2022年高中数学必修一函数的性质单调性测试题 .pdf

1 函数的性质单调性1在区间 (0 ，) 上不是增函数的函数是Ay=2x1 By=3x21 Cy=x2D y=2x2x1 2函数 f ( x)=4x2mx 5 在区间 2，上是增函数，在区间 ( ，2)上是减函数，则 f (1) 等于A7 B1 C17 D 25 3函数 f ( x) 在区间 (2，3)上是增函数，则 y=f ( x5)的递增区间是A(3，8) B( 7，2) C( 2，3) D (0，5) 4函数f(x)=21xax在区间 ( 2， )上单调递增，则实数a的取值范围是A(0，21) B( 21， ) C( 2， ) D (， 1) (1， ) 5 已知函数 f ( x) 在区间 a， b 上单调 ， 且 f ( a)f ( b) 0， 则方程 f ( x)=0 在区间 a， b 内 A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根D 必有唯一的实根6已知函数 f (x)=82xx2，如果 g(x)=f ( 2 x2 ) ，那么函数 g( x) A 在区间 ( 1，0)上是减函数 B在区间 (0 ，1)上是减函数 C 在区间 ( 2，0)上是增函数 D在区间 (0 ，2)上是增函数7已知函数 f (x) 是 R上的增函数， A(0，1) 、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式| f (x1)| 1 的解集的补集是 A( 1，2) B(1，4) C (， 1)4 ， D ( ， 1)2 ，8定义域为 R的函数 f ( x) 在区间 (， 5) 上单调递减，对任意实数t ，都有 f (5t ) f (5t ) ，以下式子一定成立的是A f ( 1) f (9) f (13) Bf (13) f (9) f ( 1) C f (9) f ( 1)f (13) Df (13) f ( 1)f (9) 9函数)2()(|)(xxxgxxf和的递增区间依次是A 1 ,(,0,(B), 1,0,( C 1 ,(),0 D), 1), 010已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实 数a的取值范围是Aa3 Ba3 Ca5 D a3 11已知 f (x)在区间(，)上是增函数，a、bR且 ab0，则以下不等式中正确的选项是Af ( a)f ( b)f ( a)f ( b)Bf ( a) f (b) f (a) f ( b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 C f ( a)f ( b)f ( a)f ( b)Df ( a) f (b) f (a) f ( b) 12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f (x2)图象的对称轴是x=0，则Af ( 1) f (3) Bf (0) f (3) Cf ( 1)=f ( 3) D f (2) f (3) 13函数 y=(x1)-2的减区间是 _ _14函数 y=x2x12 的值域为 _ _15、设 yfx 是 R上的减函数，则3yfx的单调递减区间为 .16、 函数 f ( x) = ax24( a1) x3 在2 ， 上递减，则 a 的取值范围是 _ 17f (x) 是定义在 ( 0 ， )上的增函数，且f (yx) = f ( x) f (y) 1求 f (1) 的值 2假设 f (6)= 1 ，解不等式 f ( x3 ) f (x1) 2 18函数 f (x)=x31 在 R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数 f (x)=21x在区间 1，1上的单调性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 20设函数 f ( x)=12xax，(a0) ，试确定：当 a 取什么值时，函数 f ( x) 在 0， ) 上为单调函数21已知 f (x)是定义在 (2，2)上的减函数，并且f ( m 1)f (1 2m ) 0，求实数 m的取值范围22已知函数 f ( x)=xaxx22，x1，1当 a=21时，求函数 f ( x) 的最小值； 2假设对任意 x1 ，)，f ( x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 答案解析一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、 填空题：13. (1， )， 14. ( ，3) ， 15. 3,，21,三、解答题： 17. 解析：在等式中0yx令，则 f (1)=0 在等式中令x=36，y=6 则. 2) 6(2)36(),6()36()636(fffff故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即 f x( x3) f (36) ， 又 f (x) 在(0， )上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103xxxxx18. 解析： f (x) 在 R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(， ) ，x1x2，则 f (x1)=x131， f ( x2)=x231f ( x1) f (x2)=x23x13=(x2x1)( x12x1x2x22)=( x2x1)( x122x)243x22 x1x2， x2x10 而(x122x)243x220， f ( x1)f ( x2) 函数 f (x)=x31 在( ， )上是减函数19. 解析：设 x1、x2 1，1且x1 x2，即 1x1x21f ( x1) f (x2)=211x221x=2221222111)1()1(xxxx=2221121211)(xxxxxx， x2x10，222111xx0，当 x10，x20 时，x1x20，那么 f ( x1)f ( x2)当 x10，x20 时，x1x20，那么 f (x1) f ( x2) 故 f ( x)=21x在区间 1，0上是增函数， f ( x)=21x在区间 0，1上是减函数20. 解析：任取x1、x20，且 x1x2，则 f ( x1) f (x2)=121x122xa( x1x2)=1122212221xxxxa(x1x2)=( x1x2)(11222121xxxxa) ，(1) 当 a1 时，11222121xxxx1，又x1x20，f ( x1) f (x2) 0，即 f ( x1) f (x2) ，a1 时，函数 f ( x) 在区间 0， )上为减函数(2) 当 0a1 时，在区间 0，上存在 x1=0，x2=212aa，满足 f ( x1)=f ( x2)=1，0a1 时，f ( x)在，上不是单调函数。注：判断单调性常规思路为定义法；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 变形过程中11222121xxxx1 利用了121x| x1| x1;122xx2；从 a 的范围看还须讨论 0a1 时 f ( x) 的单调性，这也是数学严谨性的表达21. 解析： f ( x)在( 2，2) 上是减函数，由f (m 1) f (12m ) 0，得 f ( m 1)f (12m ) 32232131211, 2212212mmmmmmm即解得3221m，m的取值范围是 (32,21) 22. 解析： (1) 当 a=21时，f (x)=xx212，x1，)，设 x2x11，则 f ( x2)f ( x1)=x21122121xxx=(x2x1) 21212xxxx=(x2x1)(1 2121xx) ， x2x11，x2x10，12121xx0，则 f (x2) f ( x1) ，可知 f ( x) 在1， ) 上是增函数 f (x) 在区间 1，)上的最小值为f (1)=27。(2) 在区间 1，)上，f (x)=xaxx220 恒成立x22xa0 恒成立。设 y=x22xa，x1， )，由 y=(x1)2a1 可知其在 1 ， )上是增函数，当 x=1时，ymin=3a，于是当且仅当 ymin=3a0 时函数 f (x) 0 恒成立故 a3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页