案A 3以下说法中：到定点的距离等于定长的点的集合是球面；球面上三个不同的点，一定能确定一个圆；一个平面与球相交，其截面是一个圆其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页解析都对中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，而不是圆答案C 4给出以下命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的选项是 _解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误答案5用不过球心 O 的平面截球 O，截面是一个球的小圆O1，假设球的半径为 4 cm，球心 O与小圆圆心 O1的距离为 2 cm，则小圆半径为 _cm. 解析画出轴截面如下图，则 OAR4，OO12. 小圆半径为 O1AOA2OO212 3. 答案2 3 6一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和 25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图)由已知可得上底一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页O1A2 cm，下底一半 OB5 cm. 又因为腰长为 12 cm，所以高为 AM122 5223 15(cm)(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由 SAO1SBO可得l12l25，l20(cm)即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 综合提高限时25分钟7用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这个截面把圆锥的母线分为两段的比是()A13 B1( 31) C19 D. 32 解析由截面与底面面积之比是13，可得截面圆与底面圆半径之比为13，于是小圆锥与大圆锥母线之比为13，所以上下两部分的比为1( 31)答案B 8已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆， AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦AB4，假设 OMON3，则两圆圆心的距离MN()。A4 B3 C2 D5 解析由已知得 AOB为正三角形，其边长为4. 设 AB 的中点为 O1，则|OO1|2 3. 又 OMON3.O1MO1N 3 MN23 32 33.故选 B 答案B 9半径为 3 cm 的球内接正方体的棱长为_cm. 解析球的直径为正方体的对角线，设棱长为a，则 3a23，a2 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页答案2 3 10 湖面上浮着一个球， 湖水结冰后将球取出， 冰上留下一个冰面直径为24 cm， 深为 8 cm的空穴，则这个球的半径为_解析设球的半径为 x. 由题意有： x2122(x8)2x13 答案13 11圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是 45 ，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解圆台的轴截面如下图，由题意设圆台上、下底面半径分别为x cm，3x cm，延长 AA1交 OO1的延长线于 S. 在 RtSOA中， ASO45 . 则SAO 45 ，所以 SOAO3x，同理： SO1A1Ox.所以 OO12x.又 S轴截面12(6x2x) 2x392，所以 x7.所以圆台的高 OO114 cm，母线长 L2OO114 2 cm，两底面半径分别为 7 cm,21 cm. 12(创新拓展 )把半径为 2 的四个小球垒成两层放在桌上，下层放3 个，上层放 1 个，两两相切，求上层的最高点离桌面的距离解设放下层三个球的球心为O1、O2、O3，上层一个球的球心为O，上层最高点为 P(如图)过点 O 作 OO平面 O1O2O3于点 O，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页且点 P 在 OO上OO1OO2OO3O1O2O2O3O1O32r4. 又O为O1O2O3的外心，O1O4 33. 在 RtOO1O中， OOOO21OO214 63，上层的最高点离桌面的距离h224 6344 63. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页