2022年高中数学人教版专题复习—对数与对数函数 .pdf

学习必备欢迎下载必修 1 专题复习 对数与对数函数123log 9 log 4（）A14B12CD2计算516log 4log25（）A2B1C12D143已知222125log 5,log7,log7ab 则（）A3abB3abC3abD3ab4552log 10log 0.25（）A0 B1 C2 D4 5已知31ln 4,log,12xyz，则（）A.xzyB.zxyC.zyxD.yzx6设3log 2a，5log 2b，2log 3c，则（）（ A）acb（ B）bca（C）cba（D）cab7已知2log 3a，12log 3b，123c，则A.cbaBcabC.abcD.acb8已知 a=312,b=log1312,c=log213,则（）A. abcB.bcaC. cbacD. ba c 9函数23log (21)yx的定义域是A1，2 B1,2)C1(,12D1,1210函数)12(log)(21xxf的定义域为（）A 1 ,- (B), 1C 121，（D），（2111已知集合A 是函数)2ln()(2xxxf的定义域，集合B=052xx，则（）ABABRBACABDBA12不等式1)2(log22xx的解集为 ( ) A、0, 2B、1 , 1C、1 , 0D、2, 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载13函数)1,0)(23(logaaxya的图过定点A，则 A 点坐标是（）A、 （32,0）B、 （0 ,32）C、 （1,0）D、 （0,1）14已知函数log ()( ,ayxc a c为常数，其中0,1)aa的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.1,1acB.1,01acC.01,1acD.01,01ac15函数 y2|log2x|的图象大致是() 16 若0a且1a,则函数2(1)yaxx与函数logayx在同一坐标系内的图像可能是 ( ) 17在同一坐标系中画出函数xyalog，xay，axy的图象，可能正确的是()18将函数2( )log (2 )f xx的图象向左平移1 个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）（ A）2log (21)yx（B）2log (21)yx（ C）2log (1)1yx（D）2log (1)1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载19在同一直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）20函数)1ln()(2xxf的图象大致是() ABCD21若当Rx时，函数xaxf始终满足10 xf，则函数xya1log的图象大致为（）22 （本题满分12 分）已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。（）求,a b的值；（）解不等式0) 13()25(xfxf23函数2( )af xxx。（ 1） 判断并证明函数的奇偶性；（ 2） 若2a,证明函数在（2， +）单调增；（ 3） 对任意的(1,2)x，( )3f x恒成立，求a的范围。24 （本题满分16 分）已知函数23( )2pxf xx（其中p为常数，2,2x）为偶函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载(1) 求p的值；(2) 用定义证明函数( )f x在(0,2)上是单调减函数；(3) 如果(1)(2)fmfm,求实数m的取值范围 . 25已知函数) 1,0(11log)(aaxmxxfa的图象关于原点对称。（ 1）求 m 的值； （2）判断)(xf在), 1(上的单调性，并根据定义证明。26 （本小题满分12 分）设函数( )log (1),aaf xx其中 01a. （）证明：( )f x 是 ( ,)a上的减函数；（）若( )1f x，求x的取值范围 . 27(本题满分14 分 ) 本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 已知函数)(xf=21log1xx. (1)判断函数)(xf的奇偶性，并证明；(2)求)(xf的反函数)(1xf，并求使得函数12( )( )logg xfxk有零点的实数k的取值范围 . 28 (本题满分14 分)已知函数log ()log ()fxxx. (1)求函数fx的定义域；(2)判断fx的奇偶性；(3)方程fxx是否有根 ?如果有根x，请求出一个长度为的区间, a b，使x,a b；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为ba). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载参考答案1D 【解析】试题分析：42log3log42log23log22log3log4log9log3232232232，答案选 D. 考点：对数的运算性质2B 【解析】试题分析：由换底公式得，14lg25lg25lg4lg25log4log165. 考点：换底公式的应用. 3B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有ba37log5log37log5log7log125log7125log22232222. 考点：对数的运算法则. 4C 【解析】试题分析：2255555552log10log 0.25log 10log 0.25log (1000.25)log 25log 52，故选 C. 考点：对数的运算. 5C 【解析】试题分析：0131log21log33y，又01ln4lnex，所以有zyx；考点：对数比较大小6D 【解析】试题分析：因为12log3log,15log2log0, 13log2log0225533cba，所以c 最大，排除A，B；再注意到：baba,112log12log15log3log05322，排除 C，故选 D考点：对数函数7D 【解析】试题分析： 由对数函数的性质知1a，0b， 由幂函数的性质知01c， 故有acb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载考点：对数、幂的比较大小8A 【解析】因为3121,olog13121,c=log213bc,故选 A 考点：指数函数和对数函数的性质. 9C 【解析】试题分析： 根据函数定义域的要求得：23log (21)01021212(21)0 xxxx11. 考点：（1）函数的定义域； （1）对数函数的性质. 10 C 【解析】试题分析：12log2101021112210 xxxx，则此函数定义域为1,12。故 C 正确。考点： 1 函数的定义域；2 对数函数的单调性。11 C 【解析】试题分析：由220 xx可得0 x或2x.又由250,5xx或5x.所以AB.故选 C. 考点： 1.对数函数 .2.二次不等式的解法.3.集合间的关系. 12C【解析】要使原式有意义需满足：220 xx，解得12x原式可化为222log (2)log 2xx函数2logyx在0,)是单调递增函数222xx01x12x不等式22log (2)1xx的解集为(0,1)故选C【考点】对数不等式的解法；对数函数的单调性. 13【解析】试 题 分 析 ： 由 对 数 函 数xyalog过 定 点 (1,0) ， 可 知 令1123xx， 故 函 数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载) 1,0)(23(logaaxya的图过定点A 的从标为（ 1，0） 考点：对数函数14 D 【解析】 由图可知，log ()ayxc的图象是由logayx的图象向左平移c个单位而得到的，其中01c，再根据单调性易知01a，故选 D. 考点：对数函数的图象和性质. 15 C 【解析】当log2x0 ，即 x1时， f(x)2log2xx；当 log2x0，即 0 x1 时， f(x) 2log2x1x所以函数图象在0 x22(1)(2)mm. 解得113m. 所以实数m的取值范围是1( 1, )3. 16 分说明 (3)如果是分情况讨论,知道分类给2 分 .并做对一部分则再给2 分 . 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；利用函数的奇偶性和单调性解不等式。点评：解这类(1)(2)fmfm不等式，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的单调性，去掉 “f ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。25 （1）1m； （ 2）当01a时，12()()0f xf x，由函数单调性定义知( )f x在(1,)上单调增； 当1a时，12()()0fxfx，由函数单调性定义知( )f x在(1,)上单调减。【解析】试题分析：（1）由已知条件得( )()0f xfx-2分即222111logloglog0111aaamxmxm xxxx，21m，即1m-2 分当1m时，1( )loglog ( 1)1aaxf xx无意义，故1m舍去因此，只有1m满足题意 -2 分（2）由（ 1）知1( )log(1)1axf xxx，设121xx则12121212121212121211(1)(1)1()()loglogloglog11(1)(1)1aaaaxxxxx xxxf xf xxxxxx xxx1212121221(1)(1)2()0 x xxxx xxxxx，且121210 x xxx，121210 x xxx，121212121011x xxxx xxx-4 分当01a时，12()()0f xf x，由函数单调性定义知( )f x在(1,)上单调增当1a时，12()()0f xf x，由函数单调性定义知( )f x在(1,)上单调减-3分考点：函数的奇偶性；函数的单调性；用定义法证明函数的单调性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。26 (1)利用函数单调性定义，设变量，作差，变形，定号，得到结论。(2) ( ,)1aaa【解析】试题分析：（）设120,( )1aaxxg xx则12121212()()()(1)(1)0a xxaag xg xxxx x12()()g xg x又1201()()af xf x( )f x 在 ( ,)a上是减函数6 分（）log (1)101aaaaxx8 分110110aaaax从而1aaxa10 分x的取值范围是( ,)1aaa12 分考点：本试题主要是考查了函数单调性以及不等式的求解。点评：函数单调性的证明一般用定义法。先设变量，作差（或作商），变形，定号，下结论。同时对于含有参数的对数不等式的求解，底数不定要分类讨论，属于中档题。27 （ 1） f(x)的定义域为(, 1)(1,)， f(-x)=log211xx=log211xx=-f(x) （ 2）1(2,)(0,)2。【解析】试题分析： (1)f(x)的定义域为(, 1)(1,)2 分f(-x)=log211xx=log211xx=-f(x) ，所以， f(x)为奇函数 . 6 分(2)由 y=21log1xx，得 x=2121yy, 所以， f -1(x)= 2121xx,x0. 9 分因为函数12( )( )logg xfxk有零点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载所以，2log k应在)(1xf的值域内 . 所以， log2k=2121xx=1+221x(, 1)(1,), 13 分从而， k1(2,)(0,)2. 14 分考点：函数的奇偶性；反函数；函数的零点。点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断)(xf与)(-xf的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。28解：（1） ，由1010 xx得11x故函数fx的定义域为1,12 分（ 2）log ()log ()logxfxxxx22211()( )logloglog 1011xxfxf xf xf xxx，故fx为奇函数. 6 分(3)方程( )1f xx可化为logxxx，令logxg xxx,loglog,ggggQ,g x在内有根 .即方程fxx有根x，x, 10 分log,gggQ, 有x,此时区间长度为综上方程fxx有根x，使x,即为所求长度为的区间. 14 分【解析】略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页